Il problema del rapporto donne e matematica nell'educazione matematica

Il problema del rapporto donna e matematica è da molto tempo oggetto di analisi tra i ricercatori nel campo dell'educazione in questa disciplina. In paesi quali l'Italia, in cui il sistema scolastico impone curricula fissati rigidamente a livello nazionale all'interno dei vari indirizzi di studio, è difficile coglierne appieno la rilevanza al di fuori dell'ambito della discussione sulla parità dei sessi. Infatti, laddove ragazzi e ragazze hanno la stessa formazione di base, sia la scelta della facoltà universitaria che l'immissione nel mondo del lavoro sono influenzati dal gusto e dalle esigenze personali, ma non da mancanza "a priori" di cultura matematica da parte delle donne.

In molti altri paesi la situazione è del tutto diversa a causa del fatto che nella scuola secondaria superiore è possibile scegliere i corsi da seguire. Poiché le ragazze tendono a scartare i corsi di scienze, in particolare quelli di matematica, si ha che nelle università la percentuale delle donne iscritte a scienze, in particolare a matematica, è molto bassa. Questo fatto non ha solo conseguenze di tipo strettamente culturali, ma si riflette notevolmente in altri contesti sociali, in primo luogo nel mercato del lavoro. Per esempio, la preoccupante carenza di insegnanti di matematica in certi paesi è una delle conseguenze di questo fatto, dal momento che, non solo in Italia, la professione di insegnante è esercitata soprattutto da donne. Talvolta in quei paesi si cerca di riconvertire culturalmente donne con una formazione non matematica mediante corsi di aggiornamento finalizzati a renderle in grado di insegnare matematica.

Alla luce di queste sommarie considerazioni è chiaro che lo studio del rapporto donne e matematica è fondamentale per capire come intervenire nel modificare eventuali rifiuti, sia perché, da matematici, si ritiene che tale disciplina sia fondamentale nella formazione culturale di un individuo, sia perché si hanno in mente i riflessi di questo fatto nel mondo del lavoro. All'organismo internazionale ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) che si occupa dei molti problemi connessi con l'istruzione matematica è affiliato un gruppo di studio permanente, lo IOWME (The International Organization of Women and Mathematics Education) che si occupa specificamente del tema dell'educazione matematica delle donne. Per inquadrare ulteriormente il problema aggiungo che anche nel campo dell'informatica, una materia abbastanza vicina alla matematica, ampio spazio nella ricerca educazionale è dedicato allo studio del rapporto donna e informatica, donna e calcolatore. Anche se non ufficialmente dichiarata, l'esigenza da parte di enti ed industrie di avere informazioni utili alla pianificazione delle assunzioni può essere un notevole elemento di incoraggiamento in questo tipo di studi nell'educazione informatica.

 

Il problema del rapporto donne e matematica nella storia della matematica

A parte i citati studi educazionali e quelli genetici, riguardanti le caratteristiche intellettuali dei due sessi, appare palese che sul problema del rapporto “donne e matematica”, anche lo studio della presenza femminile nell'evoluzione del pensiero matematico possa offrire qualche spunto di riflessione. Su queste scienziate esiste una ricca letteratura (purtroppo non sempre attendibile né imparziale, sia in favore che in sfavore) e spesso esse sono soggetto anche di articoli di divulgazione, specialmente Ipazia, la Du Châtelet, la Byron e la Kowalevski le cui vite hanno risvolti sentimentali e avventurosi di notevole rilievo. A causa della particolarità della problematica considerata è stato inevitabile nel raccogliere le notizie che seguono indulgere su aspetti biografici privati e marginali, che fanno parte anche del folklore sull'argomento, ma che in realtà, a differenza di quello che può accadere in studi storici di altro ambito matematico, sono rilevanti per inquadrare meglio il problema di fondo del rapporto donna e matematica. Anche se lo spazio non permette un'analisi approfondita dal punto di vista disciplinare delle opere delle matematiche citate, ricordo che tali analisi esistono.

Rebière elenca in ordine alfabetico i nomi di 651 donne in qualche modo "collegate" alla scienza (compresa la filosofia). La natura del collegamento è da intendersi in senso molto lato, poiché Rebière prende in considerazione le scienziate professioniste ("savantes professionelles"), le semplici curiose ("simples curieuses"), le collaboratrici ("collaboratrices"), le protettrici ("protectrices"). Per questa ragione accanto alle scienziate di cui parlerò e altre celebri quali Laura Maria Caterina Bassi, Caroline Lucretia Herschel, Hortense Lepaute, Teresa e Maddalena Manfredi si trovano elencate donne come Lucia Galeazzi citata per il solo fatto che aver dedicato un sonetto a Luigi Galvani, una fidanzata di Augustin-Louis Cauchy che lo spronò a entrare all'École Polytechnique (poi, però, sposò un altro), madame De Tencin, che abbandonò sugli scalini della chiesa di Saint Jean Le Rond il figlio naturale (diventato noto col nome di Jean Baptiste Le Rond D'Alembert) e altre ancora il cui ruolo è assolutamente "particolare" nella storia della scienza. Aggiungendo ai nomi raccolti da Rebière quelli citati nella recensione del suo secondo libro (Eneström, 1897), quelli di (Valentin, 1895), qualche ulteriore nome desunto dalla consultazione di libri specifici e da fonti sporadiche di varia natura, sembra si possa dire che, fino alla fine dell'Ottocento, il numero delle donne scienziate, dedotto con la larghezza di cui si è detto per ciò che riguarda il Rebière, è inferiore a 1000.

Le donne "matematiche" elencate da Rebière sono circa 200, le "astronome" circa 70. Molto inferiore è il numero delle matematiche di rilievo che figurerebbero in una storia della matematica indipendentemente dal fatto di appartenere al sesso femminile.

 

Ipazia (circa 375-415)


Di Ipazia vissuta ad Alessandria d'Egitto presumibilmente dal 375 al 415 si dice che fosse bellissima, coltissima, dall'eloquenza efficacissima e dalla voce soave. In realtà le notizie certe su di lei sono poche, desunte in gran parte dalle lettere di uno dei suoi allievi, Sinesio, vescovo di Tolemaide.

Ella era figlia di Teone di Alessandria, scoliaste e commentatore di Euclide. Forse in giovinezza studiò ad Atene, allieva di Plutarco il giovane e di sua figlia Asclepigenia. Tornata ad Alessandria, su invito delle autorità professò pubblicamente l'insegnamento della filosofia (neo-platonica, mentre il padre era seguace di Aristotele) la geometria, l'algebra e l'astronomia. Le sono attribuite invenzioni di strumenti meccanici, un commentario del Trattato delle coniche di Apollonio, un commentario dell'Aritmetica di Diofanto ed un Canone astronomico, cioè una raccolta di tavole di movimenti di astri, che forse era un commentario delle tavole di Tolomeo.

Purtroppo, ai tempi in cui Ipazia visse la città di Alessandria era turbata da lotte religiose tra ebrei, cristiani e pagani; per motivi oscuri ella fu ingiustamente accusata non si sa da chi e di che cosa e fu barbaramente uccisa. La sua vita di scienziata e il suo martirio collegato all'intolleranza e all'ideologia hanno ispirato molti scrittori, l'inglese Charles Kingsley, la poetessa piemontese Diodata Saluzzo-Roero, i francesi Maurice Barrès e Charles-Marie-René Leconte De Lisle che le ha dedicato dei famosi versi.

 

Gabrielle-Emilie Le Tonnelier de Breteuil marquise du Chatelet
(1706-1749).


Gabrielle-Emilie Le Tonnelier De Breteuil Du Châtelet nacque a Parigi il 17 dicembre 1706, figlia di un ricco funzionario Châtelet statale. Ebbe un'accurata educazione comprendente lo studio del latino, l'inglese, l'italiano e la matematica, per cui dimostrò precoce predisposizione. A 19 anni sposò il marchese Du Châtelet e per qualche anno condusse la vita dei nobili dell'epoca a Parigi. In quel periodo era in relazione con il matematico Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, sostenitore della fisica newtoniana in opposizione a quella di cartesiana allora in voga in Francia. L'incontro con François-Marie Arouet De Voltaire nel 1733 fu decisivo per entrambi, non solo dal punto di vista sentimentale, ma anche da quello culturale: inizia in quel periodo il suo serio interesse per la matematica. Nell'anno seguente essi si stabilirono in una tenuta di campagna del marito di lei a Cirey, che diventò un centro culturale dell'epoca. In quel periodo la marchesa lavorava intensamente ed era in contatto con molti scienziati (tra gli altri Francesco Algarotti, Jean Bernoulli, Alexis-Claude Clairaut, Samuel König, François Jacquier); dapprima scrisse una memoria sul fuoco per l'accademia delle scienze di Parigi e, nel 1740, le Institutions de physique. All'epoca era vivo il dibattito tra il concetto di quantità di movimento (sostenuto da René Descartes, Isaac Newton ed anche Voltaire) e la vis viva di Leibniz: la Châtelet abbracciò la teoria di quest'ultimo e la espose in questo trattato che ebbe 3 edizioni. Esso era stato scritto per l'educazione del figlio con la seguente dedica "J'ai toujours pensé que le devoir le plus sacré des hommes était de donner à leurs enfants une éducation qui les empêchât dans un âge plus avancé de regretter leur jeunesse, qui est le seul temps où l'on puisse véritablement s'enstruire; voue êtes, mon cher fils, dans cet âge heureux où l'esprit commence à penser et dans lequel le coeur n'a pas encore des passions assez vives pour le troubler.". ("Ho sempre pensato che il piú sacro dovere degli uomini era dare ai loro figli una educazione che impedisse loro in un'età piú avanzata di rimpiangere la loro giovinezza, che è il solo tempo in cui ci si può veramente istruire; voi, mio caro figlio, siete nell'età felice in cui lo spirito comincia a pensare e nel quale il cuore non ha ancora delle passioni abbastanza vive da turbarlo".). Questa vocazione didascalica è presente in altre donne matematiche. Anche il celebre trattato della Agnesi è pensato per l'educazione di un fratello e tutto l'opera della Somerville è pervasa da uno spirito altamente didattico. Tale atteggiamento non è però necessariamente attribuibile a tutte le donne matematiche, per esempio la Kowalevski confessò esplicitamente che non le piaceva insegnare ai bambini.

Intorno al 1745 la marchesa iniziò la traduzione in francese dal latino dei Philosophiae naturalis principia mathematica di Newton. Al testo originale ella aggiunse un commento in cui cercò di ricostruire il lavoro primitivo di Newton che lo portò alla forma finale del testo: in questo lavoro fu assistita da Clairaut.

La traduzione della Châtelet non è esente da critiche, ma si deve riconoscere all'autrice d'aver capito a fondo la teoria newtoniana e la sua importanza, contribuendo notevolmente alla sua diffusione nel continente. La marchesa morí nel 1749, dopo la nascita di una figlia avuta da un giovane amante. Solo nel 1756 la sua traduzione fu pubblicata con prefazione di Voltaire; ristampata in tempi recenti essa resta a tutt'oggi la sola traduzione francese dei Principia di Newton .

 

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799)


Maria Gaetana Agnesi nacque il 16 maggio 1718 a Milano in una nobile e ricca famiglia milanese, in cui si teneva regolarmente un salotto culturale. Rivelò ben presto una notevole intelligenza, curando l'educazione dei fratelli e partecipando alle dispute intellettuali del salotto del padre tenute in sette differenti lingue. Scrisse riflessioni filosofiche, tra le quali nel 1738 un'operetta in latino in cui discute dell'istruzione superiore per le donne. Malgrado la sua natura timida e schiva ella si rivela molto sensibile al problema del rapporto donna e scienza, cui poi accennerà in forma meno esplicita nella dedica introduttiva a Maria Teresa d'Austria della sua opera più celebre. A questa opera, le Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, che sarà pubblicata nel 1748, comincia a lavorare in quel periodo. Essa consta di due volumi: nel primo tratta algebra e sue applicazioni alla geometria e teoria delle equazioni, nel secondo calcolo differenziale e integrale, serie infinite e equazioni differenziali. L'intento dichiarato di essere utile alla gioventù italiana è pienamente realizzato: il libro è apprezzato ovunque per la sua chiarezza e profondità di esposizione delle teorie di vari autori; in Francia soppianta i diffusissimi trattati di Guillame-François-Antoine De l'Hopîtal e di Charles-Réné Reyneau. La traduzione in inglese del 1801 fatta da John Colson, professore Lucasiano a Cambridge, studiata anche da Charles Babbage,

contribuirà alla definitiva eliminazione della notazione newtoniana in favore di quella leibniziana. In questa opera si incontra a pag. 380-381 del primo volume la curva di equazione x2y= a2(a - y) nota come "versiera di Agnesi", già studiata da Pierre De Fermat e da Guido Grandi.

Ben presto alla Agnesi arrivarono riconoscimenti; dall'accademia delle scienze francese dove però non fu ammessa perchè donna, dal papa Benedetto XIV che le mandò un prezioso regalo e la nominò lettrice all'università di Bologna nel 1750, dove già avevano lavorato le sorelle Manfredi e dove nel 1776 la fisica Laura Bassi avrà la cattedra. Ella rifiutò questo incarico e lentamente abbandonò la matematica. Dopo la morte del padre, che aveva osteggiato la sua decisione di farsi suora, vendette i suoi beni e si dedicò alla cura dei poveri dell'ospedale Trivulzio tra i quali morí nel 1799.

Sophie Germain (1776-1831)


Sophie Germain nacque a Parigi l'1 aprile 1776 da genitori benestanti che ostacolarono la sua vocazione matematica. Nel 1794 quando si aprí a Parigi l'École Polytechnique non le fu consentito di assistere alle lezioni in quanto donna, ma ella raccolse gli appunti di Joseph Louis Lagrange e successivamente gli presentò un lavoro di analisi firmato col nome di Monsieur Le Blanc. In seguito studiò le Disquisitiones arithmeticae di Karl Friedrich Gauss, con cui fu in corrispondenza a partire da 1804 sempre sotto il falso nome di Le Blanc, finché egli non scoprí la sua identità nel 1807, in occasione dell'intervento di lei presso un ufficiale dell'esercito napoleonico per salvaguardare l'incolumità dell'illustre matematico nella guerra in corso. I suoi risultati in teoria dei numeri furono presi in considerazione da Adrien-Marie Legendre nel suo lavoro su tale teoria. Studiò problemi di fisica matematica (Pastrone, Truesdell, manoscritti), in particolare della teoria dell'elasticità che all'epoca era molto studiata sperimentalmente (e che è alla base di sviluppi tecnologici quali, per esempio, le costruzioni metalliche). I suoi lavori teorici in tale settore ebbero riconoscimenti dall'accademia delle scienze francese. Il suo nome, però, non è inciso tra quelli dei 72 studiosi ricordati nella struttura della Tour Eiffel. I tempi non le consentirono di avere riconoscimenti ufficiali, né titoli accademici, ma i suoi lavori furono apprezzati da matematici suoi contemporanei del calibro di Gauss, che la propose per il dottorato, Legendre, Siméon-Denis Poisson. Scrisse anche lavori di carattere filosofico. Morí di cancro nel 1831 e l'impiegato che scrisse l'atto di morte preferí qualificarla come possidente ("rentière") piuttosto che come matematica.

Mary Fairfax Greig Somerville (1780-1872)


Mary Fairfax Greig Somerville nacque in Scozia il 26 dicembre 1780. I suoi genitori e, forse, anche il primo marito non favorirono la sua vocazione alla matematica. L'armoniosa intesa col secondo marito, con cui viaggiò a Londra, a Parigi e poi in altre parti d'Europa incontrando gli scienziati dell'epoca, le permise di dedicarsi agli studi scientifici e di esplicare le sue ottime qualità di espositrice nella redazione di chiarissimi trattati. Tra i suoi lavori più noti figura la traduzione, rimasta in uso per circa un secolo, della Mécanique céleste di Laplace, cui premise una profonda introduzione; scrisse anche apprezzati trattati di fisica e scienze. Ebbe l'onore di un busto nell'atrio della Royal Society, che però non vide perché, essendo donna, non vi fu mai ammessa. Morí a Napoli nel 1872.

Ada Byron countess of Lovelace (1815-1852)

Ada Byron nacque in Inghilterra il 10 dicembre 1815 dal poeta George Gordon (che la trascurerà per tutta la vita, ma che ella ricordò teneramente) e da una madre con una spiccata vocazione per la matematica, con cui ebbe un rapporto tormentato. Nelle memorie della Somerville è detto che la matematica scozzese le diede delle lezioni. Sposata a diciotto anni al conte di Lovelace, dopo la nascita del terzo figlio, riprese i contatti con Babbage, incontrato nel 1833. Nel 1842 il torinese Luigi Federigo Menabrea aveva pubblicato in francese il suo celebre lavoro sulla macchina analitica, fondamentale per la nascita dell'informatica. Ella lo tradusse premettendogli lunghe (circa tre volte l'originale) e significative note di commento che provano che ella ha compreso a fondo (come riconobbe lo stesso Babbage) le potenzialità teoriche della macchina proposta da Menabrea. Nel 1843 le note della Byron furono pubblicate con le sole iniziali nelle Taylor's scientific memoirs, nel 1852 la pubblicazione da parte di Babbage fu impedita dagli avvocati della madre di lei; furono poi ristampate nel libro sulla macchina di Babbage del 1889. La vicenda scientifica della Byron è legata alle vicende dei primordi dell'informatica: ella, come Babbage, cadde nell'oblio, tanto che alla fine dell'Ottocento Rebière, pur intuendone il valore, le dedica uno spazio minore a quello dedicato alle altre matematiche di cui ho parlato. Con la ripresa nel Ventesimo secolo degli studi sul calcolo automatico il lavoro di questi tre scienziati (Menabrea, Babbage e la Byron) è stato rivalutato e considerato fondamentale per la nascita dell'informatica: in omaggio a lei un importante linguaggio di programmazione è stato chiamato ADA.

La vicenda umana della Byron è simile a quella del padre per il connubio di genio e sregolatezza: accanita scommettitrice, forse dedita all'oppio, muore di cancro nel 1852, perseguitata dai creditori. La considerazione della sua figura di scienziata soffre di un pregiudizio che colpisce quasi esclusivamente le donne (specialmente lei e la Châtelet): nelle sue biografie, compresa quella di Dorothy Stein (Stein, 1985) l'interesse è accentrato sulle tumultuosa vita affettiva, mentre è trascurato il suo notevole e originale contributo scientifico.

Sophie Kowalevski (1850-1891)

Sophie Kowalevski nacque a Mosca il 15 gennaio 1850, figlia di un ufficiale d'artiglieria dell'esercito russo, discendente del re ungherese Mattia Corvino e visse gran parte della sua giovinezza nel villaggio di Palibino, vicino a Pietroburgo. Ebbe la tipica educazione delle ragazze di buona famiglia dell'epoca in Russia: imparò il francese e l'inglese ed in più, grazie agli istitutori di famiglia, varie nozioni di matematica.

Poiché le università russe dell'epoca erano chiuse alle donne, per poter acquisire la libertà di andare a studiare all'estero nel 1868 contrasse un matrimonio di convenienza (almeno nei primi anni) con Vladimir Kowalevski. Era quello il momento in cui le teorie nichiliste stavano diffondendosi in Russia e sotto la loro influenza non solo lei, ma molte altre donne russe negli ultimi decenni del secolo scorso emigrarono in varie università europee in cerca di un'emancipazione culturale negata in patria. Questo movimento favorì indirettamente l'apertura alle donne delle università dell'Europa occidentale. Anche l'Italia fu toccata da questo fenomeno: presso l’Università di Napoli si laurearono in medicina e chirurgia Anna Kuliscioff (1885) e Giulia Sofia Bakunin (1893) e in chimica Marussia Bakunin (1895).

A Heidelberg la Kowalevski seguì i corsi dell'università in forma non ufficiale poiché non le fu possibile esservi ammessa regolarmente; incontrò Gustav Kirchoff, Hermann Helmholtz, Paul Du Bois-Reymond e Leo Könisberg. Le fu consigliato di andare a Berlino a seguire i corsi di Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, il quale, poiché anche a Berlino l'accesso all'università era negato alle donne, per quattro anni le diede lezioni private fino al 1874, quando ella ottenne dall'università di Gottinga il dottorato in matematica (in absentia), primo in matematica assegnato ad una donna ed uno dei primi in assoluto in Europa, con tesi sotto la direzione dell'illustre analista.

Nel 1875 la Kowalevski tornò in Russia, dove purtroppo, malgrado il dottorato e il suo apprezzato lavoro scientifico, i suoi tentativi di avere una posizione accademica non ebbero successo. Giocarono a suo sfavore il fatto che fosse donna, il suo passato, mai del tutto sepolto, di simpatizzante rivoluzionaria e infine, forse, anche la sua appartenenza alla scuola di analisi tedesca non gradita agli analisti russi più vicini alla scuola francese. Nell'anno del ritorno in Russia la Kowalevski interruppe la corrispondenza con Weierstrass ed il loro fruttuoso sodalizio scientifico; i contatti ripresero saltuariamente nel 1878, anno della nascita della sua unica figlia e poi, regolarmente, a partire dal 1880, quando ella riprese il lavoro matematico dopo un periodo di abbandono dedicato alla ricerca di un lavoro, alla scrittura di opere letterarie ed alla vita mondana moscovita. In seguito tornò a Berlino in cerca di una posizione che neppure il celebre Weierstrass riuscí a procurarle. Infine, per interessamento dell'amico Gösta Mittag-Leffler, influente direttore degli Acta Mathematica, divenne professore all'università di Stoccolma. Nel frattempo nel 1883 il marito si era suicidato per rovesci finanziari. A Stoccolma in quel periodo scrisse lavori letterari, un secondo lavoro sulla propagazione nei cristalli (in cui Vito Volterra troverà un errore), il lavoro sul problema della rotazione di un corpo solido attorno ad un punto fisso con cui vinse il prestigioso premio Bordin; divenne membro del comitato di redazione degli Acta Mathematica. Nel 1889 cercò ancora invano di trovare in Russia una posizione accademica; Pafnutij Ljwówitsch Tchebycheff riuscí solo a farla nominare corrispondente dell'Accademia delle Scienze. Tornò quindi a Stoccolma e qui morí improvvisamente nel 1891.

La Kowalevski lasciò 10 lavori di matematica, romanzi, racconti e commedie. Una figura cosí complessa, affascinante e dalla vita tormentata culturalmente, socialmente ed affettivamente ha suscitato molto interesse sia nella comunità matematica che al di fuori di questa; ella è stata presa come figura simbolo nelle battaglie per l'emancipazione della donna.

Il suo valore scientifico è stato riconosciuto da molti celebri matematici della sua epoca: dal suo maestro Weierstrass, da Leopold Kronecker che scrisse il toccante necrologio sul Journal für die reine und angewandte Mathematik (1891, volume 108, numero 1), da Mittag-Leffler, dai matematici di Heidelberg, da Tchebycheff, da Joseph-Louis Bertrand, da Eugenio Beltrami e molti altri. Ciononostante la sua posizione nella storia della matematica è stata ripetutamente discussa, sostanzialmente sulla base di due elementi. Il primo è l'errore trovato da Volterra nel suo secondo lavoro sulla rifrazione della luce.

 

L'altro elemento di discussione interviene spesso nel giudizio su tutte le donne matematiche di cui abbiamo parlato: esso è l'influenza sulla loro produzione scientifica di eminenti personalità maschili che esse ebbero a fianco. Qualche dato in proposito emerge dalle note biografiche che ho riportato, inoltre nell'elenco del Rebière molte altre donne matematiche o più generalmente scienziate, sono mogli, sorelle o figlie di più celebri colleghi; sembra però che questo fatto abbia più che altro contribuito ad iniziarle ad un mondo che sarebbe rimasto a loro precluso a causa del tempo in cui vissero. Analogamente, un altro elemento comune a molte studiose, emergente dall'analisi dell'elenco del Rebière è il vantaggio di appartenere ad un'elevata classe sociale: esso ha certamente influenzato positivamente lo sviluppo delle vocazioni alla scienza. Ciononostante il puntiglio con cui Loria (Loria, 1936) stabilisce una precisa relazione tra produzione scientifica femminile e dipendenza dai suggerimenti di un uomo, attribuendo ad essi il merito delle opere femminili sembra eccessivo e non tiene conto che l'opera di ogni studioso risente dell'ambiente in cui nasce e delle persone con cui l'autore interagisce. Dunque nulla toglie al merito di Agnesi il fatto che essa abbia avuto contatti con Ramiro Rampinelli, con Jacopo Riccati e altri suoi contemporanei e che la Germain fosse in relazione con Gauss, Legendre, Poisson e altri notevoli scienziati.

Nel caso della Kowalevski il legame con Weierstrass fu senza dubbio profondo e stimolante, per la giovane allieva, ma, forse, anche per l'anziano e solitario maestro. Nelle Vorlesungen Uber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhunder del 1926 Felix Klein si può cogliere qualche dubbio sull'originalità delle idee della Kowalevski; questi dubbi sono ripresi da altri, per esempio da Eric Temple Bell nel suo Men of Mathematics del 1937 e nel 1986 da Chowdhury. Esistono le lettere di Weierstrass alla Kowalevski, mentre quelle di lei a lui furono distrutte da Weierstrass alla notizia della sua morte; nessun documento storico prova senza discussione che ciò che questa studiosa ha prodotto o è falso o è dovuto a Weierstrass, come è insinuato dai detrattori di lei. Dunque mi sembra che la Kowalevski possa comparire nella storia della matematica non solo come eroina dell'emancipazione femminile, ma come dignitosa studiosa che se non ha aperto nuove strade nella matematica, ha comunque sviluppato qualche buona idea e che ella possa essere assunta come paradigma del fatto che le pioniere nella matematica di cui ho parlato rappresentano figure eccezionali non tanto e non solo per quello che hanno prodotto, ma per le condizioni eccezionali in cui ciò è avvenuto.

Malgrado i riconoscimenti accademici ottenuti dalla Kowalevski, il periodo eroico dell'inserimento delle donne nella professione di matematiche non è finito con lei, come provano le vicende della vita della grande algebrista tedesca Emmy Noether (23 marzo 1882-1935). Malgrado fosse figlia del celebre matematico Max e malgrado ella godesse della stima di Klein e David Hilbert le fu negata una posizione all'università di Gottingen. A questo riguardo lo sdegno di Hilbert si manifestò nella famosa osservazione che il sesso non ha nulla a che vedere con queste cose, poiché, dopotutto, l'università non è un bagno pubblico. La Noether subí in seguito anche le persecuzioni razziali contro gli ebrei e solo pochi anni prima di morire ebbe un regolare stipendio da professore di matematica negli Stati Uniti.

 

 

EMMY NOETHER

 

Di solito la gente è portata dalle consuetudini sociali a considerare la matematica come campo d’interesse esclusivamente maschile. Ciò, tuttavia, non è completamente vero. Attraverso la storia, ci sono state molte donne matematiche che hanno contribuito allo sviluppo di questa scienza tanto quanto le loro controparti maschili. Sebbene i loro nomi possano essere stati dimenticati, non è così per i loro lavori matematici. Una di queste donne matematiche era Emmy Noether.

 

Emmy Noether nacque ad Erlangen, in Germania, il 23 marzo 1882. Il suo nome era Amalie, ma venne sempre chiamata " Emmy ". Era la più grande di quattro bambini, di cui solo due sopravvissero all’infanzia. Anche suo fratello Fritz intraprese la carriera di matematico. Il loro padre era Max Noether, un celebre matematico del suo tempo. Sua madre si chiamava Ida Amalie Kaufmann, proveniente da una famiglia benestante ed è da lei che Emmy prese il proprio nome. Entrambi i genitori di Emmy erano di origine ebrea.

 Da bambina, Emmy non si concentrò immediatamente sulla matematica, dedicandosi invece allo studio delle lingue, con una predilezione nei confronti del francese e dell’inglese, inoltre amava ballare. Da sua madre apprese le conoscenze che dovevano far parte del bagaglio culturale di una giovane donna a quel tempo, come saper cucinare, pulire e suonare il clavicembalo. Con il diploma superiore conseguì un titolo che le permetteva di insegnare sia il francese sia l'inglese negli istituti femminili.

Comunque ella non divenne mai un’insegnante di lingue, infatti, all'età di 18 anni, Emmy Noether decise di studiare matematica all'università di Erlangen, già frequentata da suo fratello, Fritz, e dove suo padre era insegnante.

Le donne avevano il permesso di studiare nelle università tedesche solo in via non ufficiale, inoltre ogni singolo insegnante doveva concedere loro il permesso di assistere alle lezioni. La Noether ottenne il permesso di assistere ai corsi tenuti all’Università di Erlangen tra il 1900 ed il 1902.  Allora, sostenendo e superando l’esame di immatricolazione a Nürnberg nel 1903, si recò all'università di Gottingen. Durante il 1903 ed il 1904 ella poté così assistere alle conferenze tenute da Blumenthal, Hilbert, Klein e Minkowski. Nel 1904 alla Noether venne consentito di immatricolarsi ad Erlangen e nel 1907 si laureò summa cum laude sotto la guida di Paul Gordan.

La presenza nella vita della Noether di Max Noether e di Gordan, due grandi e diversi talenti matematici, le permisero un’esperienza unica nel suo genere.

Dopo aver ottenuto il dottorato, Emmy aveva intenzione di trovare un lavoro come insegnante, ma l'università di Erlangen non era intenzionata ad assumerla, in quanto lì si seguiva una politica che mirava ad escludere le donne dall’insegnamento. Quindi, poiché era impossibilitata a compiere quest’itinerario, la Noether rimase ad Erlangen, come aiutante del padre che, specialmente a causa della sua malattia, era riconoscente per l’aiuto datogli da sua figlia.

Lì cominciò a compiere le proprie ricerche ed a pubblicare i primi scritti. La reputazione della Noether si sviluppò rapidamente, non appena i suoi scritti furono pubblicati. Nel 1908 entrò a far parte del Circolo Matematico di Palermo, nel 1909 fu invitata a diventare un membro del Deutsche Mathematiker Vereinigung e durante lo stesso anno, fu invitata ad assistere alla riunione annuale della società a Salisburgo. Nel 1913 tenne un discorso a Vienna.

Durante i dieci anni in cui Emmy lavorò con suo padre, la Germania partecipò alla Prima guerra mondiale. Emmy era una pacifista convinta, odiava la guerra, rimpiangeva il periodo di pace e non vedeva l’ora che la guerra terminasse. Nel 1918, il suo desiderio si avverò, infatti, la guerra si concluse, con la fine della monarchia tedesca e la nascita della repubblica. Alla Noether e a tutte le donne della Germania, venne concesso per la prima volta il diritto di votare, ma anche con le nuove conquiste femminili, Emmy continuava a non ricevere uno stipendio per il proprio lavoro di insegnante.

In questo periodo, Felix Klein e David Hilbert stavano lavorando alla definizione matematica di una delle teorie di Einstein all'università di Gottingen. Ritennero che la perizia di Emmy Noether avrebbe potuto aiutarli nel loro lavoro. Allora le chiesero di unirsi a loro e dopo un iniziale momento di dubbio, ella si recò a Gottingen, anche se inizialmente l’accoglienza che le venne riservata da molti colleghi fu gelida e ricca di ostilità. Lavorò duramente e presto ottenne un lavoro come conferenziere. La prima parte del lavoro della Noether quando arrivò a Gottingen nel 1915, è un risultato nel campo della fisica teorica, noto anche come Teorema di Noether, che prova l’esistenza di un collegamento tra le simmetrie in fisica ed i principi di conservazione. Questo risultato, rivelatosi basilare nella formulazione della teoria generale della relatività, fu lodato da Einstein in una lettera ad Hilbert, dove egli si riferì al penetrante pensiero matematico della Noether. Klein ed Hilbert persuasero Emmy a rimanere a Gottingen mentre combattevano una battaglia con le autorità dell'università per permettere che ella ottenesse la sua abilitazione; vi furono molti problemi e fino al 1919 il permesso non venne assegnato.

 Durante questo tempo Hilbert aveva permesso che Noether parlasse facendole tenere dei corsi in realtà registrati a suo nome. Per esempio un corso tenuto nel semestre invernale dell’anno accademico 1916-1917 compare nel catalogo come Seminario di Fisica tenuto dal professor Hilbert, “con l’assistenza del Dott.E.Noether”.

A Göttingen, dopo il 1919, la Noether spostò il proprio campo d’indagine verso lo studio della teoria degli ideali, producendo una teoria astratta che ha contribuito a sviluppare la teoria dell'anello in un argomento fondamentale per la matematica. Idealtheorie in Ringbereichen (1921) fu di importanza fondamentale nello sviluppo dell’algebra moderna.

In questo scritto ella dava la scomposizione degli ideali in intersezioni degli ideali principali in qualsiasi anello commutativo. Lasker (campione del mondo di scacchi) aveva già dimostrato questo risultato per gli anelli polinomiali.

 Nel 1922 venne nominata "Professore straordinario non retribuito". Sviluppò una notevole collaborazione con la scuola matematica sovietica, ma le sue simpatie per il mondo sovietico risultarono oltraggiose per i circoli accademici europei.

Alcuni anni più tardi, cominciò a ricevere un piccolo stipendio per il suo lavoro.

Nel tempo trascorso all'università di Gottingen, ella raccolse pressò di sé un piccolo gruppo di allievi, conosciuti come i ragazzi “del" Noether. Questi allievi viaggiarono fino in Russia per poter continuare a studiare con lei. La Noether era una persona appassionata e che si preoccupava profondamente per i suoi allievi. Infatti li considerava come se fossero la sua famiglia ed era sempre disposta ad ascoltare i loro problemi. Il suo metodo di istruzione era molto difficile da seguire, ma coloro che riuscirono a superare le difficoltà dovute alla troppa velocità del suo stile didattico, divennero suoi fervidi e leali sostenitori.

 Ella non si limitava semplicemente a far studiare agli alunni le teorie matematiche, bensì voleva che essi imparassero a trovare delle idee personali ed, infatti, molti di loro sono divenuti dei grandi matematici. Spesso in seguito hanno accreditato la Noether per l’importantissima parte che ella giocò nel loro processo di istruzione.

Nel 1924 B L.van der Waerden si recò a Gottingen e trascorse un anno a studiare con la Noether. Dopo il ritorno ad Amsterdam van der Waerden scrisse il suo trattato di algebra in due volumi. La parte principale del secondo volume consiste del lavoro della Noether.

Dal 1927 la Noether collaborò con Helmut Hasse e Richard Brauer nel lavoro sulle algebre non commutative.

Molto del suo lavoro compare in carte scritte dalle colleghe e dagli allievi, piuttosto che sotto il suo proprio nome.

Ulteriore riconoscimento dei suoi contributi matematici eccezionali arrivò con l’invito a parlare al congresso matematico internazionale a Bologna nel 1928, ed ancora a Zurigo nel 1932. Sempre nel 1932 ricevette, insieme con Artin il premio alla memoria di Alfred Ackermann-Teubner per l'avanzamento nella conoscenza matematica.

Emmy ben presto si ritrovò a dover ancora desiderare la pace. In 1933, Hitler ed il Nazismo presero il potere in Germania. Il Nazismo esigeva che tutti gli ebrei fossero espulsi dalle università. Il fratello della Noether, Fritz, era allora anche lui un professore. Quando gli venne offerto un posto di insegnante in Siberia, egli si trasferì là con tutta la sua famiglia. Anche se gli amici di Emmy provarono a farle ottenere un posto all'università di Mosca, ella scelse di emigrare negli Stati Uniti, dove l'università di Bryn Mawr le offerse un posto da insegnante.

Emmy Noether insegnò all'università di Bryn Mawr fino alla sua morte nel 1935.  Per la prima volta, ebbe delle colleghe. Anna Pell, un’altra donna matematica, era direttrice a Bryn Mawr ed e divenne grande amica della Noether, soprattutto dopo aver compreso come Emmy aveva dovuto lottare per avere una carriera nella matematica in Germania e quanto aveva sofferto a causa dello sradicamento dalla propria patria. La Noether era ancora solita preoccuparsi nei confronti dei propri allievi, continuando con il suo metodo di istruzione, esprimendosi spesso in tedesco se trovava difficoltà nello spiegare le proprie idee agli allievi.

La morte della Noether nel 1935 sorprese quasi tutti, poichè aveva detto soltanto agli amici più vicini della sua malattia.

Emmy Noether diede molti contributi al campo della matematica. Passò il suo tempo a studiare l'algebra astratta, con un'attenzione speciale per gli anelli, i gruppi ed i campi. A causa della sua istruzione inconsueta, poteva notare dei rapporti che gli esperti tradizionali di algebra non avrebbero potuto scorgere. Pubblicò oltre 40 scritti nel corso della propria vita.

Era un’insegnante che sapeva ispirare i propri allievi a dare contributi personali alla matematica.

 

GRUPPI

Definizione di gruppo

Un gruppo è una terna  ove

·          E’ un insieme non vuoto,

·         $ *$ E’ un’operazione binaria su , cioè una mappa ,

·         $ *$ è associativa, cioè  per ogni

·          è un elemento neutro per $ *$, cioè $ a * e = e * a = a$ per ogni ,

·         per ogni  esiste un elemento simmetrico di $ a$, detto $ a'$, con la proprietà che $ a * a' = a' * a = e$.

Esempi:  e . Un ottimo esempio è il gruppo delle matrici invertibili  a coefficienti reali.

Guidati da questi esempi, si tende in genere ad evitare la notazione neutra della definizione, e ad usare per un gruppo o la notazione additiva, come per tradizione questo si fa principalmente quando il gruppo è anche commutativo, cioè $ a * b = b * a$per ogni   , o la notazione moltiplicativa, come per. Nel caso additivo, l'elemento neutro si indica guarda caso con , e si chiama ``zero, e l'elemento simmetrico di $ a$si indica guarda caso con , e si chiama ``opposto''. Nel caso moltiplicativo, si parla di unità , e di inverso $ a^{-1}$. In genere si tende a usare la notazione moltiplicativa quando si ha a che fare con un gruppo non meglio precisato.

C'è una ricetta molto utile per costruire un gruppo. Sia  un insieme non vuoto, * un'operazione associativa su A, e sia  un elemento neutro per *. Affermiamo che un elemento è invertibile quando ha un inverso  rispetto a A  (abbiamo visto che questo inverso deve essere unico). Vale allora

Proposizione 2

  Sia un insieme  non vuoto, * un'operazione associativa su, e sia  un elemento neutro per *.

·         $ 1$è invertibile, e si ha $ 1^{-1} = 1$;

·         Se  è invertibile, allora anche $ a^{-1}$lo è, e ;

·         Se  sono invertibili, allora anche il prodotto $ a \cdot b$ lo è, e $ (a \cdot b)^{-1} = b^{-1} \cdot a^{-1}$.

Ne segue che l'insieme degli elementi invertibili di  è un gruppo.

Questa ricetta spiega gli esempi anzidetti di , e del gruppo delle matrici invertibili  a coefficienti reali.

ANELLI

Definizione

Un anello è un insieme  dotato di due operazioni, denotate con e ×, che soddisfano le seguenti proprietà.

Proprietà dell'addizione

L'addizione è associativa, commutativa, ha un elemento  detto zero tale che  per ogni , e per ogni  esiste un elemento $ b$ tale che . Tale elemento è detto l'opposto di $ a$, e indicato con .

Proprietà della moltiplicazione

La moltiplicazione è un'operazione associativa. Non si richiede che sia commutativa, né che esista un'unità $ 1$, e anche se c'è l'unità, non è detto che tutti gli elementi siano invertibili.

 

Proprietà di collegamento

Valgono le proprietà distributive:  e   . (Devo scriverle tutte e due, perché il prodotto potrebbe non essere commutativo.)

Prime conseguenze

La proprietà distributiva implica subito $ a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$, e le regole dei segni .

Se un anello ha unità $ 1$, e un elemento $ a$ ha un inverso $ b$, cioè vale $ a b = b a = 1$, allora tale inverso è unico. Infatti, se esiste un $ c$ tale che $ a c = c a = 1$, allora .

Naturalmente , , , sono anelli rispetto alle solite operazioni, e le matrici  lo sono rispetto alla somma e al prodotto di matrici.

 

Il caso degli anelli: gli ideali

Ricordiamo che un sottoanello di un anello è un sottoinsieme non vuoto che sia un anello rispetto alle operazioni di .

In altre parole deve valere

·         ,

·         se , allora ,

·         se , allora,

·         se,  allora .

Un sottoinsieme non vuoto di si dice un ideale se valgono

·         ,

·         se  allora  

·         se , allora  

·         se , e , allora  e  

Notate la differenza nell'ultima condizione, e il fatto che dobbiamo considerare sia $ ab$ che $ ba$, poiché l'anello non è necessariamente commutativo.

Vediamo subito un esempio nell'anello $ A$ delle matrici  a coefficienti razionali.

Ci sono moltissimi sottoanelli. Per esempio

$\displaystyle \left\{\, \begin{bmatrix}u & 0\\ 0 & u\\ \end{bmatrix} : u \in \mathbf{Q} \,\right\}$

   

 

è un sottoanello in cui le operazioni vanno un po' come in

Notiamo anche che

$\displaystyle \left\{\, \begin{bmatrix}u & 0\\ v & 0\\ \end{bmatrix} : u, v \in \mathbf{Q} \,\right\}$

   


non è un ideale, ma ci mancherebbe poco: gli manca solo che se  esi abbia , dato che

$\displaystyle \begin{bmatrix}u & 0\\ v & 0\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix... ...0 & 0\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & u\\ 0 & v\\ \end{bmatrix} \not\in B,$

   


salvo che non sia $ u = v = 0$.

In effetti, si ha che gli unici ideali di  sono  stesso e , cioè quelli che sono chiamati ideali banali. In effetti, sia  un ideale di,  e sia

$\displaystyle 0 \ne \begin{bmatrix}u & v\\ w & z\\ \end{bmatrix} \in B.$

   


Ora  non possono essere tutti nulli. Affermiamo che sia per esempio . Allora

$\displaystyle \begin{bmatrix}0 & 0\\ v^{-1} & 0\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bm... ...0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} \in B.$

   


Poi

$\displaystyle \begin{bmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix... ...1 & 0\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{bmatrix} = I \in B,$

   


ove $ I$sta per la matrice identica. A questo punto per ogni  si ha .

 Dunque .  

 

 

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