L' Analisi e la Statistica

Cenni di Statistica

Il termine statistica deriva dal latino " Status" che vuol dire Stato. Per la prima volta, questo termine, fu usato per indicare quella parte dell' economia politica che si occupava, appunto, di faccende riguardanti lo Stato.

Adesso con il termine statistica, intendiamo quell' insieme di metodi di indagine che analizza i fenomeni per giungere alla scoperta delle leggi che li determinano.

Per molti anni, il termine statistica, si è riferito solo ed esclusivamente a indagini fatte sullo Stato, adesso però il suo significato si è allargato a molti altri campi dove è necessario individuare, attraverso la loro analisi, le leggi che determinano i dati raccolti.

Il METODO STATISTICO si può dividere in quattro fasi fondamentali:

• Rilevazione dei dati: consiste nella raccolta materiale dei dati che poi andranno ad essere analizzati (nel caso della raccolta dati per il mio sondaggio essa è avvenuta tramite la consegna, agli alunni iscritti all' ultimo anno dell' ITC, del sondaggio in formato cartaceo);
• Elaborazione dei dati: consiste nella trasformazione dei dati raccolti in dati più semplici, di facile interpretazione (nel caso del mio sondaggio ho utilizzato le query di Access per raccogliere i dati gruppi con significato proprio);
• Rappresentazione dei dati: consiste nell' esposizione dei dati raccolti. Essa può essere di due tipi:

  • Numerica: quando la rappresentazione avviene tramite tabelle;
  • Grafica: quando la rappresentazione avviene tramite diagrammi istogrammi...  

• Interpretazione dei dati: quest' ultima fase consiste nello studio dei dati raccolti al fine di determinare le leggi che li determinano (nel mio caso ho preferito porre delle domande generiche lasciando a chi visita il sito la liberà di interpretazione).

LA MATEMATICA NELLA STATISTICA

Nelle matematiche applicate e nelle scienze sperimentali si osserva, o si ipotizza, l' esistenza di relazioni fra due o più grandezze. Sorge allora il problema di determinare una funzione che, in base ai dati ricavati da rilevazioni statistiche, rappresenti queste relazioni e permetta di analizzare meglio i fenomeni osservati.

Vari sono gli scopi della ricerca di tale funzione:

• Descrivere sinteticamente la relazione tra le variabili osservate;
• Determinare la legge di distribuzione dei dati statistici;
• Ricavare eventuali dati intermedi mancanti mediante l' interpolazione o dati fuori dall' intervallo di rilevazione, mediante l' extrapolazione;
• Correggere valori affetti da errori accidentali o perturbati per cause secondarie.

Per trovare una funzione che rappresenti il fenomeno, la si determina con un grafico che si accosti il più possibile ai punti rilevati; questo procedimento è detto Interpolazione fra punti noti o Interpolazione statistica.

Il grafico ottenuto attraverso la rappresentazione dei dati negli assi cartesiani è detto diagramma a dispersione. Osservando l' andamento del fenomeno visualizzato dal diagramma a dispersione si sceglie il tipo di funzione perequatrice: lineare, quadratica, esponenziale ecc.. e quindi si procede alla determinazione dei parametri, ossia delle costanti che compaiono nella funzione scelta in modo che sia soddisfatta una condizione di accostamento prefissata. Per conseguire questo scopo il metodo più utilizzato è il metodo dei minimi quadrati che costituisce un' applicazione della ricerca del minimo di una funzione di più variabili mediante gli strumenti dell' analisi infinitesimale.

Storicamente il metodo dei minimi quadrati è stato trovato con ricerche indipendenti da K. F.  Gauss (1777-1855) che mediante il metodo diede fondamento matematico alle misure di precisione e ai calcoli con i numeri approssimati; la denominazione è però stata data successivamente da G. L. Lagrange (1736-1813)