6.4
Unu problema de cando s'iscola fuit fatta a s'antiga. In d una tale iscola su bintighimbe po chentu de sos alunnos est istau zucau in matematica, su chimbe po chentu est istadu zucau in chimica, e su deghe po chentu in ambarduas sas materias. Enit seberau a sorte unu istudente. Sa de una: si est istau riprovadu in chimica, cun cale probabilidade est istau riprovadu finas in matematica? Sa de duas: si est istau zucadu in matematica, cun cale probabilidade podet esser istau zucadu in chimica puru? Sa de tres: Cale est sa probabilidade chi siat istadu iscrucurigau in s'una o in s'atera de ambarduas sas materias?
Ma est su numeru de sos istudentes
zucados in Matematica, Ch su numeru de cuddos botzados in Chimica, Ma&Ch su numeru de
cuddos ateros botzados in Matematica e Chimica. Custos simbulos cun sa p minore in de
nantis cheren narrer sa probabilidade de su eventu. Tando pMa=0.25, pCh=0.15,
pMa&Ch=0.10. Una c minore intra sos simbulos cheret narrer cundizionadu a. E tando
pMacCh sinnificat sa probabilidade chi unu tenet de esser riprovadu in Matematica si est
istau riprovadu in Chimica: p de Ma cunditzionadu a Ch.Pesande sas solitas formulas hamus,
senza ispezificare ateru:
pMacCh=pMaetCh/pCh
2
-
3
pChcMa=pMaetCh/pMa
2
-
5
pMavelCh=pMa+pCh-pMaetCh
3
--
10
{pMa,pCh,pMaetCh}
1 3 1
{-, --, --}
4 20 10
Line[{{3,1},{5,1},{5,4},{3,4},{3,1}}]}];
unu2=Graphics[{RGBColor[0,0,0],
Line[{{2,0.5},{6.5,0.5},{6.5,4.5},{2,4.5},{2,0.5}}]}];
unu3=Graphics[{RGBColor[0,0,1],
Circle[{5,2.5},1.3]}];
duo1=Graphics[Text[FontForm["U=100",
{"Palatino-Italic",18}],{3.,0.7}]];
duo2=Graphics[Text[FontForm["M=25",
{"Palatino-Italic",18}],{3.5,3.5}]];
duo3=Graphics[Text[FontForm["C=15",
{"Palatino-Italic",18}],{5.7,2.5}]];
duo4=Graphics[Text[FontForm["M&C=10",
{"Palatino-Italic",18}],{4.3,2.5}]];
tre1=Graphics[Line[{{3.70,2.50},{5.00,2.50}}]];
tre2=Graphics[Line[{{3.75,2.75},{5.00,2.75}}]];
tre3=Graphics[Line[{{3.75,2.25},{5.00,2.25}}]];
tre4=Graphics[Line[{{3.82,3.00},{5.00,3.00}}]];
tre5=Graphics[Line[{{3.82,2.00},{5.00,2.00}}]];
tre6=Graphics[Line[{{4.03,3.25},{5.00,3.25}}]];
tre7=Graphics[Line[{{4.03,1.75},{5.00,1.75}}]];
tre5,tre6,tre7,AspectRatio->Automatic];
Sa probabilidade cundizionada si
podet definire finas faende de mancus de si riferire a sas probabilidades semplizes. In
medas situaziones, po effettu de una azione de seberu de cundiziones a cuminzare, o de
aumentu de novas susu s’esperienzia de atire a cumprimentu, est nezessariu a
carculare sa probabilidade de eventos particulares, cun sa condizione in prus chi
s’iscat ca s’est acrarau aterunu eventu connotu, e chi tenzat po supposizione
una probabilidade positiva. Fun custas sas probabilidades chi si definin cundizionadas. E
tando balet custa definizione: si narat probabilidade cundizionada de s’eventu A cun
rispectu a s’eventu B, e si indicat de solitu cun su simbolu p(A/B), sa probabilidade
chi A si potzat manifestare in sa ipotesi chi B hepat tentu occasione de si manifestare
issu e totu. In generale balen sas formulas chi hamus pesau po isorber sos problemas, est
a narrer: p(A/B) = p(A&B)/p(B). Faende una estensione a B cundizionau ad A podimus
iscrier: p(B/A) = p(B&A)/p(A). Tenende contu de sa leze comutadora de sa intersezione
de imparis si hat chi p(A&B) resurtat essere uguale a p(B&A), e tando nde podimus
incunzare sutta aterunu arresonamentu su teorema de sas probabilidades cumpostas, teorema
de moltiplicazione: p(A&B) = p(B&A) = p(A) p(B/A) = p(B) p(A/B).