Cenni teorici:

La nostra esperienza ci proponeva di verificare alcune delle caratteristiche principali degli amplificatori  reali, cioè le tensioni di offset,le correnti di polarizzazione, il CMMR e lo slew rate.

Gli amplificatori operazionali reali hanno delle prestazioni differenti da quelle dei dispositivi ideali a causa di vari fattori , legati essenzialmente a ragioni tecnologiche, che introducono limitazioni nell’impiego dei componenti e determinano errori talvolta non trascurabili. I manuali delle case costruttrici forniscono un’ampia documentazione che, evidenziando le caratteristiche  e le prestazioni di ciascun componente e suggerendo anche gli accorgimenti circuitali più idonei a minimizzare gli errori, consente di scegliere l’operazionale più adatto all’applicazione specifica.

Nella figura sottostante si possono osservare il simbolo dell’amplificatore operazionale ( figura a ) e la sua struttura interna ( figura b ).

Simbolo amplificatore operazionale e sua struttura interna

figura n°1

Idealmente la resistenza di ingresso di un amplificatore operazionale ( Ri di figura 1-b ) dovrebbe essere infinita, ma nella realtà non è così. La tabella n°1 ci fornisce il paragone del valore di  alcuni parametri in un amplificatore ideale e in un amplificatore reale, l’LM 741, ossia l’operazionale integrato utilizzato per l’esecuzione della nostra esperienza.

tabella n°1

Il primo parametro  verificato  nel corso dell’esperienza è stato la tensione di offset.

Applicando all’ingresso di un amplificatore un segnale nullo si vede che l’uscita risulta essere diversa da zero, come teoricamente dovrebbe essere. Ciò è dovuto a lievi ,ma inevitabili ,  asimmetrie interne dell’amplificatore operazionale. Comunque molte volte questo “ disturbo “ viene tolto tramite l’inserimento di una resistenza variabile tra due pin dell’integrato, i pin dell’offset. Con l’inserimento di questa resistenza e con una sua opportuna regolazione l’offset dell’integrato viene minimizzato a valori piccolissimi . Molte volte poi i manuali degli amplificatori ci forniscono delle soluzioni circuitali che ci permettono di escludere quasi del tutto l’offset.

Un’altro parametro verificato è stato lo slew rate.

Lo slew rate ( SR ) viene definito come la massima velocità di variazione della tensione di uscita dell’operazionale quando all’ingresso è applicato un segnale a gradino; questo perché per ampi segnali di uscita ( V_oM > 1 V ), la rapidità di risposta dell’amplificatore operazionale può essere limitata dalla velocità di variazione della tensione di uscita.

 Questo parametro viene calcolato con l’utilizzo della seguente formula:

SR = DV_O / Dt

Per comprendere meglio lo slew rate sarà di utilità la seguente spiegazione :

dato il circuito di figura n°2:

immagine di un semplice buffer

che non è altro che un buffer , ossia un circuito costituito da un solo amplificatore che fornisce un’uscita uguale all’ingresso. All’ingresso positivo dello stesso viene messo un impulso a gradino limitato nel tempo.

Come sopra detto, all’uscita del nostro buffer si dovrebbe trovare la stessa forma d’onda presente all’ingresso, invece non è così. Infatti si ottiene in uscita dell’amplificatore un impulso come quello di figura n°4:

figura n°4

dove D Vo sta per DV_O , mentre D t sta per  Dt. Lo slew rate viene misurato in V/sec.

L’ultimo dei parametri verificati è stato lo CMRR. Questa sigla sta ad indicare Common Mode Rejection Ratio, che tradotto in italiano sta ad indicare rapporto di reiezione di modo comune. Il CMRR è definito come:

CMRR =½ A_d / A_C ½

dove A_d  è il guadagno differenziale ad anello aperto, ossia il guadagno rispetto alla differenza fra le tensioni di ingresso, mentre A_C è il guadagno di modo comune ,ovvero il guadagno dell’operazionale rispetto al valore medio delle tensioni applicate ai due ingressi.

Questo parametro degli amplificatori rappresenta una figura di merito degli stessi, esprimendo il rapporto fra la sensibilità ai segnali differenziali e la sensibilità ai segnali di modo comune. Naturalmente un operazionale ideale dovrebbe avere un valore di A_C nullo e quindi un  CMRR infinito. Il valore del CMRR viene generalmente espresso in dB ed ha valori tipici compresi fra 80 e 120 dB.

L’insieme delle verifiche dei parametri sopra descritte sono state effettuate su l’LM 741.

Questo è un’ amplificatore operazionale monolitico dalle prestazioni elevate, costruito tramite l’utilizzo del processo epitessiale**.

**La crescita epitessiale consiste nella deposizione di strati di atomi, provenienti da una fase gassosa, sopra la superficie di un monocristallo dello stesso materiale, che funge da seme.

L’LM 741 viene impiegato in una ampia gamma di applicazioni analogiche. L’ampio voltaggio di modo comune e la mancanza di latch – up fanno di questo integrato l’ideale inseguitore di tensione. L’alto guadagno ed il largo campo di funzionamento di tensione forniscono performance superiori in integratori, amplificatori sommatori, e applicazioni generale ri reazione ( feedback ).

(( Queste nozioni riguardanti l’LM 741 sono state tradotte dall’inglese all’italiano direttamente dai vari fogli tecnici ))

immagine piedinatura integrato

figura n°5

Come si può notare dalla figura n°5 il nostro integrato aveva 8 pin:  due di ingressi , uno di uscita, due pin di alimentazione, uno non connesso (  NC ) e due per la regolazione dell’offset.

Analisi esperienza:

La prima misurazione , diretta alla verifica dell’offset ,è stata effettuata sullo schema n°1.

Dopo aver alimentato l’LM 741 con una tensione –Vcc di –15 V e +Vcc di 15V si è misurata la tensione presente alla sua uscita, pin n°6, tramite l’utilizzo di un voltmetro in continua. La tensione di uscita  ( Vo ) era di –1,2 V. Tramite l’utilizzo della formula:

V_O = V_OS x ( 1+ ( R₂ / R₁ ))

si è riusciti  a calcolare il valore della tensione di offset, essendo:

V_OS = V_O / ( 1 + ( R₂ / R₁ )) =

= - 1, 2 / ( 1 + ( 100K / 100 )) = - 1,2 mV

Teoricamente doveva essere di 2 mV.

In questo primo circuito l’amplificazione era molto grande , ( 1 + ( R₂ / R₁ )=  1001, ma necessaria visto il piccolissimo valore della tensione di offset. 

La resistenza da 100W posta all’ingresso non invertente aveva come compito quello di compensare l’effetto della corrente di polarizzazione.

La corrente di polarizzazione di ingresso è definita come il valore medio delle correnti I_B⁺ ed I_B^- relative ai due ingressi dell’operazionale con l’uscita dello stesso a 0V, ovvero:

I_B =(½ I_B⁺ ½+½ I_B^- ½) /2

Lo schema n°2 ci è servito proprio per misurare questa corrente. Questo schema era nella configurazione di inseguitore di tensione che limita ad uno il guadagno dell’amplificatore e rende trascurabile la tensione di offset. Nel nostro circuito è stato fatto in modo che la corrente di polarizzazione del morsetto positivo fosse nulla, questo perché è stato collegato lo stesso morsetto direttamente a massa.

In questo caso per calcolare la corrente di polarizzazione è stata utilizzata la formula seguente:

V_O = R₁ x I_B^-

Nel nostro caso la R₁ era di 1 MW, mentre la tensione di uscita misurata di 72 mV, sostituendo alla formula inversa si è ottenuto:

I_B^- = V_O / R₁ =

= 72 mV / 1M = 72 nA

Per calcolare la corrente di polarizzazione I_B⁺ è stato montato il circuito rappresentato nello schema n°3. Come si può vedere la resistenza da 1MW è stata spostata ed è stata inserita tra la massa ed il morsetto positivo, mentre tra il morsetto invertente e l’uscita è stato messo un corto. Anche in questo caso il circuito rappresenta la configurazione di inseguitore di tensione, questo per permetterci di trascurare l’effetto della tensione di offset. Dalla seguente relazione si è riusciti a calcolare la suddetta corrente di polarizzazione:

V_O = - R₃ x I_B⁺

Inserendo i dati nella formula inversa si ottiene:

I_B⁺=  - V_O / R₃  =

= - ( - 79 m / 1M ) = 79 nA

Come si può vedere le due correnti sono molto simili; teoricamente dovevano essere entrambe di 80 nA.

Dopo aver effettuato tutti i calcoli riguardanti le tensioni di offset e le correnti di polarizzazione si è passati alla misura dello slew rate precedentemente descritto .

Effettuando il montaggio dello schema di figura °5 ,ed alimentando l’integrato sempre con gli stessi valori di Vcc e –Vcc , (+ 15 V  e – 15 V ), si sono effettuate le connessione tra l’ingresso non invertente ed il generatore di funzione e l’uscita con l’oscilloscopio. Il generatore di funzioni forniva un segnale sinusoidale all’ampiezza di 8 Vpp e alla frequenza di 1 KHz. Successivamente è stato collegato l’altro ingresso dell’oscilloscopio con l’ingresso non invertente dell’LM 741, questo per permetterci di confrontare il segnale presente all’ingresso dell’integrato con quello presente alla sua uscita.  Sovrapponendo i due segnali si è visto che questi alla frequenza di 1 KHz erano uguali.

Aumentando la frequenza si è visto che ad una frequenza di 44 KHz il nostro segnale d’uscita era distorto rispetto a quello presente all’ingresso. La frequenza di 44 KHz era la frequenza di full power response, spesso inidicata come f_p ma nel nostro caso come f_SR , la quale rappresenta la massima frequenza consentita per un segnale sinusoidale, con ampiezza picco picco pari alla dinamica di uscita dell’operazionale. Tramite l’utilizzo della seguent formula si è riusciti a calcolare lo slew rate:

SR = (2 * p * f_SR * V_O  )/ 10⁶

sostituendo:

SR = (2 * p * 44 * 10³ * 8 )/ 10⁶ = 2,2 V/ms

Successivamente, tramite il generatore di funzioni , è stata inserita all’ingresso non invertente dell’LM 741 un’onda quadra di ampiezza 8 Vpp e frequenza 1 KHz. Sul display dell’oscilloscopio sono state sovrapposte le due forme d’onda, ingresso ed uscita, e si è iniziato ad aumentare la frequenza del segnale d’ingresso. Ad un certo punto ci si è trovati nella situazione già illustrata nel corso dei cenni teorici, ossia avendo in ingresso un’onda come quella di figura n°3 si è ottenuta in uscita la forma d’onda di figura n°4. Tramite l’utilizzo della relazione precedentemente scritta si è calcolato nuovamente lo slew rate:

SR = DV_O / Dt

dove DV_O e  Dt, ossia la variazione della tensione d’uscita e il tempo necessario per la variazione di DV_O , sono stati misurati utilizzando le scale presenti sul display dell’oscilloscopio.

Dopo è stato montato il circuito come quello dello schema n°6. Il nuovo montaggio dell’amplificatore è quello della configurazione amplificatore non invertente.

Successivamente al montaggio del circuito è stata messa in ingresso una forma d’onda sinusoidale alla frequenza di 1 KHz ed alla ampiezza di 1 Vpp. Anche in questo caso è stata aumentata la frequenza del segnale d’ingresso fino a quando il segnale sinusoidale d’uscita non è apparso distorto. Il nuovo valore di f_SR era di 110 KHz. Sostituendo i valori misurati alla formula precedentemente scritta, si è ottenuto il seguente valore:

SR = (2 * p * 110 * 10³ * 1 )/ 10⁶ = 0,69 V/ms

L’ultima verifica riguardava il CMRR.

In questo caso il circuito montato è stato lo schema n°4. Con le connessioni effettuate l’LM 741 era nella configurazione di amplificatore differenziale. Il guadagno di questo amplificatore ad anello aperto ci era dato da Rf/ Rs, essendo Rf di 100KW e Rs si 100W, si  era ottenuto un guadagno pari a 1000. Dopo aver effettuato il montaggio e dopo aver regolato le tensioni di offset si è messo un segnale sinusoidale di ampiezza 4 Vpp e frequenza 200Hz ad entrambi gli ingressi In₁ e In₂. Si è ottenuta così una tensione di uscita pari a 140 mV.

Per calcolare il guadagno  di modo comune si è fatto il seguente calcolo:

A_C = (140 * 10^-3 ) / 4 = 35 m

Avendo a nostra disposizione sia il guadagno differenziale ad anello aperto e sia il guadagno di modo comune , si è calcolato il valore del CMRR direttamente in dB  tramite l’utilizzo della seguente formula:

CMRR = 20 * log (A_d / A_C ) =

= 20 * log ( 1K / 35m ) = 89 dB

Con questo calcolo si è conclusa la nostra esperienza, che in linea di massima ha risposto a tutti i nostri quesiti in maniera esauriente.

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