Fare ammorbidire i fogli di gelatina in una terrina con acqua fredda. Versare la panna in un tegame, unire lo zucchero e la stecca di vaniglia, porre il recipiente sul fuoco, portare a ebollizione, aggiungere la gelatina scolate e strizzata e mescolare con un cucchiaio di legno, facendola sciogliere completamente.
Togliere il tegame dal fuoco, unire il cioccolato tritato, farlo riposare per 2 minuti, quindi mescolare finché non si sarà completamente sciolto, poi passare il composto al colino e aggiungervi il rum; versare la preparazione negli stampini, farla raffreddare e porla in frigorifero per almeno 2 ore.
Prima di servire la panna cotta, decorarla a piacere con ciuffetti di panna montata leggermente a parte e con il cioccolato fondente tagliato a scagliette sottili.