Filtri di primo ordine

In questa parte vedremo di analizzare la parte teorica della costruzione dei filtri.
I filtri si dividono in quattro tipi:

passa-alto (permettono di far passare soltanto i segnali sopra una certa frequenza)
passa-basso (permettono di far passare soltanto i segnali sotto una certa frequenza)
passa-banda (permettono di far passare i segnali all'interno di un range specifico)
elimina banda (bloccano i segnali all'interno di un certo range di frequenza).

passa-alto

Per costruire un filtro passa-alto è sufficiente mettere in serie un resistore e un condensatore, applicare il segnale ai capi di questi due componenti e prelevarlo filtrato ai capi del resistore.

La frequenza che viene tagliata (frequenza di taglio) è data dalla formula:

ft = 1 / 2p RC

Supponiamo che i valori dei componenti siano:
R = 1Kohm
C = 100 nF

avremo una frequenza di taglio di:

ft = 1/2p RC =
= 1 / (6,28 x 1000 x 0,0000001) =
= 1 / 0,000628 = 1592 Hz

ovvero questo filtro lascia passare soltanto i segnali che hanno una frequenza superiore ai 1592 Hz, mentre attenua tutti gli altri.

passa-basso

Il circuito del filtro passa-basso è analogo a quello passa-alto, con la differenza che si invertono i componenti. La formula della frequenza di taglio è la stessa.
Usando gli stessi componenti del filtro passa-alto poichè la formula è la stessa avremo in questo caso un filtro che lascia passare solo i segnali al di sotto della frequenza di taglio, attenuanando le altre.

passa-banda

questo qui sopra è lo schema del filtro passa-banda. E' costituito dai due filtri passa-basso / passa-alto collegati in cascata. In questo caso bisogna calcolare due frequenze di taglio, quella inferiore e quella superiore. La formula è sempre la stessa (vedi passa-alto) e per calcolare la frequenza di taglio inferiore uso la parte del passa-alto (R2 C2), mentre per la parte superiore uso i componenti del passa-basso (R1 C1). Dimensionando bene i valori posso ottenere un filtro con banda più o meno ristretta.
Cosa succede se pongo R1 = R2 e C1 = C2 ?
Ottengo le due frequenze di taglio uguali e quindi il filtro lascia passare soltanto i segnali con quella determinata frequenza.

elimina-banda

Lo schema sopra rappresentato è quello del filtro elimina-banda. La formula è la stessa, però dobbiamo fare attenzione ai valori: i due resistori in alto devono avere la stessa resistenza, così come le due capacità dei condensatori siglati con la C. Il resistore posto nello schema in verticale deve avere come valore la metà della resistenza R, invece il condensatore (in verticale) deve avere valore doppio rispetto al C. Nella formula si useranno i valori R e C
NB. Le linee che si intersecano senza il pallino nero (nodo) non sono elettricamente collegate, ad esempio la R/2 non è collegata alle due R.