Una graziosa aiuola
Avete
mai visto quelle grandi aiuole a forma di ellisse che sono tipiche
dei grandi giardini all'italiana? Per disegnarle sul terreno c'é
un metodo, conosciuto come "Il metodo del giardiniere"; prendiamo
due picchetti e piantiamoli nel terreno, prendiamo un cordino e leghiamone
i capi ai picchetti. Facciamo scorrere un bastoncino appuntito lungo la
corda tesa in modo che si appoggi costantemente a questa e nello stesso
tempo tracci un solco nel terreno. Facciamogli fare un giro completo e
otterremo una ellisse perfetta. Allungando o accorciando la distanza fra
i picchetti e/o la lunghezza della corda si otterranno delle ellissi
più o meno "panciute" e più o meno lunghe.
In
realtà non abbiamo fatto altro che ricorrere alla definizione
geometrica dell'ellisse: chiamasi ellisse il
luogo geometrico
dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze
da due punti detti fuochi.
Dalla definizione si
deduce che quali che siano i punti P' o P'' appartenenti all'ellisse deve
essere che FP'+P'F' = FP''+ F'P''= cost.. Questa quantità corrisponde
alla lunghezza della corda e siccome la corda non è elastica la
sua lunghezza sarà per forza costante; i fuochi F e F' sono rappresentati
dai picchetti ; il bastoncino che scorre lungo la corda in tensione è
di volta in volta il punto P', P'' etc.. La forma dell'aiuola è
allora una perfetta ellisse.
