Capitulu undighesimu
11.1
Su carculu de sas probabilidades hat pesau a medas istudiosos problemas serios e
ateros de irvagu. Cando s'est tratau de analizare su cambiu de s'analisi discreta a sa
analisi de su cuntinuu, sas chistiones fun diventadas curiosas e s'hat depiu faer de
contos cun situaziones paradossales. Est finzas troppu connota sa problematica de s'agu de
Buffon po no dda deper semper mentovare, e tando nois cherimus incuminzare presentande
aterunu problema chi si narat de sa corda ( de unu cricu) in sensu zeometricu, de Joseph
Bertrand. Hat a esser ocasione de impreare unu pagu de grafica e de iscrier programas e
funziones in sensu informaticu. Su problema est custu: si sinnet a inzertu una corda a
intro de unu cricu. Cale est sa probabilidade chi sa longhesa sua siat prus manna de cudda
de su ladu de su triangulu ecuilateru inscritu in su matessi cricu?
Po isorber sa chistione tenimus bisonzu prima de totu de presentare graficos chi andamus a
parare. Ispiegamus de ite si tartat. l1,l2,l3 fun sos lados de su triangulu ecuilateru
inscritu in su cricu cr; t1 est una rectilinea tangente in sensu orizontale a su cricu in
su puntu de coordinadas trigonometricas (-1,3/2 Pi), k1,k2,k3 fun tres cordas, una prus
manna una uguale e una prus pitica de unu de sos tres lados de su triangulu inscritu,
w1,w2,w3 funi ateras tres cordas cun sas matessi calidades mentovadas. Sa parte grafica si
preguntat cun Show.
l1=Graphics[{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.0055],
Line[{{Cos[5 Pi/6],Sin[5 Pi/6]},
{Cos[Pi/6],Sin[Pi/6]}}]}];
l2=Graphics[{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.0055],
Line[{{Cos[5 Pi/6],Sin[5 Pi/6]},
{Cos[3 Pi/2],Sin[3 Pi/2]}}]}];
l3=Graphics[{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.0055],
Line[{{Cos[3 Pi/2],Sin[3 Pi/2]},
{Cos[Pi/6],Sin[Pi/6]}}]}];
t1=Graphics[{RGBColor[1,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{-1,-1},{1,-1}}]}];
k1=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{0,-1},{Cos[2 Pi],Sin[2 Pi]}}]}];
k2=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{0,-1},{Cos[Pi/3],Sin[Pi/3]}}]}];
w1=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{Cos[Pi/10],Sin[Pi/10]},
{Cos[9 Pi/10],Sin[9 Pi/10]}}]}];
w2=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{Cos[Pi/6],Sin[Pi/6]},
{Cos[5 Pi/6],Sin[5 Pi/6]}}]}];
w3=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{Cos[Pi/4],Sin[Pi/4]},
{Cos[3 Pi/4],Sin[3 Pi/4]}}]}];
cr=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.0055],
Circle[{0,0},1]},AspectRatio->1,Axes->False];
Show[l1,l2,l3,t1,cr,k1,k2,AspectRatio->1];
Su triangulu ecuilateru est in rujiu, Su cricu est asulu, sa tangente est in colore
de millanu. Ddu hat duas cordas una prus manna de su ladu de su triangulu inscritu in su
cricu e una prus pitica. Cust'urtima istat zeometricamente in s'angulu de sessanta grados
pesau de sa tangente cun d unu ladu de su triangulu; sa corda prus longa de su ladu de
triangulu istat in s'angulu de sessanta grados pesau de sos lados de su triangulu. Su
terzu angulu de sessanta grados delimitau de su ladu de su triangulu cun s'ateru versu de
sa rectilinea tangente cuntenet torra cordas minores de su ladu su triangulu.
mt[x_]:=
{Line[{{Cos[3 Pi/2],Sin[3 Pi/2]},
{Cos[Pi/5+x Pi/10],Sin[Pi/5+x Pi/10]}}]}
Custa funzione disinnat rectilineas chi essint totus de unu puntu, su vertice
inferiore de su triangulu ecuilateru. podimus narrer chi su esser a notu sa posizione de
unu estremu de sa corda no mudat su valore de sa probabilidade ca sa simetria de su cricu
non permitit chi haer in possessu custa informazione jetzat pesu, a favore o contras, chi
si verfichet emo o nono s'eventu preguntau. Pedimus a triballare mt.
pt=Show[Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Table[mt[t],{t,0,6}]}]];
Comente si notat nde tenimus una fasche 'e rectilneas. Connota sa posizione de unu
estremu de sa corda sa direzione depet esser regulada a sorte. Pesande coment'hamus bistu
cricu triangulu e cordas est foras de discussione chi unu terzu de custas fun prus longas
de su lados de su triangulu e duos terzos nono. E tando sa probabilidade preguntada est
unu terzu comente finas a i como hamus semper carculadu. Si contivizet su graficu.
Show[cr,pt,l1,l2,l3,t1];
Pesamus ateruna funzione chi disinnet rectilineas parallelas. Dda preguntamus a triballare
e presentamus in d unu graficu : Posca cunsideramus sos risurtados.
ml[x_]:=
{Line[{{Cos[Pi+x],Sin[Pi+x]},{Cos[-x],Sin[-x]}}]}
pr=Show[Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Table[ml[t],{t,-.5,.5,0.1}]}]];
Show[cr,l1,l2,l3,pr];
Podimus narrer chi su tenner a notu sa direzione de sa corda no mudat su valore de sa
probabilidade. Sa simetria de su cricu non permitit de atribuire a custa informazione pesu
perunu, favorevole o contrariu, chi verifichet o nono s'eventu in chistione. Connota sa
direzione de sa corda, po chi custa siat prus manna de su ladu de su triangulu ecuilateru
inscritu, depet secare su diametru a issa perpendiculare in sa metade su prus a canta a su
zentru de su cricu. Sa probabilidade chi custu fattu s'acraret est unu mesu.
Ponimus aterunu pagu de intentu a s'urtimu graficu chi andamus a mustrare.
ct=Graphics[{RGBColor[1,0,1],Thickness[0.0055],
Circle[{0,0},1/2]},AspectRatio->1,Axes->True];
r1=Graphics[{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.006],
Line[{{0,0},{Cos[Pi/2],Sin[Pi/2]}}]}];
Show[r1,l1,l2,l3,cr,ct,w1,w3,AspectRatio->1];
Inoghe si podet bier chi leare a sorte una corda est ecuivalente a nde seberare su
puntu e mesu. Po chi sa corda siat prus manna de su ladu de su triangulu ecuilateru
nezessitat e bastat chi sa distanzia de su puntu mediu suu da e su zentru de su cricu siat
minore de sa metade de su rajiu, est a narrer chi siat apartenente a unu cricu , cussu
disinnau in colore e millanu, cun sa superfizie sua batoro ortas minore de su cricu
assinnau inue est inscriru su triangulu. In ordine a custos cunsideros sa probabilidade
chi seberande a sorte una corda, custa siat prus manna de su lados de su triangulu est po
sa definizione de sa probabilidade unu cuartu.
Ma de una matessi zircustanzia podet esser chi sa probabilidade siat a segunda de comente
pesamus s'argumentu, a piaghere nostru hamus a narrer, unu terzu, unu mesu o unu cuartu,
tres cantidades numericas diferentes? Carchi cosa no andat, o menzus custa est una
chistione de contos chi non torran.