GODEL

Kurt Godel è uno dei piu’ grandi logici matematici vissuti nel nostro secolo, colui il quale ha assorbito, sommarizzato, rielaborato ed espresso il sistema logico mediante il quale l’uomo negli ultimi tremila anni circa ha costruito il proprio pensiero filosofico e scientifico, tramite il quale ha cercato di comprendere ed ha modellato la realtà nella quale viviamo.

E soprattutto lo ha criticato e ne ha trovato l’errore fondamentale.

Godel ha fornito un contributo fondamentale al pensiero dell’uomo nell’ultimo secolo, ma contemporaneamente ne è stato un grande distruttore. Nel 1931 il buon Kurt formulò quello che va sotto il nome di "Teorema dell’incompletezza".

Cercherò di spiegarlo in termini divulgativi, cercando di evitare rigorose formulazioni, a causa delle implicazioni e nonostante che io, da fisico, sia portato al rigore. Ma mi sono reso conto che anche le parole contano come le formule matematiche poichè sono frutto dello stesso tipo di codifica e nascono dallo stesso sistema di pensiero sul quale l’uomo ha costruito la propria comprensione della realtà ed ha basato la propria evoluzione.

I filosofi ed i logici degli ultimi duemilacinquecento e rotti anni si sono interrogati sulla realtà ed hanno cercato di comprenderne i meccanismi, di smontarli e di codificarne le leggi. Di costruire cioè dei modelli che permettessero di descriverla. Il compito dei logici e dei filosofi è quello di fornire gli strumenti per l’indagine, ovvero dei sistemi formali dai cui assiomi fondamentali, tramite relazioni logiche, sia possibile derivare leggi e regole valide in assoluto da utilizzare per costruire i modelli di ciò che ci circonda.

Così Euclide intorno al 300 a.c. stabilì e codificò i cinque postulati fondamentali della geometria, considerati per quasi due millenni assolutamente validi ed autoconsistenti, tramite i quali fu possibile descrivere la forma del mondo che ci circonda. Aristotele prima di lui codificò i sillogismi, ovvero i "quanti" che costruiscono il pensiero razionale strutturato. Cartesio molto più tardi formalizzò il sistema di riferimento, ovvero i "punti di vista" sotto i quali gli oggetti che costituiscono il mondo possono essere visti; l’impalcatura che racchiude e nella quale porre le leggi ed i modelli descrittivi.

Nell’800 i logici inglesi Boole e Morgan, Peano in Italia e Hilbert in Germania lavorarono per raffinare i processi del pensiero razionale, definirne le leggi ed i concetti fondamentali. Fino ad arrivare alla gigantesca opera di Russel e Whitehead "I principia Matematica" che si poneva l’ambizioso obiettivo di riformulare l’intera matematica dalla logica, ovvero in un certo senso di fornire la codifica ultima degli strumenti di analisi e del pensiero razionale dell’uomo, del metodo scientifico.

E quasi contemporaneamente nacque Godel, il più grande distruttore di realtà della storia dell’Universo. Egli formalizzò e dimostrò semplicemente i paradossi insiti a priori nel tentativo della ricerca di una codifica della realtà, e la cosa affascinante e terribile al tempo stesso è che ci riuscì in pieno.

Il ragionamento a parole è il seguente: nella costruzione e codifica di un qualunque sistema formale non possono essere derivate completamente tutte le proposizioni che discendono dai postulati sui quali il sistema formale stesso si fonda. Bisogna per forza, prima o poi, ricorrere a "contributi" esterni, senza i quali alla fine il sistema formale conterrà delle incoerenze che finiranno per distruggerlo.

In altre parole, non si possono descrivere le leggi sulle quali si poggia un sistema formale ricorrendo alle leggi stesse. In ciò è insito un paradosso che porta alla non validità del sistema stesso.

La validità di quanto espresso mi saltò drammaticamente agli occhi allorquando mi accingevo a completare il lavoro di tutta la mia vita: la Teoria della Grande Unificazione. Finalmente avevo trovato la chiave logico matematica che permetteva di descrivere in un unico insieme di leggi le interazioni fondamentali che regolano tutti i processi nell’universo, a qualunque scala e di qualunque natura.

So che può apparire eccessivamente presuntuoso, soprattutto perchè non potrò mai dimostrare quanto sto scrivendo. Purtroppo la stesura formale di una teoria così completa condurrebbe irrimediabilmente al paradosso di Godel. E mi spaventano le implicazioni.

Mi spiego meglio: la realtà, l’Universo stessi tramite i passi teorici di cui ho intravisto le possibilità possono essere codificati attraverso un sistema formale molto complesso. E questo è il fine cui tende il pensiero e la ricerca dell’uomo.

I simboli di tale sistema formale sono distribuiti nello spazio quadridimensionale, ovvero le particelle elementari. Le regole del sistema formale sono le leggi della fisica che regolano l’interazione tra i costituenti della materia e ne forniscono la distribuzione spaziale e temporale. I teoremi sono le "fotografie" della configurazione dell’Universo nei vari istanti dopo il Big Bang. L’unico assioma fondamentale è l’Universo stesso all’istante del Big Bang.

Io so come descrivere formalmente tutto ciò, ma ho paura ad eseguire gli ultimi passaggi formali per la "codifica del Tutto" perchè, se vale il Teorema di Incompletezza, allora i postulati fondamentali tramite i quali l’Universo stesso è descritto come lo percepiamo e viviamo conterrebbero in sè i germi della propria non giustificabilità ed incoerenza. Questo equivale a sancire l’assurdità dell’Universo ad esistere.

In altre parole, una volta descritta e codificata definitivamente la Realtà, non sarebbe possibile riferirsi ad altro se non alla Realtà stessa per giustificarne le leggi che la governano, provocando la conclusione, secondo il Teorema di Incompletezza, che queste ultime sono incomplete e non valide e che quindi la realtà stessa è assurda ad essere.

Quindi ho deciso di distruggere anche questi appunti e di gettare alle ortiche il lavoro della mia vita. Conserverò solo alcune implicazioni secondarie che almeno agli occhi della Comunità scientifica giustificheranno gli anni da me spesi.

Ho paura.