REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA

Mediante la regola del parallelogramma è possibile ricavare analiticamente il vettore risultante di due vettori aventi lo stesso punto di applicazione.

Dati: vettore F1 con angolo di direzione a1 vettore F2 con angolo di direzione a2 Si vuole ricavare: vettore risultante R l’angolo di direzione x

Il vettore risultante R è ricavato come somma dei segmenti 04 e 43, con il punto 4 ottenuto dalla proiezione orizzontale del punto 1 sul segmento 03, per cui

Determiniamo la lunghezza del segmento 04 applicando il teorema dei seni al triangolo 014, dove l’angolo 014 vale a₁ e l’angolo 041 vale (180-x)

e poiché

Nel triangolo 413, sempre mediante il teorema dei seni, determiniamo il segmento 43 in cui l’angolo 413 vale (180-a₂) e l’angolo 143 vale x

e poiché

Pertanto il vettore risultante R vale:

Intensità del vettore risultante R

È necessario, ora, determinare l’angolo di direzione x del vettore risultante R. Applichiamo il teorema dei seni al triangolo 013, in cui l’angolo 013 vale a₁+(180-a₂) e l’angolo 031, uguale all’angolo 302, vale (a₂-x)

che possiamo scrivere così

ed essendo

sostituendo l’espressione di R

applicando il m.c.m, si ha

Applicando il teorema di sottrazione a sen(a₂-x)

moltiplicando i fattori al primo membro

portando i termini contenenti senx al secondo membro e mettendo in evidenza

dividendo primo e secondo membro per cosx

ottenendo

e quindi

angolo di direzione del vettore risultante