Funzioni logiche

Le principali ( primarie) funzioni logiche sono come abbiamo già visto nell' algebra di Boole AND, OR e NOT rispettivamente prodotto, somma e complemento. Per rappresentarli in un circuito elettronico digitale si usano dei simboli specifici:

Funzione logica primaria AND		A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Funzione logica primaria OR		A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Funzione logica primaria NOT		A Y 0 1 1 0

La tabella affianco ad ogni simbolo è chiamata Tabella della verità e da essa si ottiene l' espressione logica: Per la funzione AND l' espressione è: Y = A·B, per la funzione OR è: Y = A+B, e per la funzione NOT è Y = A(negato).

Ovviamente per costruire dei circuiti elettronici digitali in commercio esistono dei circuiti integrati a 14 o 16 pin che al loro interno contengono 4 o più porte logiche. Ad esempio il circuito integrato siglato 7432 contiene 4 porte OR. (per porta si intende il circuito che realizza una funzione logica).

Per realizzare anche i più semplici circuiti non bastano solo le funzioni logiche primarie AND, OR e NOT ma si hanno bisogno anche di altre:

Funzione logica NAND		A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Funzione logica NOR		A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Funzione logica XOR (OR esclusivo)		A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

La funzione logica NAND non è altro che un AND seguito da un NOT (il cerchietto sull' uscita indica proprio la presenza del NOT) e dalla tabella della verità si nota che tutte le combinazioni sono il complemento dell' AND.
L' espressione logica corrispondente è Y = A · B.

La funzione logica NOR non la sto a spiegare....

L' ultima (XOR) è una funzione logica meno usata, essa è in grado di sapere se i due ingressi sono uguali o meno, infatti dalla tabella della verità l' uscita è a zero se i due ingressi sono uguali. Se vogliamo avere invece un 1 se gli ingressi sono uguali basta far seguire un NOT all' uscita dello XOR.

Un' ultima cosa da dire: esistono anche porte logiche aventi più di 2 ingressi (in commercio i circuiti integrati hanno un massimo di 4 ingressi). Nulla vieta però di realizzare un AND a 14 ingressi, basta semplicemente usare più porte AND a 2, 3 o 4 ingressi

Vediamo ora di realizzare un circuito che soddisfa la seguente funzione logica:
Y = ABC(negato) + AB + AC(negato).

Dalla funzione vediamo che ci occorrono un NOT sull' ingresso C, 3 AND di cui 1 a 3 ingressi e 1 OR a 3 ingressi per un totale di 5 porte logiche, ma applicando le proprietà e/o teoremi dell' algebra di Boole otteremo sicuramente lo stesso risultato con meno porte logiche.

Applicando la proprietà distributiva la funzione logica diventa: Y= AC(neg) · (B +1) + AB (ho raccolto AC(neg)) e per il teorema dell' annullamento B+1 = 1 e siccome AC(neg) · 1 = AC(neg) alla fine si ottiene Y= AC(neg) + AB oppure Y = A(B+C(neg))

Per la prima soluzione occorrono un NOT, 2 AND a 2 ingressi e 1 OR a 2 ingressi, già qualcosa in meno rispetto all' originale, ma se guardiamo la seconda soluzione notiamo che ci occorrono 1 NOT, 1 OR a 2 ingressi e 1 AND a 2 ingressi, ancora meno !