Chistiones
isortas.
12.1
A intro de un'urna ddu hat a+b balligheddas, de sas cales a fun biancas e b fun nieddas. Po n ortas si sigat a ripiter una prova chi cunsistit in su che ogare una ballighedda, nde leare annotu de su colore e che dda torrare a s'urna. Custa esperienzia si narat campionamentu cun ripetizione. In custa occasione siat X sa variabile casuale chi contat su numeru de sas balligheddas biancas seberadas, provas favorevoles, in n provas. Cun sa leze de sa distribuzione binomiale semus bennios a ischire chi sa probabilidade de nde tenner esattu x provas favorevoles enit computada cun sa funzione chi carculat sos valores de sa distribuzione binomiale: P(X=x) = Binomial[n,x]((a^x b^(n-x))/(a+b)^n
Clear[a,b,x,n]
probduos[a_,b_,n_,x_]:=
N[Binomial[n,x]*(a^x)(b^(n-x))/(a+b)^n]
Una misura de unu litru cuntenet 100 ballas, 70 biancas e 30 nieddas. Si intrat sa manu e po 50 ortas si che nde piscat una. Cale est sa probabilidade chi s'apresenten 25 ballas biancas?
probduos[70,30,50,25]
0.00143637
Su problema est unu problema de provas ripitidas tantas bortas. Sa funzione chi hamus impreau est istada prob. Dda torramus a cumpilare e ddi preguntamus a triballare. Comente semper n est su numeru de sas bortas chi si faet s'esperimentu, x est su numeru de sas provas a favore chi si pedin e chi tenen probabilidade p.
prob[n_,x_,p_]:=
Binomial[n,x](p^x)(1-p)^(n-x)
prob[50,25,0.7]
0.00143637
Mudamus ischema, e sa prova cunsistat como in su che piscare una ballighedda, nde leare a notu su colore e che dda ponner a parte sena che dda torrare a betare a intro de s'urna. Custa esperienzia si narat campionamentu sena reibussolamentu. Tenimus chi n<a+b e 0<x<a. Sa manera de seberare x balligheddas biancas de sas a, a disposiziones nostras, est Binomial[a,x] , sas cumbinaziones semplizes de a cosas leadas x a borta a borta. Sa manera de seberare sas n-x balligheddas chi abarran dae sas b nieddas est Binomial[b,n-x], sas cumbinaziones semplizes de b elementos a n-x a sa orta. Su numeru totale de sos campiones, (casos a favore), chi si poden pesare est su numeru chi resurtat moltiplicande custos duos fattores, e su numeru de sos casos possibiles hat a esser su numeru de sas cumbinaziones semplizes de a+b elementos seberaos n a borta a borta.
ipergeo[a_,b_,n_,x_]:=
N[(Binomial[a,x] Binomial[b,n-x])/Binomial[a+b,n]]
A intro de una iscu ddu hat batoro cunfetos biancos e ses rujios. Si che nd'oghet unu e si ch'etet a buca. Si carculet sa probabilidade de si ch'haer papau tres cunfetos biancos a pustis de che nd'her buscau chimbe. Inoghe a=6, b=4, n=5, x=3.
ipergeo[6,4,5,3]
0.47619
Generalizamus sa distribuzione de Bernoulli segundu unu ischema a tres eventos. In d una esperienzia si poden acrarare tres evenienzias: A[1],A[2],A[3] eventos cun probabilidades p[1],p[2],p[3], indipendentes a duos a duos. Si preguntat sa probabilidade chi in n provas A[1] si acraret x[1] ortas, A[2] si acraret x[2] ortas e A[3] x[3] ortas. Est prezisu chi x[1]+x[2]+x[3]=n, p[1]+p[2]+p[3]=1. Sa probabilidade chi sos tres eventos si manifesten su numeru de sas bortas istabiliu cando a prinzipiu s'istabilt s'ordine si contat p[1]^x[1] p[2]^x[2] p[3]^x^[3]. Ma si s'ordine non si leat in cunsideru si depen addizionare tantos produttos identicos cantas fun sas disposiziones de n elementos, de sos cales x[1] identicos a A[1], x[2] identicos a A[2] e x[3] identicos a A[3].
Sa probabilidade, chi est su chi nos importat est: