Tra meccanica ed elettronica

All'inizio degli anni '50 il calcolo elettronico era riservato ai centri di ricerca che lo utilizzavano per la soluzione di problemi complessi, richiedenti, per quel tempo, dosi massicce di calcoli, oppure agli enti, privati o statali, più evoluti in cui veniva impiegato come supporto alle attività gestionali. Nel primo caso si utilizzavano mastodontici calcolatori, generalmente prodotti come pezzi unici o in piccola serie, che richiedevano una costante manutenzione per poter funzionare con una certa continuità e personale addestrato all'uso della specifica macchina per poterne sfruttare al meglio le ridotte risorse a disposizione. Nel secondo caso il calcolo elettronico serviva all'esecuzione di funzioni semplici, ma iterate su grosse masse di dati, generalmente in connessione con dispositivi per la lettura/scrittura/selezione di schede di carta perforata. In quest'ultimo caso infatti i centri in cui venivano utilizzate le suddette macchine venivano indicati come "centri meccanografici" piuttosto che come "centri di calcolo". Nel calcolo personale regnava ancora indiscussa la meccanica. Ad esempio la calcolatrice meccanica FACIT, modello TK, sotto rappresentata, rimase infatti in produzione dal 1936 fino al 1954.



Una calcolatrice meccanica come quella sopra rappresentata era in grado di eseguire le quattro operazioni, memorizzando un risultato intermedio su cui eseguire successive operazioni ed operando con numeri di una decina di cifre significative. La suddetta macchina era quindi abbastanza ben studiata per le esigenze, ad esempio, di un ragioniere e poteva far bella figura sulla sua scrivania. Per chi vuole avere maggiori dettagli sullo stato del calcolo meccanico nel corso dei primi decenni del ventesimo secolo può essere utile consultare il sito "Common types of Mechanical Calculators Mechanisms", mentre maggiori dettagli sui calcolatori Facit possono ottenersi accedendo al sito "FACIT CALCULATORS (1, 2 e 3)".

Un problema delle calcolatrici meccaniche era però il loro elevato peso (6,5 Kg nel caso della FACIT TK) che le rendeva assolutamente non "portatili". Faceva allora eccezione, in parte, solo la macchina CURTA che aveva l'aspetto e le dimensioni di un macinino da caffè, ma che, comunque, anche essa, non era così leggera, poichè era in definitiva costruita con alcuni etti di ferro (per maggiori dettagli vedi: "The Curta calculator page"). In molte applicazioni tecniche, come, ad esempio, quelle relative all'ingegneria elettronica e, in generale, nei calcoli di fisica, non si ha però assolutamente la necessità di eseguire calcoli con dieci o più cifre significative. Nei suddetti casi infatti si valuta che siano generalmente sufficienti tre cifre, di cui due esatte e la terza approssimata. A questo scopo allora risulta efficacemente utile il "regolo calcolatore" che, oltre a possedere le caratteristiche di accuratezza necessarie, è un dispositivo che può stare comodamente in un taschino di una camicia. Negli anni '50 infatti non c'era ingegnere o tecnico che non avesse il regolo calcolatore nel taschino. Il regolo calcolatore è una delle molte applicazioni, allora tanto in voga, del calcolo analogico, ossia del calcolo che si esegue facendo corrispondere alle grandezze fisiche da considerare nei calcoli, altre grandezze, ad esse "analoghe". Ad esempio, nel caso del regolo, ai numeri con cui operare si fanno corrispondere i segmenti di una scala logaritmica, ossia di una scala in cui ciascun numero dista dallo zero iniziale in modo proporzionale al suo logaritmo. Poichè la somma dei logaritmi di due numeri è uguale al logaritmo del prodotto dei due numeri, nel regolo calcolatore il prodotto di due numeri si ottiene misurando, con una scala logaritmica, la lunghezza complessiva del segmento ottenuto ponendo uno di seguito all'altro (ossia sommando!) i due segmenti logaritmici di lunghezza corrispondente ai numeri da moltiplicare. L'operazione di divisione si ottiene ovviamente con una differenza tra segmenti logaritmici. I regoli calcolatori dispongono inoltre di altre scale tarate con le funzioni più disparate, come radici quadrate, funzioni trigonometriche, elevazioni a potenza, ..ecc. Esistono poi regoli specializzati per "mestieri", come l'edilizia, l'elettrotecnica, la radiotecnica, ..ecc., che dispongono delle scale tarate con le funzioni di volta in volta più adatte. Quelli mostrati qui sotto sono esempi di alcuni regoli calcolatori.

Nel caso dei due regoli rettangolari il più piccolo è un esempio tipico di regolo da taschino, mentre l'altro, complessivamente lungo 30 cm, è un regolo da scrivania che assicura una buona precisione anche sulla terza cifra. Il regolo rotondo è ottenuto semplicemente ripiegando a cerchio le scale logaritmiche. Quest'ultimo regolo, non molto diffuso, è anch'esso facilmente portabile ed ha il vantaggio di permettere lunghe seguenze di calcolo, non possibili con i regoli tradizionali a causa della loro limitatezza dimensionale, senza dover reimpostare il risultato intermedio come operando per il calcolo successivo. Se si desiderano ottenere ulteriori informazioni sui regoli calcolatori (in inglese: "slide rule") si può accedere al sito: "The Oughtred Society", che è il sito della associazione, dedicata a William Oughtred, ossia al matematico religioso inglese inventore, intorno al 1630, del regolo calcolatore, che ha come scopi principali il reperimento e la conservazione dei regoli calcolatori, nonchè il mantenimento della loro storia. I regoli calcolatori, da quando il loro uso è stato abbandonato, sono diventati oggetti da collezionismo e, per questa ragione, oltre al sito della Oughtred Society, è possibile individuare in rete numerose pagine dedicate a queste collezioni. Un sito molto interessante è il sito: "Eric's Slide Rule Site" che, oltre a riportare i dati della collezione Eric, contiene anche molte altre informazioni sulla tecnica, manutenzione, reperibilità, .. ecc. dei regoli calcolatori. Un altro sito molto interessante, questa volta di un collezionista italiano, è poi il sito: "Giovanni Breda's Slide Rule Site" che riporta immagini e dettagli dei più di 400 regoli calcolatori che attualmente costituiscono la collezione Giovanni Breda.

Un altro strumento di calcolo, meccanicamente elementare e, quindi, facilmente portabile, era lo "Arithmographe", inventato da J. L. Troncet in Francia nel 1889. Anche l'Arithmographe era basato, come il regolo calcolatore, sulla somma e differenza di scale numerate, questa volta però non logaritmiche, bensì lineari. Il concetto di base era quindi quello di ottenere la somma di due numeri ponendo una di seguito all'altra due scale lineari, ciascuna di lunghezza proporzionale ad uno dei numeri ed andando a leggere il risultato, dato dalla lunghezza complessiva delle due scale sequenzialmente giustapposte, con una terza scala lineare. In modo analogo si può ottenere la differenza tra due numeri come differenza tra scale lineari ed il prodotto e la divisione tra numeri con opportune iterazioni dei suddetti metodi. Nel caso dell'Arithmographe J. L. Troncet adottò scale lineari di lunghezza limitata ai numeri interi da 0 a 9 e ne affiancò più di una per l'esecuzione dei calcoli su ciascuna delle cifre (ossia: unità, decine, centinaia, ..ecc.) dei numeri decimali con cui operare. Un esempio di Arithmographe, della marca tedesca Addiator, è mostrato nelle foto che seguono. L'Addiator, in varie forme e dimensioni, quest'ultime decisamente più ridotte negli esemplari più recenti, fu costruito e venduto dal 1920 fino al 1982, ossia ben oltre la soglia d'inizio dell'era dell'elettronica, in centinaia di migliaia di esemplari, tanto che il nome di Addiator divenne sostitutivo di Arithmographe. Ciascuna scala dell'Addiator è in realtà composta da una scala fissa, stampata sulla custodia metallica dell'Addiator con i numeri, dal basso verso l'alto, da 0 a 9 , che serve ad impostare i numeri con cui eseguire il calcolo, da una scala mobile, scorrevole all'interno della custodia metallica verso il basso e l'alto, che può essere trascinata infilando uno stiletto entro dei fori realizzati su di essa e spingendola opportunamente e, infine, da una finestrella posta in alto, sopra la scala mobile, che mostra uno dei numeri, da 0 a 9 , stampati sulla scala mobile stessa, che indica di quanto la scala mobile sia stata spostata verso l'alto o il basso.

Nella foto di sinistra l'Addiator, appoggiato sulla sua custodia e con il meccanismo di reset, che ha la funzione di riportare contemporaneamente tutte le scale in posizione iniziale, completamente estratto, mostra la parte dedicata all'esecuzione di somme e prodotti. Nella foto di destra l'Addiator è stato rovesciato e mostra invece una seconda parte dedicata alle differenze e divisioni. Per eseguire una somma con l'Addiator si opera come segue. Supponiamo di voler eseguire la semplice somma di 3+2. Per prima cosa si infila uno stiletto nel buco della scala mobile delle unità (ossia quella più a destra) corrispondente alla cifra 3 riportata sulla scala fissa e, quindi, si fa traslare verso il basso la scala delle unità fino al punto in cui lo stiletto incontra la fine corsa. A questo punto nella finestrella sopra la scala delle unità apparirà il numero 3, ossia il valore del primo addendo dell'operazione da eseguire. Si introduce quindi lo stiletto nel buco della scala mobile delle unità corrispondente alla cifra 2 riportata sulla scala fissa e, di nuovo, si fa traslare completamente verso il basso la scala delle unità. Ovviamente nella finestrella della scala delle unità apparirà il numero 5, ossia il risultato cercato. In modo analogo si può operare con numeri composti da più cifre dedicando ciascuna scala affiancata, da destra a sinistra, alle cifre dei numeri secondo il loro ordine posizionale (ossia alle cifre dell'unità, delle decine, delle centinaia, ...ecc.). E' evidente però che il meccanismo finora descritto non risolve il problema del riporto, ossia se sommando due numeri che occupano lo stesso livello posizionale si ottiene un risultato di valore superiore a dieci, per quel livello deve essere considerato come risultato solo il valore che eccede dieci ed inoltre deve essere sommato il valore 1 al livello posizionale immediatamente superiore. Nel caso dell'Arithmographe (o Addiator, che dir si voglia) questo problema viene risolto ricorrendo all'aritmetica del complemento a 10, ossia alla proprietà secondo cui la somma di due numeri di una cifra x+y dello stesso livelo posizionale il cui risultato ecceda 10, può essere considerata come come la somma: x+10-10+y= (x-(10-y))+10. Ciò vuol dire che il risultato corretto si può ottenere sottraendo ad x il complemento a 10 di y ed incrementando poi di 1 il livello posizionale immediatamente superiore. Tutti quelli che si sono occupati di calcolo elettronico digitale avranno a questo punto avuto un soprassalto, perchè esso, per la rappresentazione dei numeri binari negativi, nella quasi totalità dei casi, è basato proprio sull'aritmetica del complemento a 2. Si può ben dire che questa soluzione pratica per l'esecuzione automatica del calcolo viene quindi da molto lontano. L'applicazione dell'aritmetica del complemento a 10 nell'Addiator si ottiene operando come segue: se ad un certo livello posizionale la cifra da sommare comporta un risultato che eccede 10, il buco della scala mobile che si trova in corrispondenza della cifra da sommare (riportata sulla scala fissa) si trova in una zona della scala mobile colorata di rosso. In questo caso, dopo aver inserito lo stiletto nel suddetto buco, la scala mobile va fatta scorrere verso l'alto (invece che verso il bass0!) fino al punto di arresto e, in tal modo, si esegue l'operazione di sottrazione del complemento a dieci del secondo addendo. Fatto ciò lo stiletto va inserito nel buco che si trova in alto a sinistra della scala con cui si è finora operato e deve essere spinto verso il basso. Questa operazione comporta l'avanzamento di un posto della scala di livello posizionale immediatamente superiore, ossia ciò fa eseguire il riporto di 1 necessario nel caso che, al livello posizionale immediatamente inferiore, la somma delle cifre abbia dato un risultato eccedente 10. Un esempio di quanto detto è riportato nelle tre foto sottostanti. Nella prima foto a sinistra si è impostato il numero a tre cifre 125. Si vuole eseguire la somma 125+7. Poichè la somma da eseguire al livello di unità è 5+7 e poichè questa somma comporta un risultato che eccede 10, il buco corrispondente al valore 7 della scala fissa si trova nella zona rossa della scala mobile, per cui, una volta infilato lo stiletto, lo si deve spingere verso l'alto fino a fine corsa. In questo modo si esegue una sottrazione, a livello di unità, della quantità assoluta:10-7=3 e nella finestra della scala delle unità (vedi foto al centro) appare quindi il valore 5-3=2. Fatto ciò lo stiletto viene inserito nel buco che si trova in alto a sinistra della scala con cui si è finora operato e deve essere spinto verso il basso (vedi foto a destra) eseguendo in tal modo il riporto di 1, dimostrato dal fatto che nella finestrella delle decine appare ora il numero 2+1=3. Il risultato ora è definitivo e corrisponde a 132.

Per avere ulteriori informazioni sui calcolatori di tipo Arithmographe/Addiator si possono consultare le pagine "Addiator pages". Nel sito "Interaktive Addiator" si trova inoltre un simulatore software di Addiator, manovrando il quale si può apprendere, in modo molto più rapido ed efficace, invece di seguire le argomentazioni di lunghe spiegazioni, il modo di operare dell'Addiator.

In linea di principio il calcolo analogico, realizzato mediante scale numeriche scorrevoli l'una rispetto all'altra, si realizza impostando, dapprima, il valore dei dati di ingresso mediante apposite scale numeriche che devono essere fatte scorrere fino a posizionarle in modo che ciascun segmento, corrispondente al valore dei singoli dati in ingresso, si sommi o si sottragga, a seconda della bisogna, con gli altri dati di ingresso e, successivamente, leggendo il risultato del calcolo in corrispondenza del punto finale delle operazioni eseguite tra i segmenti, tramite un'altra scala numerica, i cui valori sono rappresentati dalle posizioni calcolate mediante la legge che si deve applicare per ottenere il risultato di uscita in funzione dei dati di ingresso. La voga dei calcolatori a scale scorrevoli è stata diffusissima, prima dell'avvento dei calcolatori digitali, in tutti i campi di applicazione. Quello rappresentato nelle figure che seguono è ad esempio un calcolatore molto particolare, la cui data di costruzione, derivata dalla corrispondente richiesta di brevetto, viene fatta risalire al 1848.

Nella figura a sinistra il calcolatore ha l'aspetto di un normale metro a nastro. Nella figura a destra si vede invece che, mediante lo svitamento di un perno centrale, può essere tolto un coperchio che copre le scale circolari scorrevoli di uno "slide rule". La formula risolutiva di questo calcolatore a scale scorrevoli è relativa al calcolo del peso delle mucche (ottenuto in "stone") a partire dalle misure (rilevate in piedi e pollici) della lunghezza e del giro del torace della mucca. Per eseguire il calcolo bisogna ruotare la scala scorrevole intermedia in modo da far coincidere un ben determinato riferimento (segnato da un "*" impresso su di essa) con il valore, riportato sulla scala interna, della lunghezza della mucca e, successivamente, leggere, sulla scala esterna, in corrispondenza del valore della lunghezza del giro di torace della mucca riportato sulla scala intermedia, il peso della mucca. In particolare la formula applicata dal calcolatore è:

Peso= 3,35 x (Lunghezza) x (Giro di torace al quadrato)

Un altro esempio di calcolatore a scale scorrevoli, questa volta molto più complesso, è rappresentato nelle figure che seguono con, a sinistra, una vista frontale e, a destra, visto dall'alto. Questo calcolatore, del quale non sono stato in grado di stabilire con precisione la data di costruzione, ma che dovrebbe risalire agli anni '30 del secolo scorso, viene definito, nell'allegato libretto di istruzioni, come "unica calcolatrice dei cementi armati".

In questo caso i dati di ingresso vengono introdotti per mezzo di ben otto scale scorrevoli che si trovano sulla parte superiore del calcolatore (vedi foto di destra). Per poter posizionare queste scale scorrevoli l'una rispetto all'altra in modo preciso e senza che interferiscano tra di loro nei movimenti, il calcolatore dispone di un braccio, imperniato al centro delle scale, sul quale, in corrispondenza di ciascuna scala, è inserito un perno a cui si può far assumere una posizione alzata ed una abbassata. Quando un perno è abbassato ed il braccio viene fatto ruotare, il perno va ad urtare una borchia rilevata applicata sulla corrispondente scala e quindi trascina la scala nella rotazione. Mediante le otto scale scorrevoli possono essere impostati tutti i parametri della struttura in cemento armato da progettare, come parametri dimensionali desiderati, pesi da sostenere, momenti flettenti, carichi di sicurezza, ..ecc. I dati di uscita dei calcoli vengono letti nella finestra anteriore (vedi foto di sinistra) che ha un'apertura scorrevole che deve essere posizionata in corrispondenza della struttura (come: travi a T, solette o travi rettangolari, mensole, pilastri, ..ecc.) in corso di progettazione. I dati di uscita rappresentano spessori o altezze delle strutture, sezioni dei ferri, sezioni dei ferri delle staffe, ..ecc.

Il suddetto calcolatore è di progettazione e costruzione completamente italiana e riporta, in una etichetta applicata, il numero di brevetto italiano 236298. Nel libretto di istruzioni, allegato alla macchina, essa viene identificata con la denominazione di macchina "Washington" Modello G.-29 e definita come "unica macchina per il calcolo dei cementi armati". Sempre dal libretto di istruzioni, la macchina risulta essere stata prodotta dalla Società Italiana Washington di Oneglia e costruita presso le Officine Meccaniche O.R.I.S. dei Fratelli Ingg. Ferrero di Savona. L'anno di costruzione non è stato identificato, ma tutto fa supporre che debba essere antecedente al 1940.

Ovviamente anche per i calcolatori a scale scorrevoli, come per i più tradizionali regoli calcolatori logaritmici in precedenza descritti, esistono numerosi collezionisti interessati alla loro storia ed alla loro conservazione. A questo proposito è particolarmente interessante la pagina "History Of computing" del collezionista, israeliano di Gerusalemme, Nathan Zeldes, in cui si ritrova, tra altre interessanti cose, anche il calcolatore per mucche più sopra trattato.

Back__________ Previous__________ Next
Home