I sistemi di numerazione

Breve storia dei numeri

L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità. Egli iniziò a rappresentare l'insieme dei suoi animali con oggetti concreti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti contenenti sassi. Con lo sviluppo degli scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi modelli concreti furono sostituiti da simboli grafici: nacquero in questo modo i numeri. L'uomo si accorse subito che diventava molto difficile usare per insiemi con diversa numerosità simboli grafici ogni volta diversi: nascono così i sistemi di numerazione. Molti popoli hanno adottato un proprio sistema di numeri, ma, alla fine, si è imposto a livello mondiale quello indo-arabo, perché più semplice ed efficace rispetto agli altri. Tutti i sistemi di numerazione, di cui sotto viene fatta una breve rassegna, sono classificabili in due grandi categorie: i sistemi numerici ADDITIVI e quelli POSIZIONALI. Nei primi ogni simbolo (cifra) ha sempre uno stesso valore. Nei secondi il valore della cifra differisce a seconda della posizione occupata nel numero. Il nostro sistema decimale è quindi posizionale, mentre quello romano è additivo.

Questi bastoni rappresentano una società tra pastori. In ogni bastone sono incise tante tacche quante sono le pecore affidate ad un pastore

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I numeri nei popoli della Mesopotamia

SUMERI

(circa 5000 a.C.)

ADDITIVO

Le prime testimonianze scritte sull'uso di numeri per scambi commerciali sono quelle relative a questo popolo. I numeri venivano incisi con l'estremità di una canna su delle tavolette di argilla. In seguito le incisioni semicircolari furono sostituita da più semplici incisioni verticali.

I numeri nella civiltà dei faraoni

Egizi

(circa 4000 a.C.)

ADDITIVO

E' un sistema più evoluto del precedente che comprende sette simboli differenti. Essendo un sistema di tipo additivo, il valore del numero era dato dalla somma dei valori dei simboli che costituivano il numero stesso. Ogni simbolo poteva ripetersi nel numero fino a un massimo di nove volte.

I numeri nei popoli della Mesopotamia

Babilonesi

(circa III millennio a.C.)

MISTO

additivo-posizionale

 

Sono stati i Babilonesi i primi ad accorgersi che con un solo simbolo la scrittura dei numeri era troppo complessa. Nascono per la prima volta simboli diversi a cui corrispondono valori diversi. Fino a 59 il sistema è additivo; diventa poi posizionale a base 60. Le unità di primo ordine valgono 1; quelle di secondo ordine 60; quelle di terzo 60x60=3600.

I numeri nei popoli dell'Egeo

Greci

( I millennio a.C.)

ADDITIVO

 

Pur essendo passati alla storia per il grande sviluppo delle conoscenze in tutti i campi del sapere, i Greci non trovarono un sistema di numeri più efficiente rispetto ai popoli che li avevano preceduti. Essi usarono le loro 24 lettere, a cui aggiunsero altri tre simboli, per scrivere numeri, mettendo in alto a destra una specie di apostrofo (posto in basso a sinistra il valore veniva moltiplicato per mille).

I numeri nei popoli italici

Romani

( I secolo a.C.)

ADDITIVO

Anche i Romani utilizzarono le lettere per rappresentare dei numeri, anche se il simbolo "I" ricorda molto le incisioni dei più rudimentali sistemi di numerazione. Una linea sopra al numero moltiplicava il suo valore per mille.

I numeri nei popoli dell'America precolombiana

Maya

( I millennio d.C.)

MISTO

additivo-posizionale

 

Con solamente tre simboli grafici i Maya scrivevano i loro numeri. Mentre il punto e la linea avevano un loro valore preciso, l'ovale, che essi scrivevano sotto agli altri simboli, aveva la funzione di moltiplicare per 20 il valore dei simboli scritti sopra di esso. Per i numeri maggiori di 200 i Maya utilizzavano il metodo posizionale scrivendo dal basso verso l'alto le unità di primo, secondo e terzo ordine il cui valore veniva moltiplicato per 20 ad ogni passaggio da un'unità a quella di ordine superiore.

Il sistema di numerazione decimale

I popoli dell'India settentrionale e gli Arabi

( VI millennio d.C.)

POSIZIONALE

 

Il concetto dello zero ed il valore posizionale dei simboli grafici usati per rappresentare numeri sono le grandi scoperte matematiche fatte dai popoli dell'India, apprese successivamente dagli Arabi e diffuse in Europa dal matematico italiano Leonardo Fibonacci all'inizio del XIII secolo d.C. Per questo motivo chiamiamo indo-arabe le cifre con le quali scriviamo i nostri numeri, anche se graficamente diverse da quelle arabe ed indiane.

Il sistema di numerazione binario

I numeri del computer

( 1700 d.C.)

POSIZIONALE

 

Il sistema binario, o a base due, fu proposto dal matematico tedesco Leibniz già nel diciassettesimo secolo, ma solo ai nostri giorni ha trovato un suo utilizzo pratico: esso costituisce il linguaggio numerico attraverso il quale i computer possono funzionare. Utilizza solo le cifre 0 e 1: mentre lo 0 ha sempre valore nullo, indipendentemente dalla posizione occupata, come avviene per tutti i sistemi numerici posizionali, la cifra 1 ha un valore diverso che dipende dalla posizione e che cresce da destra a sinistra con le potenze del 2. A parità di valore i numeri a base 10 sono scritti con meno cifre dei numeri a base 2. Ad esempio il numero 32 in base 10 corrisponde a 100000 in base 2.