Mettere a scaldare il latte profumato con la vaniglia.
Intanto sbucciate le banane, passatene tre al setaccio o frullatele e tagliate a fettine le altre due. Battete insieme lo zucchero con le uova.
Unite poi il passato di banane, il Rum, la farina e versate tutto nel latte.
Mettete la crema sul fuoco basso e mantenetevela, continuando a mescolare finché sarà sul punto di bollire.
Togliete allora la crema dal fuoco, unite le fettine di banana, versate il budino in uno stampo e mettetelo nel frigorifero, dove lo lascerete per un paio d'ore.