2.1) Introduzione

Il programma ENG-CAP esegue il calcolo e verifica delle travi in c.a.p. ad armatura pretesa con il metodo delle tensioni ammissibili, per travi semplicemente appoggiate (con o senza sbalzi), in flessione retta e flessione deviata. Con o senza getto collaborante, con o senza le armature ordinarie poste nella trave ,con le armature di precompressione; tenute in conto nella loro giusta posizione (x,y) assegnata.

Vengono considerate nel calcolo le perdite viscose, di ritiro e di rilassamento. Nel calcolo delle tensioni, i materiali sono omogeneizzati con il loro modulo elastico effettivo (quello dichiarato).

Tutte le funzione del programma sono accessibili attraverso i comandi del menu principale che sono di seguito elencati:

1. Richiamo dati

2. Introduzione dati

3. Registrazione dati

4. Visualizzazione grafica a video

5. Calcolo sollecitazioni

6. Calcolo tensioni

7. Calcolo momenti resistenti e di fessurazione

8. Calcolo tensioni tangenziali e armatura a taglio

9. Calcolo armatura longitudinale

10. Calcolo spostamenti

11. Grandezze statiche sezioni

12. Stampa dati e/o risultati

13. Disegno esecutivo della trave (DXF)

14. Termina

2.2) Richiamo dati

Il programma permette la visualizzazione dei nomi file presenti, allo scopo seguire le indicazioni di ENG-CAP.

2.3) Introduzione dei dati

L'introduzione dei dati per descrivere le grandezze dei materiali, la sezione e le armature, nonché le azioni, è organizzata dal menu di seguito riportato; l'accesso a tale menu avviene con il comando "Introduzione dei dati" del menu principale. I comandi del menu sono:

1. Titolo

2. Grandezze materiali

3. Geometria trave

4. Posizione dei vincoli

5. Carichi agenti

6. Armature di precompressione

7. Armature ordinarie

8. Parametri statici

9. Esci

2.3.1) Titolo

In questa sessione viene richiesto il titolo (stringa alfanumerica), che sarà stampato all'inizio dei dati e risultati e in apice alle pagine contenente i grafici.

2.3.2) Grandezze materiali

Per i materiali (calcestruzzo trave, calcestruzzo getto integrativo, armature di precompressione e ordinarie) risulta necessario definire le proprietà meccaniche.

Per il materiale calcestruzzo, sono richiesti:

- Rck28: resistenza caratteristiche cubica a compressione, a 28 giorni di maturazione;

Per le armature di precompressione, sono richiesti:

- fpk: tensione caratteristica di rottura;

- Ep : modulo elastico normale.

Per le armature ordinarie, sono richiesti:

- fsk: tensione caratteristica di snervamento; mentre il modulo elastico (Es) è assunto pari a 2100000

kg/cmq.

Si devono sempre assegnare valori positivi non nulli.

2.3.3) Geometria trave

La trave è riferita ad un terna destrorsa di assi xyz, di cui gli assi xy nel piano della sezione e l'asse z normale alla sezione lungo l'asse della trave e ad esso parallelo.

L'origine è posto nell'estremo sinistro della trave. L'asse y è verticale verso l’alto.

La descrizione geometrica della trave può essere fatta in due modi. Il primo modo, a "geometria generica", assegnando le diverse sezioni secondo regole pi- sotto riportate, nel secondo richiamando dati di casseri predefiniti (programma opzionale).

Quando si richiama un cassero predefinito, i dati da assegnare sono limitati a quelle poche dimensioni che rappresentano i parametri del cassero. Si rimanda ai relativi paragrafi per ulteriori spiegazioni. La descrizione geometrica della trave rimane comunque la stessa come sotto riportato.

Per descrivere la geometria della trave si definisce la sua superficie. Questa è discretizzata da superfici rigate (generalmente da piani). Si definiscono per questo delle opportune sezioni Sk (dette anche sezioni di base) poste alla coordinata zk misurata dall'origine dell'asse z (estremo sinistro della trave). La frontiera di queste sezioni Sk è discretizzata, a sua volta, da una spezzata poligonale chiusa. La superficie della trave (frontiera) Š definita da tutte le"rigate" colleganti gli spigoli corrispondenti di due sezioni vicine.

2.3.3.1) Geometria sezione

La frontiera di ogni singolo dominio, o sezione, deve essere discretizzata e descritta da un'unica poligonale chiusa; per questo sono da assegnare le coordinate dei vertici della poligonale o le dimensioni per le sezioni predefinite. Per facilitare l'immissione dei dati relativi alla geometria dei domini, ENG-CAP prevede i seguenti tipi di sezione:

1. sezione generica non simmetrica;

2. sezione generica simmetrica rispetto all'asse y;

3. sezione a L;

Le sezioni di tipo generico devono avere il contorno (frontiera) schematizzabile con un'unica poligonale chiusa (domini semplicemente connessi). Il dominio avente una frontiera formata da pi- linee chiuse (dominio molteplicemente connesso) non Š ammesso, allo scopo si deve rendere tale dominio semplicemente connesso (vedere esempio). Si osserva che Š sempre possibile ridurre un dominio molteplicemente connesso composto da n domini semplicemente connessi e aventi linee di frontiera che non si intersecano, in un dominio semplicemente connesso mediante n-1 tagli effettuati lungo linee convenienti .Tali segmenti si devono mantenere leggermente disuniti (0.01 cm) onde evitare la segnalazione di errore per "molteplice connessione".

La numerazione dei vertici, da 1 a N, deve rispettare la convenzione che un'osservatore il quale percorre la poligonale in direzione crescente della numerazione, vede il dominio (area della sezione) alla sua sinistra (tale numerazione si assume positiva).

Per la sezione generica non simmetrica si devono assegnare tutti i vertici con inizio arbitrario per la numerazione; per la sezione generica simmetrica rispetto all'asse x si devono assegnare i vertici del I e II quadrante, la numerazione inizia nel I quadrante; per la sezione generica simmetrica rispetto all'asse y si devono assegnare i vertici del IV e I quadrante, la numerazione inizia nel IV quadrante; per la sezione generica simmetrica rispetto agli assi xy si devono assegnare i vertici del I quadrante, la numerazione inizia nel I quadrante.

Per le sezioni predefinite bisogna semplicemente assegnare le relative dimensioni come richiesto nell'input dati, ad esempio per la sezione rettangolare la base e l'altezza.

Fare attenzione. La "riduzione" di una sezione molteplicemente connessa ad una sezione semplicemente connessa, può modificare lo stato tensionale. Mentre le tensioni normali non vengono influenzate da eventuali tagli, le tensioni di taglio possono essere fortemente modificate (e di conseguenza le tensioni principali). Così per una sezione anulare, le tensioni di taglio passerebbero da quelle di sezione chiusa a quelle di sezione aperta. Per sezioni di questo tipo ed in flessione retta sfruttare le posizioni di simmetria per operare i tagli.

Nel caso di flessione deviata, solo in alcuni casi limitati si possono calcolare le tensioni di taglio, partendo dai risultati forniti da ENG-CAP.

2.3.3.2) Fibre di verifica a taglio

Il programma prevede la verifica a taglio in tre posizioni (o fibre) della sezione. Nel baricentro (solo per flessione retta) e in due altre posizioni denominate fibra 1 e fibra 2.

La fibra baricentrica è definita da ENG-CAP come la fibra orizzontale passante per il baricentro geometrico della sezione corrente della trave.

Le fibre 1 e 2 si definiscono assegnando due vertici della sezione per ogni fibra. Questi due vertici sono gli estremi della fibra, o segmento. Il segmento non deve intersecare la frontiera della sezione (eccetto negli estremi del segmento).

Tale assegnazione è relativa alla prima sezione di base e risulta valida per tutte le altre sezioni di base.

Non può essere usato il vertice di connessione (vedere vertice di connessione trave con getto integrativo).

Inoltre, per ogni sezione di base e per ogni fibra di verifica, si deve assegnare un codice di valore 0 o valore 1. Allo scopo, il calcolo delle tensioni di taglio e principali, alla generica sezione di verifica, viene eseguito da ENG-CAP se alla sezione di base precedente e seguente la sezione in esame è stato assegnato il valore 1 al codice sopra detto.

2.3.3.3) Geometria sezione getto integrativo

Il getto integrativo Š a sezione costante, il lembo inferiore del getto (ymax) Š posto sopra il lembo superiore della trave (ymin), sezione per sezione.Il getto integrativo si intende idealmente collegato alla trave in corrispondenza al vertice con valore minimo della coordinata y, vertice che si chiamerà di connessione del getto integrativo.

Nel caso di travi con getto integrativo, questa sessione descrive la sezione del getto integrativo in calcestruzzo.

Il sistema di riferimento xyz per la sezione del getto integrativo Š un sistema di assi xyz locali e paralleli al sistema

di assi xyz della trave. La posizione del getto integrativo rispetto alla trave (cioè anche la posizione del sistema lo-

cale di assi del getto rispetto al sistema di assi della trave) Š fissato assegnando la posizione, misurata lungo

l'asse delle y, del lembo inferiore della sezione del getto rispetto alla posizione del lembo superiore della generica sezione corrente della trave, positivo se diretto come l'asse y. Nel caso pi- ricorrente questo valore Š zero. Le grandezze

geometriche relative alla descrizione della sezione del getto integrativo sono riferite al sistema di assi locale.

Per le opportune operazioni vedere il paragrafo "Geometria sezione".

2.3.4) Posizione dei vincoli

Relativamente alle varie fasi di vita della trave sono da assegnare la posizione dei vincoli o appoggi:

- al rilascio delle armature di precompressione;

- al sollevamento e trasporto della trave;

- al trasporto della trave;

- per la trave in opera.

Questi vincoli sono considerati di semplice appoggio, validi sia per la direzione x che per la direzione y e forniscono reazioni normali all'asse della trave.

La posizione dei vincoli Š assegnata tramite le distanze relative (d1,d2,d3,d4) il cui significato Š chiaramente indicato in ENG-CAP e nonché rappresentato graficamente.

2.3.5) Carichi agenti

Sono considerati pi- gruppi di carico (vedere le fasi ed i tempi di calcolo), cosi distinti:

- carichi permanenti I° gruppo, agenti sulla trave prima del getto integrativo collaborante;

- carichi permanenti II° gruppo, agenti sulla trave dopo il getto integrativo collaborante;

- carichi accidentali (più condizioni di carico separate).

2.3.6) Armature di precompressione

La sezione può essere armata con armature di precompressione disposte nella trave. Il massimo numero di gruppi di armature è indicato da ENG-CAP.

Valgono le seguenti disposizioni di armatura:

- 1 : armature non simmetriche, quando la geometria della posizione delle armature (trave e getto) non ha simmetria;

- 2 : armature simmetriche rispetto all'asse x, quando la geometria della posizione delle armature (trave e getto) ha simmetria rispetto all'asse x;

- 3 : armature simmetriche rispetto all'asse y, quando la geometria della posizione delle armature (trave e getto) ha simmetria rispetto all'asse y;

- 4 : armature simmetriche rispetto agli assi xy, quando la geometria della posizione delle armature (trave e getto) ha simmetria rispetto agli assi xy;

Per ogni gruppo di armature sono da assegnare il numero di "cavi" componenti il gruppo, l'area di ogni singolo "cavo", la tensione di precompressione (tiro al martinetto), nonché la posizione trasversale (x,y) di partenza (sezione testata di sinistra, z=0), la posizione trasversale (x,y) di arrivo (sezione testata di destra, z=L), e per le armature deviate la posizione di deviazione (xd,yd,zd).

Se dichiarato, le armature possono essere inguainate. L'armatura non inguainata Š tutta efficiente ad esclusione dei due tratti di ancoraggio; l'armatura inguainata perde l'efficienza nella parte inguainata pi- il tratto di ancoraggio. La lunghezza di ancoraggio Š pari al coefficiente di inguainamento (vedere opzioni) per il diametro equivalente delle armature.

Se ci sono delle armature che fuoriescono dalla trave, ENG-CAP fornisce una segnalazione, ma sono comunque considerate efficienti.

Al fine del calcolo, per tutte le armature di precompressione, comunque dichiarate, è trascurata l'eventuale inclinazione rispetto all'asse della trave (asse delle z). E' quindi opportuno che l'inclinazione sia modesta.

2.3.7) Armature odinarie

La sezione può essere armata con armature ordinarie disposte nella trave e/o nel getto collaborante. Il massimo numero di armature Š indicato da ENG-CAP.

Ai fini del calcolo si considera nulla la lunghezza di ancoraggio.

2.3.8) Sezioni di calcolo

Il programma ENG-CAP esegue i calcoli e le verifiche in prefissate sezioni scegliendo quelle singolari e più significative.

2.3.9) Parametri statici

Sono alcuni parametri che intervengono nelle calcolazioni.

a) Umidità.. relativa ambiente RH, da assegnare in percentuale;

b) Spessori fittizi h della trave e del getto. Il programma propone dei valori medi calcolati trascurando la parte di contatto trave-getto collaborante. I valori considerati nel calcolo devono essere assegnati.

c) Coefficienti per il calcolo della resistenza caratteristica e del modulo elastico nel tempo per il calcestruzzo. A secondo del modello scelto (vedi opzioni), è assunto (t in giorni):

- modello semplificato (valori costanti)

fck(t)= fck28

Ec(t) = Ec28

- modello CEB bollettino n. 203

+ + + + 28 +.5 +++

fck(t)= fck28*|exp|s|1-|------| ||| (t1=1 giorni)

+ + + + t/t1 + +++

+ + + + 28 +.5 +++.5

Ec(t) = Ec28 *|exp|s|1-|------| |||

+ + + + t/t1 + +++

dove il valore consigliato per s risulta 0.20, 0.25, 0.38.

d) Coefficienti per il calcolo delle deformazioni viscose. A secondo del modello scelto (vedi opzioni), è assunto (t in giorni):

- modello semplificato (esponenziale)

- modello CEB bollettino n. 203

+ 1 + + (t-to)/t1 +0.3

e) Coefficienti per il calcolo delle deformazioni di ritiro. A secondo del modello scelto (vedi opzioni), è assunto (t in giorni):

- modello semplificato (esponenziale)

- modello CEB bollettino n. 203

+ (t-ts)/t1 +.5

+ 350*(h/ho)^2+(t-ts)/t1 +

f) Coefficienti per il calcolo del rilassamento delle armature di precompressione. A secondo del modello scelto (vedi opzioni), è assunto (t in giorni):

- modello semplificato (rilassamento scontato all''inizio)

cpr(t)= cpro

- modello CEB bollettino n. 203 (modificato)

+ +k

cpr(t)= cpro*|t/10000| <= cpro

+ +

dove il valore consigliato per k risulta 0.12-0.19.

Il coefficiente cpro è la frazione di caduta di tensione per rilassamento a tempo t=infinito a tensione costante a 20 °C.

2.3.10) Esci

Questo comando permette il ritorno al menu precedente.

2.4) Registrazione dati

Con questo comando i dati in memoria vengono salvati; questi dati possono essere successivamente richiamati.

Allo scopo occorre assegnare il nome del file dati (con l'eventuale estensione) o eventualmente la specifica di file.

2.5) Visualizzazione grafica a video

Viene visualizzata la trave secondo diverse rappresentazioni

(vedere opzioni).

2.6) Calcolo sollecitazioni

Sono calcolate e visualizzate le sollecitazioni nella trave in tutte le sezioni di calcolo dichiarate e per le varie fasi di "verifica". In particolare sono calcolati:

- Txs, azione di taglio in direzione x, a sinistra (1);

- Txd, azione di taglio in direzione x, a destra (2);

- Mx, momento flettente nel piano xz, positivo se tende le fibre a x positivo;

- Tys, azione di taglio in direzione y, a sinistra (1);

- Tyd, azione di taglio in direzione y, a destra (2);

- My, momento flettente nel piano yz, positivo se tende le fibre a y positivo.

Le sollecitazioni Txs, Txd, Mx, sono calcolate solo nel caso di flessione deviata.

(1): a sinistra della sezione di calcolo.

(2): a destra della sezione di calcolo.

2.7) Calcolo tensioni

Sono calcolate e visualizzate le tensioni nei materiali, in tutte le sezioni di calcolo dichiarate e per le varie fasi di

"verifica". Le grandezze calcolate sono diverse per la flessione retta e la flessione deviata. E' ammessa l'ipotesi di sezione piana. Le tensioni tangenziali sono calcolate secondo la teoria elementare del taglio dovuta a D.J.Jourawski.

Per tutte le fasi da 1 a 5 (vedere fasi di verifica), quindi con esclusione delle fasi con i carichi accidentali, le tensioni sono quelle di calcolo.

Nella stampa delle tensioni, relativamente alle tensioni nel calcestruzzo, sono segnalate quelle che superano i limiti ammissibili, come sotto indicato:

a ) Tensioni di esercizio fasi transitorie

a1) rilascio trefoli e sollevamento trave

a2) trasporto trave e messa in opera

b ) Tensioni di esercizio fasi finali: trave con carichi permanenti e permanenti + accidentali

b1) Trave

b2) Getto integrativo

dove è assunto Rckj come valore minimo tra la resistenza caratteristica Rck(t) funzione del tempo t e lo stesso a 28giorni:

Rckj= Rck(t) <= Rck28

2.7.1) Tensioni con l'opzione di flessione retta

Con l'opzione di flessione retta sono calcolate e visualizzate le tensioni nei materiali come sotto riportato.

- materiale calcestruzzo

Le tensioni principali dipendono dalle tensioni tangenziali a cui si rimanda.

- armature di precompressione

Per ogni armatura di precompressione Š calcolata e stampata la tensione effettivamente calcolata senza tenere conto della ridistribuzione tensionale dovuta alle imposizioni regolamentari.

- armature ordinarie

Sono stampate le tensioni nelle armature disposte nella trave e nelle armature disposte nel getto integrativo:

2.8) Calcolo momenti resistenti e di fessurazione

Il calcolo dei momenti resistenti ultimi e di fessurazione è eseguito solo con l'opzione di flessione retta. Nel caso di flessione deviata si rimanda al programma AS dello stesso autore. Il valore assunto per la resistenza a trazione del calcestruzzo è: fcfm=1.2*0.58*Rck^(2/3).

Sono stampati (momenti positivi a tendere le fibre inferiori):

- Mq , momento prodotto dai carichi;

- Mu+, momento resistente ultimo positivo;

- Mu-, momento resistente ultimo negativo;

- Mu/Mq, coefficiente di sicurezza a rottura per flessione,

(rapporto: Mu+/Mq per Mq>0, Mu-/Mq per Mq<0),

(rapporto: Mf+/Mq per Mq>0, Mf-/Mq per Mq<0),

- Mf/Mq, coefficiente di sicurezza a fessurazione;

sono segnalati i valori del coefficiente di sicurezza a rottura minori di 1.50 con il carattere R e i coefficienti di sicurezza a fessurazione minori di 1.20 con il carattere F.

2.9) Calcolo tensioni tangenziali e armatura a taglio

Le tensioni tangenziali sono calcolate con riferimento al valore del taglio ivi agente senza tenere conto della storia di carico. Si considera il taglio di prima fase che agisce sulla sezione trave e taglio di seconda fase che agisce sulla sezione trave+getto. Si assume inoltre come condizione più gravosa quella con il valore massimo del taglio risultante (Tq) somma di quello di prima e seconda fase, di sinistra o di destra della sezione di calcolo.

Inoltre, se il valore della tensione principale di trazione (nella fibra baricentrica o in una delle fibre di verifica a taglio dichiarate) supera il limite ammissibile:

viene calcolata l'armatura a taglio per la trave con la formula:

essendo:

- Tq, valore massimo tra il taglio di sinistra (Tqs) e di destra (Tqd);

- zf, braccio della coppia interna della sezione fessurata, relativa alla sezione reagente al tempo di verifica, contando tutte le armature come ordinarie;

Ovviamente zf assume il valore zf+ per momenti positivi ed assume il valore zf- per momenti negativi. Bisogna prestare attenzione nelle sezioni in cui l'armatura (c.a. o c.a.p.) è posta tutta ad un estremo della sezione ed il momento tende le fibre dell'altro estremo. In questo caso il braccio della coppia interna della sezione fessurata è molto piccolo (rispetto all'altezza della sezione) e di conseguenza vengono fornite delle armature Ast grandi. Per ovviare a questo inconveniente descrivere correttamente le armature presenti. Se viene

calcolato zf nullo, ENG-CAP assume il valore 1 cm.

Il valore dell'area staffe fornita dal programma è il massimo valore fra il precedente (se calcolato) e il valore:

Ast = 0.15*bmin cmq/m

essendo bmin il valore minimo tra la larghezza nella fibra baricentrica e la larghezza nelle altre fibre di verifica a taglio considerate.

2.10) Calcolo armatura longitudinale

Indipendentemente dalle armature longitudinali dichiarate, il programma fornisce le aree delle armature longitudinali minime che sarebbero da disporre nella trave e nel getto integrativo, a norma di regolamento.

Se il valore della trazione al lembo della trave, per la generica fase di verifica, supera i limiti indicati:

(con Rckj=Rck(t) ó Rck(28); viene calcolata l'armatura sussidiaria per la trave, tale da assorbire le trazioni nel calcestruzzo al tasso convenzionale delle armature metalliche di:

L'armatura superiore è calcolata in modo da assorbire le trazione nella semisezione superiore. L'armatura inferiore è calcolata in modo da assorbire le trazione nella semisezione inferiore.

Analogamente è calcolata l'armatura superiore ed inferiore nel getto collaborante.

Nei risultati queste armature sono indicate con as (armatura minima per c.a.p.), per distinguerla dall'armatura As dichiarata nei dati e considerata nei calcoli.

2.11) Calcolo spostamenti

Gli spostamenti della trave sono calcolati con riferimento alla posizione indeformata e relativamente ai vincoli della trave in opera. Sono considerati positivi gli spostamenti concordi con l'asse x e con l'asse y. Gli spostamenti in direzione x sono calcolati solo con l'opzione di flessione deviata (ovviamente con deformazione nulla di torsione).

2.12) Grandezze statiche sezioni

Sono calcolate e stampate le grandezze statiche.

2.13) Stampa dati e/o risultati

Tutti i dati forniti durante l'input nonché i risultati dell'analisi (se eseguita) possono essere "stampati".

Sono supportate le seguenti "unità":

1. Video

2. Stampante

3. File TXT

La stampa su video avviene direttamente su video.

La stampa su stampante avviene direttamente sulla stampante.

La stampa su file TXT avviene su file, dei soli testi in formato ASCII, il file può essere trasferito successivamente alla stampante con comandi del sistema operativo , oppure rielaborato con un programma editore di testi.

Il comando "Opzioni" del menu di stampa permette di selezionare per la stampa il tipo di stampante in rete.

2.14.2) Parametri di calcolo

E' possibile assegnare i seguenti coefficienti:

a) Coefficiente di amplificazione peso trave

Per le fasi transitorie di sollevamento e trasporto, è possibile tener conto degli effetti dinamici attraverso un coefficiente di amplificazione del peso proprio della trave (nella sola direzione verticale). Tale coefficiente dovrà.. essere >1.

Il valore prefissato è 1.15

b) Coefficiente di ancoraggio armature di precompressione

Il valore prefissato è c=70.

2.14.3) Tempi di calcolo

Le travi precompresse hanno più fasi di vita (tempi di calcolo o tempi della vita della trave) legate a diverse condizioni statiche. Queste condizioni statiche sono dovute ai vincoli e ai carichi che cambiano nel tempo. Assunta come origine dei tempi (t=0) il momento tesatura delle armature di precompressione, sono individuate le fasi di calcolo, corrispondenti agli eventi significativi della trave, a cui sono associati dei valori temporali. Queste fasi, prefissate da ENG-CAP, sono:

- tesatura armature di precompressione;

- maturazione calcestruzzo trave;

- rilascio armature di precompressione;

- sollevamento trave;

- trasporto trave;

- messa in opera trave;

- applicazione carichi permanenti di I fase;

- maturazione calcestruzzo getto;

- applicazione carichi permanenti di II fase;

- applicazione carichi accidentali finali.

Inoltre intervengono i tempi di traslazione per la maturazione accelerata per la trave (Dt-trave) e per il getto (Dt-getto).

Tutti questi tempi hanno valori prefissati da ENG-CAP, possono comunque essere opportunamente modificati.

2.14.7) Esci

Questo comando permette il ritorno al menu precedente.

2.15) Termina

Questo comando termina il programma ENG-CAP. Il controllo passa al menu principale del programma START.