Aeroclub "G. Taramelli"

Bergamo

 

 

 

Richiami di matematica  e fisica

 

 

 

 

A cura di

Roberto Ati

Marco Citterio

 

Sommario

 

 

Capitolo 1: Le unità di misura e l'analisi dimensionale

 

Capitolo 2: I vettori

 

Capitolo 3: I diagrammi cartesiani

 

Capitolo 4: Velocità, accelerazione e leggi del moto

 

Capitolo 5: Forza, pressione, energia e potenza

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO 1

LE UNITÀ DI MISURA E L'ANALISI DIMENSIONALE

 

 

1.    Il sistema internazionale e la definizione delle unità fondamentali

 

Le leggi della fisica sono espresse in termini di quantità basilari che richiedono una chiara definizione. Nel 1960 si riunì una commissione internazionale che stabilì le regole per decidere come definire queste unità. Il sistema che fu stabilito è un adattamento del sistema metrico ed è chiamato Sistema Internazionale (SI). In questo sistema, che oggigiorno è universalmente adottato ad eccezione del campo aeronautico, si distinguono sette unità fondamentali, dalle quali si possono derivare tutte le altre. Queste unità sono:

 

Grandezza

Unità di misura

Simbolo

Massa

Kilogrammo

Kg

Lunghezza

Metro

m

Tempo

Secondo

s

Corrente elettrica

Ampere

A

Temperatura

grado Kelvin

K

Intensità luminosa

Candela

cd 

Quantità di sostanza

Mole

mol 

 

Ma perché si è reso necessario definire le unità di misura e standardizzarle?

La risposta è semplice: se vogliamo indicare i risultati di una misura a qualcuno che voglia riprodurre la misura stessa, bisogna definire un campione, ossia una quantità presa come riferimento con la quale rapportare ciò che stiamo misurando. In altre parole misurare una certa grandezza fisica significa confrontarla con un'altra della stessa specie scelta come unità di misura. 

Ad esempio sarebbe privo di significato misurare la lunghezza in "pincopallini" se non si è definito che cos'è un pincopallino. Se invece si rapporta la misura di un oggetto con un campione standard, si fornisce un dato univoco a chiunque conosca il nostro sistema di misura.

Le grandezze fondamentali di nostro interesse sono così definite:

 

·        MASSA
l'unità di misura della massa nel Sistema Internazionale (S.I.) è il kilogrammo, definito come la massa di un particolare cilindro di lega platino-iridio conservato all'International Bureau di Pesi e Misure di Sevrès, Francia. Il campione è un cilindro avente diametro di 3.9 cm ed altezza di 3.9 cm

 

·        LUNGHEZZA
L'unità di misura della lunghezza nel S.I. è il metro. Dal 1983 il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari ad 1/299.792.458 di secondo.

 

 

·       

TEMPO
L'unità di misura del tempo nel S.I. è il secondo. La definizione di "secondo" ha subito delle modificazioni radicali nel 1967, anno in cui è stato introdotto l'orologio atomico, uno strumento che consente di raggiungere una incertezza di un secondo ogni 30.000 anni. Prima del '67 il tempo era definito in termini del giorno solare medio; il secondo era ottenuto come                              
del giorno solare medio.
Con l'avvento dell'orologio atomico è stato possibile sfruttare le frequenze associate a certe transizioni atomiche. Gli atomi di Cesio-133 presenti all'interno di un "risonatore atomico" vengono opportunamente eccitati. Essi rispondono emettendo una "vibrazione" caratteristica che viene rilevata da un sistema di conteggio. Si definisce UN SECONDO il tempo richiesto ad un atomo di Cesio-133 per compiere 9.192.631.770 vibrazioni.

 


·        TEMPERATURA
L'unità di misura della temperatura nel S.I. è il grado Kelvin, definito come la frazione di (1/273.16) della temperatura del punto triplo dell'acqua (0°C, a pressione atmosferica). Nella misura pratica delle temperature vengono comunemente utilizzate anche  le scale Celsius (°C), Fahrenheit (°F)

 

 

La definizione di "corrente elettrica", di "mole" e di "intensità luminosa"  esula dalla presente trattazione e non viene quindi riportata.

 

 

2.    L'analisi dimensionale.

 

Questo paragrafo è di fondamentale importanza per evitare di compiere errori grossolani con le unità di misura.

Per chiarire qual è il problema, partiamo con un esempio.

 

2 + 4 = 6

 

E' una semplicissima espressione, corretta dal punto di vista numerico ma del tutto ambigua dal punto di vista dimensionale, in quanto non so che cosa sto sommando. Potrebbero infatti anche essere:

 

2 somari + 4 bradipi = 6 cavalli

 

Si può dedurre che un'equazione fisica descrivente una determinata situazione è vera solo se tutti i suoi termini sono della stessa specie ed hanno le stesse dimensioni.

 

Altro esempio.

Mi muovo con velocità di 130 m/s. Dopo 90 s quale sarà stato il mio spostamento?

Sappiamo che lo spostamento è il prodotto della velocità media per il tempo impiegato:   S = v * t

S si misura in metri (m)

v si misura in metri/secondo (m/s)

t  si misura in secondi (s)

 


 


Il risultato che ho ottenuto è attendibile dal punto di vista dimensionale. Stavo calcolando uno spostamento la cui unità di misura è il metro. Ho moltiplicato una velocità espressa in metri al secondo, per un tempo espresso in secondi. Ho ottenuto una quantità espressa in metri. A parte eventuali errori di calcolo, il procedimento è corretto.

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPITOLO 2

I VETTORI

 

 

1.    Che cos'è un vettore.

 

Negli insegnamenti di Aerodinamica e di Navigazione Aerea si dovranno spesso rappresentare graficamente forze e velocità ed a questo scopo ci serviremo dei vettori.

Cerco di spiegare con un esempio il concetto di "vettore".

Il corpo C si muova dal punto A al punto B lungo la congiungente i due punti. Tale retta è la direzione del suo moto.

 

 

 

 


Lungo questa direzione, però, può muoversi in un verso o nell'altro, cioè può andare da A a B o da B ad A. Stabilisco che il verso sia da A a B e lo indico con una freccia.

 

 

 

 


Mi resta da rappresentare la velocità con la quale il cui il corpo C si muove. La indico dando al segmento orientato da A a B una lunghezza proporzionale alla velocità del corpo C. Supponendo, per esempio, che C abbia una velocità di 50 Km/h e stabilendo una scala di disegno che faccia corrispondere ad un centimetro 10 Km/h, posso rappresentare lo spostamento di C nel seguente modo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Con questi disegni ho dato la direzione ed il verso dello spostamento e la velocità di C. Per definirlo completamente bisogna stabilire dove porlo nello spazio, cioè attribuirgli un punto di applicazione. Solitamente lo si applica nel baricentro del corpo che si considera. La notazione corretta per indicare ciò che abbiamo detto fin ora sarà quindi la seguente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


In questo caso la lunghezza del vettore ha rappresentato la velocità del corpo C. In generale fornisce l'intensità della grandezza da rappresentare.

Concludendo, per definire un vettore occorre attribuirgli una direzione, un verso, un'intensità ed un punto di applicazione.

 

Faccio ora un altro esempio per mostrare come si usano i vettori nel caso delle forze. Considero sempre il corpo C e suppongo di doverlo spostare da A  a B spingendolo. Posso spingerlo piano oppure con forza. Do al vettore una lunghezza proporzionale all'intensità della mia spinta. Se la mia spinta vale 4 Kgf(*) ed ho stabilito una scala 1 cm = 1 Kgf, la situazione descritta la rappresento così:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


(*) L'unità di misura della forza nel Sistema Internazionale è il Newton (vedasi paragrafi successivi). Può capitare di trovare le misure indicate nel Sistema Tecnico dove la forza è considerata unità fondamentale e viene misurata in Kilogrammo-forza (Kgf). 1 Kgf equivale a 9,8 N

 

Operazioni con i vettori

 

Somma di vettori.

Supponiamo che sul corpo agiscano contemporaneamente due forze diverse rappresentate da due vettori in scala 1 cm = 1 Kgf.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Se agisse solo la forza di 3 Kgf, C si sposterebbe verso D. Analogamente, se agisse solo la forza di 5 Kgf, C si sposterebbe verso E. Dato che le due forze agiscono contemporaneamente, il loro effetto sarà combinato. C si muoverà come se fosse sotto l'effetto di una sola forza, la risultante delle due. Per determinarla si usa il METODO DEL PARALLELOGRAMMA.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Dalla punta del vettore 5 Kgf faccio partire un vettore avente direzione, verso ed intensità uguali a quelli del vettore da 3 Kgf; dalla punta del vettore 3 Kgf faccio partire un vettore avente direzione, verso ed intensità uguali a quelli del vettore da 5 Kgf; Trovo il punto F e congiungo il punto C con il punto F, ottenendo così la risultante delle due forze in direzione, verso ed intensità.

Va notato che l'intensità della risultante non vale 3+5=8 Kgf ma è data in scala dalla lunghezza del vettore risultante, cioè 7,2 Kgf.

Ecco un altro esempio di somma di vettori:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Scomposizione dei vettori.

E' l'operazione inversa della somma di due vettori. Infatti nella somma ho due vettori di cui voglio ricavare la risultante. Nella scomposizione invece ho un vettore e voglio trovare due vettori che agiscano secondo due direzioni assegnate e che ammettano il vettore di partenza come risultante. I due vettori che ottengo si chiamano componenti del vettore di partenza.

Supponiamo di avere il vettore A e di volerlo scomporre secondo le direzioni 1 e 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Si procede nel seguente modo:

Dalla punta del vettore A faccio partire una semiretta parallela alla 2 fino ad incontrare la 1 ed ottengo il punto H (figura di sinistra). Dalla punta del vettore A faccio partire una semiretta parallela alla 1 fino ad incontrare la 2 ed ottengo il punto m (figura di destra). Collego O con H (verso da O ad H) ed O con M (verso da O ad M). Ottengo così i due vettori componenti del vettore A secondo le direzioni 1 e 2. Ho cioè applicato il metodo del parallelogramma in modo inverso.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Le componenti del vettore A si possono scegliere in infiniti modi, basta variare la scelta delle direzioni secondo cui si vuole scomporre. Se scelgo per esempio le direzioni 3 e 4, ottengo le seguenti componenti di A:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Un ulteriore esempio di utilità pratica.

Sono al parcheggio pronto per rullare e la torre mi da un'informazione di vento 270° 20 Kts. La pista in uso 30. Quel sarà la componente di vento frontale e quella di vento al traverso? E' possibile applicare la regola del parallelogramma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



CAPITOLO 3

I DIAGRAMMI CARTESIANI

 

Molti aspetti della fisica in un modo o nell'altro hanno a che fare con la collocazione spaziale. Per esempio la descrizione matematica del moto di un oggetto, richiede un metodo che possa descrivere la posizione dell'oggetto.

 

Considero una semiretta (o una retta) orientata, sui cui, cioè, ho fissato un senso di percorrenza (indicato da una freccia) e un'origine O.

 

 

 

 


La chiamo asse. A questo asse posso riferire qualsiasi grandezza. Per esempio gli riferisco la grandezza distanza e la misuro in Km. Fisso la scala di 1 cm = 1 Km e ottengo sull'asse:

 

 

 

 

 


Sotto la freccia ho indicato con la scritta "Km" il tipo di grandezza a cui ho riferito l'asse (in questo caso è una distanza). Il significato di quest'asse è immediato; per esempio lo si può considerare esattamente come una strada statale su cui sono indicati i vari chilometri di distanza dalla città da cui ha origine. Il punto A si trova perciò a 3 Km ed il punto B a 6 Km dalla città d'origine.

Prendo ora due assi e li dispongo perpendicolarmente tra di loro. Ottengo un sistema di assi cartesiani ortogonali.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Sull'asse orizzontale misuro una grandezza X, su quello verticale una grandezza Y. Invece di semirette, ho utilizzato delle rette orientate su cui ho fissato un'origine ed ho disposto i due assi perpendicolarmente ed in modo che le due origini coincidano. In questo modo posso considerare anche i numeri negativi.

Ad ogni punto del piano corrisponde un valore di X ed uno di Y; questi valori sono le coordinate cartesiane ortogonali del punto. Facendo riferimento all'esempio precedente, il punto A ha coordinate X1 ed Y1 entrambe positive; il punto B invece ha coordinate X2 ed Y2 e sono la prima negativa e la seconda positiva.

Faccio un esempio: attribuisco alla X il significato di "tempo" misurato in minuti primi ed alla Y il significato di distanza misurata in Km: Considero un'automobile che si trovi in tempi successivi nei seguenti punti di una certa strada:

tempo (min)

0

1

2

3

4

5

6

7

punto (Km)

0

1

3

6

8

9

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I vari punti hanno le seguenti coordinate:

O(0,0)    A(1,1)    B(2,3)    C(3,6)    D(4,8)    E(5,9)    F(6,9)    G(7,9)

 

Unendo tra loro i punti O,A,B,C,D,E,F,G ottengo una linea che si chiama diagramma o grafico dello spostamento in funzione del tempo.

Il diagramma è un modo molto espressivo di descrivere un fenomeno. Nel caso sopra descritto, per esempio, dal diagramma si vede subito che nei primi 3 minuti la velocità dell'automobile è aumentata (più è alta la velocità e più ripido è il diagramma); nei successivi 2 minuti è diminuita fino a fermarsi; fra il 5° ed il 6° minuto è stata ferma e poi al 6° minuto è ripartita con una velocità di 1 Km al minuto (60 Km/h).

Le unità derivate

 

Oltre alle unità fondamentali sono definite quelle derivate, ossia unità di misura che possono essere ricondotte a quelle fondamentali attraverso semplici operazioni matematiche. Le unità di misura che dobbiamo conoscere bene possono essere riassunte in:

 

·        Velocità

·        Accelerazione

·        Forza

·        Densità

·        Pressione

·        Energia

·        Potenza


Concetto di "velocità".

 


La velocità media.

Un oggetto in movimento compie uno spostamento impiegando un determinato tempo. La sua velocità media sarà data dal rapporto tra lo spostamento compiuto e il tempo impiegato per effettuarlo.

Ad esempio: azzero il cronometro quando mi trovo sulla verticale del VOR di Trezzo, metto prua per puntare il VOR di Orio e, quando mi trovo  sulla sua verticale, rilevo il tempo impiegato per compiere il tragitto. Dalla carta rilevo uno spostamento di 11 Nm e dal cronometro leggo un tempo di 5 minuti. Posso calcolare la velocità media che ho mantenuto nel tragitto rapportando lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo.


Essendo sempre molto pratico riferire all'ora gli spostamenti compiuti e non ai suoi multipli o sottomultipli, il dato ricavato sopra deve essere moltiplicato per 60, al fine di ottenere il numero di miglia percorse in un ora di cammino.

che corrispondono anche a 132 Kts

Nel S.I. la velocità viene misurata in m/s. I nodi, le miglia marine, i piedi, ecc. non fanno infatti parte delle unità di misura S.I. pertanto, qualora si voglia passare dai nodi ai metri al secondo, è necessario operare una conversione.

1 Kts = 1,85 Km/h = 0,514 m/s

La velocità viene normalmente indicata con la lettera v.

 

La velocità istantanea.

Durante lo spostamento non è detto che la mia velocità sia costante e pari alla velocità media. Consideriamo ad esempio un automezzo che si muove da Bergamo a Lecco lungo la strada statale. Dai rilievi si nota che percorre un tragitto di 35 Km in un tempo di 45 minuti.

La sua velocità media sarà di

 

Ciò non significa l'automezzo si sia effettivamente mosso con quella velocità lungo tutto il cammino. Può infatti aver compiuto per un periodo di 5 minuti un tratto ad una velocità di 144 Km/h, un secondo tratto di 30 minuti a 40 Km/h ed un terzo tratto di 10 minuti a 18 Km/h.

Introduciamo il concetto di velocità istantanea, definendola come la velocità che l'oggetto possiede in un intervallo di tempo sempre più piccolo che, al limite, coincide con un istante. Questa velocità è quella che viene fornita dagli strumenti di bordo (anemometro, tachimetro, ecc.).


La notazione matematica corretta che definisce la velocità media è la seguente:

La formula che fornisce la velocità media è invece:

 

Con riferimento all'esempio precedente:

1° tratto:

                   tragitto:                         12 Km

                   tempo impiegato:        5   min (300s)

                   velocità istantanea:      144 Km/h = 40 m/s

2° tratto:

                   tragitto:                         20 Km

                   tempo impiegato:        40 min (2400s)

                   velocità istantanea:      40 Km/h = 11,1 m/s

 

 

3° tratto:

                   tragitto:                         3   Km

                   tempo impiegato:        10 min (1800s)

                   velocità istantanea:      18 Km/h = 5 m/s

 

 

Concetto di accelerazione

Se durante lo spostamento un oggetto aumenta la sua velocità, esso sarà soggetto ad una accelerazione.

L'accelerazione si può quindi definire come la variazione di velocità nell'unità di tempo.

Ad esempio: durante la corsa di decollo, la velocità del nostro TB9 varia, supponiamo in modo uniforme, da zero a 70 Kts. Calcoliamo l'accelerazione alla quale siamo sottoposti:

Anzitutto è conveniente trasformare la velocità espressa in nodi in velocità espressa in metri/secondo:

velocità finale:    70 Kts = (70*0,514) = 36 m/s

velocità iniziale:   0 Kts = 0   m/s (l'aereo parte da fermo)

tempo impiegato:10 s


Anche in questo caso si parla di accelerazione media, ossia riferita ad un lasso di tempo, e di accelerazione istantanea, riferita ad intervallo di tempo infinitesimale, meglio noto come istante.

 


La corrispondente notazione matematica è:


 


A titolo di esempio, si ricorda che l'accelerazione di gravità è 9,8 m/s2.

L'accelerazione viene normalmente indicata con la lettera a.

 

 

Leggi orarie del moto.

 

Un corpo può muoversi nello spazio seguendo leggi diverse e complicate. Analizzeremo, in sintesi, le leggi che governano il moto rettilineo uniformemente accelerato.

 

Nel paragrafo precedente avevamo definito l'accelerazione come il rapporto tra la variazione di velocità ed il tempo in cui questa variazione si è prodotta, ossia:

Vogliamo ora sapere come varia la velocità di un corpo che è sottoposto ad una accelerazione costante. Grazie ad alcuni passaggi matematici, otteniamo dalla precedente:


e quindi:

 


vf = vi +a * t                                     Velocità in funzione del tempo

 

Questa è la legge che lega la velocità di un oggetto con il tempo e l'accelerazione al quale è sottoposto.

 

Esempio: consideriamo un grave che, partendo da fermo, cade liberamente per 7 secondi. Quale sarà la sua velocità finale, trascurando gli attriti?

 

Dati:

a = g = 9,8 m/s2  (il corpo è sottoposto all'accelerazione di gravità)  

t  = 7 s

vi = 0 m/s            (il corpo parte da fermo)

 

vf = 0 + 9,8 m/s2 * 7 s = 68,6 m/s (247 Km/h)

 

Riportiamo il risultato su un grafico e analizziamolo: ciò che si vede immediatamente è che se l'accelerazione è costante, la velocità varia in modo direttamente proporzionale al tempo. La funzione che rappresenta questa variazione è una retta più o meno inclinata a seconda dell'accelerazione alla quale è sottoposto l'oggetto in movimento. Nel secondo grafico notiamo l'andamento dell'accelerazione. Per tutti e sette i secondi, essa si è mantenuta costante e l'andamento della funzione che la descrive è una retta piatta, ossia parallela all'asse dei tempi.


Introduciamo ora la legge che consente di determinare lo spostamento che compie un oggetto che si muove sotto l'azione di una accelerazione costante.


dove:

vi = velocità iniziale posseduta dal corpo prima dell'inizio dell'accelerazione

t  = tempo durante il quale il corpo ha subito l'accelerazione

a = accelerazione impressa al corpo

 

Ricollegandoci all'esempio di prima, il grave che, partendo da fermo, cade liberamente per 7 secondi in assenza di attriti, compierà uno spostamento di:

 

S = 0 m/s * 7 s + 1/2 * 9,8 m/s2 * (7 s)2 =

   

    =  0 m + 240 m = 240 m

 

Vediamo ora come aumenta lo spostamento al passare del tempo, per esempio ogni secondo.

 

Tempo trascorso (s)

Spostamento effettuato (m)

0

0

1

4.9

2

19.6

3

44.1

4

78.4

5

122.5

6

176.4

7

240.1

 

Di secondo in secondo, lo spazio percorso aumenta in modo proporzionale al quadrato del tempo trascorso. La funzione che descriverà questo andamento, sarà quindi una parabola. Nel diagramma successivo è possibile notare l'andamento di tale funzione.

 

 

 

 


 


La forza

Nel S.I. l'unità di forza è il Newton, che è definito come la forza che agendo su 1 Kg di massa, provoca l'accelerazione di 1 m/s2

1 N = 1 Kg * 1 m/s2

Il peso è anch'esso una forza ed esprime la forza che esercita una massa che è sottoposta ad una accelerazione di gravità di 9,8 m/s2.

Per esempio una persona avente massa di 70 Kg, sulla terra pesa 686 N.

Si noti che il peso, al contrario della massa, è influenzato in modo determinante dall'accelerazione di gravità presente: un oggetto avente massa di 10 Kg sulla Terra peserà 98 N mentre sulla Luna, ove l'accelerazione di gravità vale 1,62 m/s2, peserà 16,2 N.

Un altro esempio di immediata collocazione per gli allievi piloti è dato dal peso apparente che sollecita le strutture dell'aeromobile in particolari condizioni di volo. Durante una virata a 60° di bank l'aeromobile è sottoposto ad una accelerazione pari a 2 g (19,6 m/s2). Se la massa dell'aeromobile è di 800 Kg, il peso, essendo il prodotto della massa per l'accelerazione a cui è sottoposto, sarà pari ad 7840 N in volo rettilineo livellato e a 15680 N durante la virata a 60°.

La forza viene normalmente indicata con la lettera F.

 

La densità di un corpo.


La densità rappresenta la "quantità di materia" contenuta nell'unità di volume. Si ottiene rapportando la massa del corpo con il volume occupato dallo stesso:

Nel S.I. si misura in Kg/m3

Di seguito sono riportate le densità di alcune sostanze di comune interesse:

 

Sostanza

Densità Kg/m3

Aria

        1,294

Metano

        0,717

Gas di Petrolio Liquefatto (GPL)

        2,25

Benzina Avio

    720

Cherosene

    770 ¸ 830

Gasolio

    815 ¸ 855

Acqua

  1000

Mercurio

13596

Olio lubrificante

»  800

 

La densità viene normalmente indicata con la lettera greca r.

 

La pressione

La pressione è una delle grandezze fisiche più importanti ed interviene costantemente nello studio del comportamento dei fluidi.

Se consideriamo una superficie di area A e su di essa applichiamo una forza F perpendicolare e distribuita uniformemente sulla superficie stessa, possiamo definire il seguente rapporto:


Questo rapporto viene definito PRESSIONE.

Nel S.I. l'unità di pressione è il Pascal (Pa), definito come la forza di 1 N applicata sulla superficie di 1 m2.

Questa unità è molto piccola, per cui si utilizzano normalmente i sui multipli. Nella fattispecie vengono utilizzati:

l'ettopascal (hPa)         che equivale a 100 Pa

Il kilopascal (KPa)       che equivale a 1.000 Pa

Il megapascal (MPa)   che equivale a 1.000.000 Pa

 

La pressione atmosferica.

La colonna d'aria che ci sovrasta ha un suo peso e quindi esercita una forza sulla superficie di tutti gli oggetti che vi si trovano immersi; detti oggetti sono quindi sottoposti ad una pressione che viene chiamata pressione atmosferica.

Evangelista Torricelli (1608-1647) per primo misurò il valore della pressione atmosferica utilizzando il seguente procedimento:

prese un tubo di vetro chiuso ad una estremità e lungo circa un metro; lo riempì completamente di mercurio; tenendo chiusa con un dito l'estremità aperta, capovolse completamente la canna immergendola in una bacinella piena anch'essa di mercurio. Il livello dentro la canna scese per un po’, fino a stabilizzarsi a 76 cm sopra il pelo libero del mercurio contenuto nella bacinella.

La legge di Stevino ci dice che la pressione esercitata da una colonna di fluido è pari al peso specifico del fluido moltiplicato per l'altezza della colonna. Nella fattispecie il mercurio ha un peso specifico di 133.240 N/m3 (la densità è di 13.596 Kg/m3) mentre l'altezza della colonna di fluido è di 0,76 m. La pressione varrà quindi 133.240 * 0,76 = 101.325 Pa.

La pressione è normalmente misurata anche in bar, che corrisponde a 100.000 Pa. La pressione atmosferica vale quindi 1,01325 bar (1013,25 mbar) oppure, esprimendola in multipli del Pascal, vale 1013,25 hPa.

Un'altra unità spesso utilizzata in aeronautica è il Pound Square Inch, meglio noto come PSI.

1 bar = 14.5 PSI

1 PSI = 6895 Pa

 

Per concludere citiamo l'unità che misura la pressione  in pollici di mercurio (inHg). Alcuni strumenti, quali ad esempio il vuotometro che indica la depressione agente sugli strumenti giroscopici, sono ancora espressi in questa unità.

 

       1 inHg =     33,86 mbar

29.92 inHg = 1013,25 mbar

 

Normalmente la pressione viene indicata con la lettera p

 

Recipiente di area A=1 cm2 = 0,0001 m2

Grave avente peso F=320 N

 

La pressione alla quale è sottoposto il liquido all'interno vale:

p = F/A

quindi

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Concetto di pressione
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


L'energia

L'energia nel S.I. si misura in Joule (J). Dimensionalmente coincide con il prodotto di una forza per uno spostamento (lavoro).

1 J = 1 N * 1 m

Normalmente l'energia viene indicata con la lettera E, il lavoro con la L e la coppia con la C.

 

 

La potenza

La potenza rappresenta la quantità di lavoro svolta nell'unità di tempo.

Nel S.I. viene misurata in Watt (W).

Ad esempio se ad un corpo applico per 1 secondo la forza di 1N e lo sposto di 1 metro, ho sviluppato la potenza di 1 Watt


La potenza veniva spesso misurata in cavalli vapore (CV) anche se questa unità è stata ufficialmente abbandonata.

1 CV = 735 W

 

Comunemente si trova la potenza espresse in Horse Power (HP), o cavallo inglese. Esso differisce leggermente dal cavallo vapore:

1 HP = 746 W

 

Normalmente la potenza viene indicata con la lettera N.