IL TEOREMA DI GAUSS |
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IL TEOREMA DI GAUSS NEL CAMPO ELETTRICO |
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Il Teorema di Gauss per il campo
elettrico afferma che il flusso uscente da una superficie chiusa è dato dal rapporto
della somma algebrica delle cariche contenute all’interno della superficie chiusa con
la costante dielettrica del mezzo che riempie lo spazio. Per dimostrare ciò si prenda una
sfera con una carica puntiforme al centro (una sfera poiché il campo E ha la stessa
intensità su tutta la sua superficie) e la si suddivida in tante superfici S che
risultino piane e perpendicolari alle linee del campo generato dalla carica puntiforme
(ricordiamo la formula: |
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, dove 
) in modo tale che la normale a
ciascuna superficie sia parallela alle linee di campo in ogni punto. Sappiamo che il
flusso attraverso ciascuna superficie D S è dato dal prodotto del campo elettrico per la
superficie per il coseno dell’anglo formato dal vettore campo elettrico e la normale
alla superficie che, essendo paralleli, è sempre 1, quindi ininfluente (
). Perciò il flusso
totale sarà dato dalla somma dei flussi parziali, ovvero di ciascun flusso attraverso
ciascuna superficie cioè: 
.
Sostituendo il campo con la formula specifica (
) e
la superficie con quella della sfera (
. Estendendo il
concetto alla presenza di più cariche all’interno della sfera si ottiene
l’enunciato: 
.