Funzione|
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DOTT. ING. FABIO PINARDI |
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| Albo collaudatori Regione Lombardia n. 2166 | ||||
| Albo consulenti tecnici Tribunale Brescia n. 304 | ||||
Programma TRAVI1
Funzione
Descrizione del programma: Il programma, dotato di figura illustrativa iniziale, chiede preliminarmente all’operatore di assegnare i seguenti dati iniziali:
— Numero di campate;
— Modulo elastico del materiale;
— Tipo di vincolo iniziale;
— Tipo di vincolo finale.
Le due ultime richieste derivano, infatti, dalla possibilità che nella sezione iniziale e/o nella sezione terminale il vincolo esterno sia un incastro anzichè un appoggio.
Fornite che siano quindi le suddette quantità viene richiesto all’operatore di fornire via via, per ogni campata, le seguenti quantità:
— Luce della campata;
— Momento d’inerzia della trave;
— Intensità dell’eventuale carico uniforme (positivo se rivolto verso il basso);
— Cedimento verticale dell’appoggio sinistro (positivo se rivolto verso il basso);
— Cedimento verticale dell’appoggio destro (positivo se rivolto verso il basso).
A tali dati, solamente per ciò che attiene la prima e l’ultima campata. si aggiungono le richieste di assegnare il momento esterno, ovvero il cedimento rotazionale del vincolo d’estremità a seconda che quest’ultimo sia stato fissato come semplice appoggio ovvero come incastro. Così, pertanto, per la prima campata, ove il vincolo iniziale sia un appoggio, viene visualizzata in uno con le precedenti richieste di dati, la richiesta aggiuntiva di fornire la quantità:
— Valore del momento applicato sull’appoggio iniziale (positivo se tende le fibre superiori) mentre se il vincolo iniziale è un incastro, in luogo di tale richiesta viene visualizzata la richiesta di fornire la quantità:
— Valore del cedimento rotazionale dell’incastro (positivo se orario).
In perfetta analogia per l’ultima campata, ove il vincolo terminale destro
sia un appoggio, viene visualizzata la richiesta di fornire la quantità:
— Valore del momento applicato sull’appoggio terminale (positivo se tende le fibre superiori) e, nel caso invece che il vincolo sia un incastro, la richiesta:
— Valore del cedimento rotazionale dell’incastro (positivo se antiorario). Sia alla assegnazione dei dati iniziali, che all’assegnazione dei dati di ogni singola campata, segue sempre una richiesta di controllo della correttezza dei valori numerici assegnati che, in relazione alla risposta fornita dall’operatore, comporta il proseguimento dell’esecuzione (risposta "si") ovvero la richiesta di riassegnazione dei dati errati.
Terminato l’input dei dati relativi alle successive campate della trave vengono visualizzate consecutivamente, .procedendo da sinistra a destra, le coppie iperstatiche (eventuale momento d’incastro iniziale, momenti sugli appoggi intermedi, eventuale momento d’incastro terminale) ed il tempo di calcolo espresso in sessantesimi di secondo.
Le convenzioni assunte per la numerazione progressiva delle incognite iperstatiche e per il loro verso positivo sono quelle illustrate nella figura 1 a, b, c.
In uno con tali quantità viene visualizzata anche una frase di richiesta sulla eventuale opportunità di esaminare le sollecitazioni nelle singole campate. Ove la risposta fornita dall’operatore sia "si", viene immediatamente chiesto all’operatore di fornire il numero d’ordine della campata per la quale desidera conoscere le sollecitazioni Interne.
Fornito che sia tale numero si ha la immediata visualizzazione, ad intervalli prefissati pari ad un decimo della luce della campata, del taglio e del momento flettente nella trave assunti positivi secondo le usuali convenzioni illustrate in fig. 2.
In uno con tali quantità vigne anche visualizzata una frase di richiesta sulla eventuale opportunità di esaminare le deformazioni che la campata in esame subisce. Ove la risposta fornita dall’operatore sia "si" vengono immediatamente visualizzati nelle stesse sezioni ove prima si erano calcolate le sollecitazioni, i valori della rotazione e dello spostamento assunti positivi secondo le convenzioni illustrate in fig. 3.
Segue a tale visualizzazione la richiesta: "vuoi esaminare altre campate?", che consente, ove necessario, rispondendo affermativamente. di passare all’esame dello stato di sollecitazione e di deformazione di altre campate. Rispondendo negativamente a tale richiesta viene visualizzata la frase: "Altre condizioni di carico? " che, in relazione alla risposta fornita dall’operatore, comporta la risoluzione della stessa struttura con una situazione di carico diverso (risposta "si") ovvero il termine dell’esecuzione del programma.
Note: Il programma prevede automaticamente le seguenti possibilità:
a) che per le condizioni di carico successive alla prima vengano richiesti campata per campata, esclusivamente i dati di carico e di cedimento dei vincoli;
b) che la trave in esame possa essere anche costituita da una sola campata;
c) che nel caso di trave di una sola campata questa possa essere anche semplicemente appoggiata agli estremi e dunque isostatica;
d) che ove nel corso del ciclo di visualizzazione delle sollecitazioni e delle deformazioni nelle diverse campate delle travi, alla richiesta di assegnazione del numero d’ordine della campata si risponda con valori inammissibili sia segnalata tale inammissibilità. Così, ad esempio, se la trave continua in esame ha 5 campate ed alla domanda: "scrivi l’indice della campata" l’operatore risponde battendo 6, il programma visualizza la frase: "La campata 6 non esiste" , e torna a richiedere di fornire un indice ammissibile.
Test: Il programma può essere testato facendo riferimento alla trave continua di fig. 3 nella situazione di carico ivi illustrata:
Si assume peraltro che la trave sia realizzata in conglomerato cementizio armato avente come modulo elastico E = 2.500.000 t/m2 e sia di sezione costante con momento d’inerzia: J = 2,3 . 10-4 m4. Chiarito peraltro, come appare dalla visualizzazione, che il numero zero equivale ad indicare vincolo d’appoggio ed il numero uno vincolo d’incastro, i dati preliminari che è necessario fornire al calcolatore risultano essere:
— Numero di campate = 2
— Modulo elastico E #9; 2.500.000 (t/m2)
— Vincolo iniziale = 1
— Vincolo finale 0
Ciò fatto, alla richiesta di dati per la campata 1, è necessario rispondere
come segue:
— Luce L = 5,65 (m)
— Momento d’inerzia J = 0,00023 (m4)
— Intensità carico 0,6 (t/m)
— Cedimento rotazionale sin. = O (rad)
— Cedimento verticale sin. = O (m)
— Cedimento verticale des. = O (m)
ed alla richiesta di dati per la campata 2 è necessario rispondere come segue:
— Luce L = 4,25 (m)
— Momento d’inerzia J = 0,00023 (m4)
— Intensità carico 0,6 (t/m)
— Momento d’appoggio fin. = 1,225 (tm)
— Cedimento verticale sin. = O (m)
— Cedimento verticale des. = O (m)
Ciò fatto, e precisato che il momento sull’appoggio finale di 1,225 t deriva dall’azione del carico sullo sbalzo, in conformità con quanto illustrato in fig. 4, si ha per le incognite iperstatiche la seguente visualizzazione (dopo la stampa di ogni incognita iperstatica è necessario battere il tasto corrispondente al numero 1 per avere l’immediata visualizzazione della successiva incognita iperstatica):
— X (1) = 1,80992379 (tm)
— X (2) = 1,16852743 (tm)
— Tempo di calcolo = 38/60 sec.
Si risponda ora "si" alla richiesta: "vuoi esaminare le sollecitazioni nelle singole campate?" e si batta successivamente i alla successiva richiesta: "Scrivi l’indice di campata".
Vengono allora visualizzati immediatamente, per la campata 1, i valori di sollecitazione consegnati nella tabella 1.
Ascissa X Taglio T Momento M
O 1,80852148 — 1,80992379
0,565 1,46952148 — 0,883876652
1,13 1,13052148 — 0,149364516
1,695 0,791521479 0,393612618
2,26 0,452521479 0,745054756
2.825 0.1 13521479 0,904961888
3,39 — 0,225478521 0.873334021
3,955 — 0,564478521 0.650171159
4,52 — 0.903478521 0.235473296
5,085 — 1.24247852 — 0,370759577
5,65 — 1,58147852 1,16852744
Rispondendo successivamente "si" alla richiesta: "Vuoi esaminare le deformazioni della campata?" , si ha l’immediata visualizzazione, sempre per la campata 1 delle rotazioni e degli spostamenti nelle stesse sezioni ove in precedenza sono state visualizzate le sollecitazioni. Si osserva peraltro, a tal proposito, che anche per sezioni vincolate può risultare che le componenti di spostamento che dovrebbero risultare rigorosamente nulle, siano invece visualizzate come diverse da zero.
Nel caso in esame risulta, ad esempio, che nella sezione d’incastro iniziale il calcolatore visualizzi come valore della rotazione e, rispettivamente, dello spostamento le quantità:
h = —8,18545232 . 10 –12 (rad.)
Si tratta, però, di quantità poccolissime dovute agli inevitabili errori di arrotondamento del calcolo che possono pertanto tranquillamente trascurarsi in confronto ai valori assunti dalle omologhe quantità nelle sezioni libere.
Si osservi, infatti, che il massimo spostamento risulta essere:
m = 3.51099369. 10. –12 (m.)
e si verifica nella sezione alla ascissa X = 2.825 m.
Si rilevi ancora, confrontando i dati di deformazione della campata 1 con quelli della campata 2 come sia soddisfatta la condizione di congruenza per la rotazione sull’appoggio intermedio.
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