Argomenti
MATEMATICA e PSICOANALISI
Premessa
Le seguenti, sono alcune mie riflessioni sull'articolo "La matematica sul lettino", di J.Canestri e S.Oliva, pubblicato su Sapere e sulla rivista Il piccolo Hans, con il titolo "L'inibizione matematica". Uno scritto interessante, perchè ha significato osservare il problema dell'apprendimento della matematica da un punto di vista diverso e originale.
Chi insegna, studia o semplicemente si diletta di matematica, potrebbe trarne spunti di riflessione soprattutto per quanto riguarda le difficoltà del suo apprendimento.. Come quasi ovvio, non mancheranno idee e osservazioni in disaccordo con quanto sostenuro dagli autori dell'articolo.
La psicoanalisi fu definita "Una cura di parole"; la matematica, come la si insegna oggi ( o come era ieri) la potremmo definire, un po' ironicamente, "Una cura di numeri".
Il compito è indagare sugli ostacoli che si presentano ai soggetti che si confrontano con la matematica, sia durante il periodo scolastico che successivamente.
Il matematico americano J.A.Paulos (1988), coniò il termine innumeracy, per designare l'analfabetismo matematico ed i suoi effetti negativi che esso comporta nel pensiero.[1]
Lo stesso autore attribuisce ciò ad una povera e scorretta educazione scolastica. che si accompagna a "..rifiuto ed angoscia, blocchi psicologici e fraintendimenti romantici circa la natura stessa della matematica"
Come già detto, le note che seguono si rifanno a quanto scritto da J.Canestri e S.Oliva [2] e che mettono al centro del loro argomentare i "blocchi psicologici", essenzialmente per tre ordini di motivi:
Riflessioni:
- Migliorando la qualità dell'insegnamento, il problema si attenua ma non scompare;
- Molti giudicano "naturali" questi blocchi, senza chiedersi quale è la ragione chi li giustifica.
Caratteristiche
La prima domanda che si pongono gli autori è:"Perchè la matematica, che ha caratteristiche specifiche come forma di pensiero, può generare nel soggetto, angoscia, blocchi psicologici e sforzi per sottrarsi alla sua pratica?"
Quali sono queste caratteristiche (alcune osservazioni sono mie)?
- L'astrazione, è la caratteristica universalmente (...e semplicisticamente) riconosciuta al pensiero matematico. Molte altre scienze o discipline, sono altrettanto astratte e concettualmente difficili (fisica, chimica, psicologia, informatica, linguaggi di programmazione, biochimica, ecc.). Una definizione di "astrazione" (secondo alcuni matematici) ".. grazie all'astrazione matematica, uno stesso modello è in grado di rappresentare più fenomeni anche molto diversi tra loro"
- Il formalismo e un linguaggio assolutamente spoglio di valori semantici.
- Separazione fra matematica e psicologia, evidente, anche se scarsamente riconosciuta.; Quali i proessi di pensiero logico matematici e i processi di pensiero dello studente, quali le diversità fra di loro, quale il livello di astrazione che la loro maturazione cognitiva consente ad una certà età, quali le differenze ?
Un questionario
Ho somministrato un questionario ad alcuni studenti delle superiori, l'argomento è lo stesso riportato nell'articolo di Canestri Oliva;. Si trattava di verificare se, a distanza di 14 anni l'approccio si era modificato e in che misura e in quale direzione.. Per vedere il questionario, premi QUI
Risultati
|
ID |
Scuola / classe |
1 = 2 |
1v 2f |
1f 2v |
La differenza fra gli enunciati |
Dim. |
Note |
|
S1 |
Socio-Psi.Ped 1. |
No |
Si |
No |
Nella prima formula si intendono angoli interni non adiacenti, mentre nella seconda si parla solamente di angoli interni, senza specificare il tipo. |
No |
-- |
|
S2 |
Ragioneria 3 |
No |
Si |
No |
In un triangolo gli angoli non possono essere tutti minori rispetto agli angoli esterni |
Si |
Che significa enunciato? |
|
S3 |
Geometri 4 |
No |
No |
Si |
La prima affermazione enuncia solamente per gli angoli non adiacenti mentre la seconda non precisa quali |
No |
Dovrei averlo studiato in seconda superiore... |
|
S4 |
ITIS 4 |
Si |
Si |
No |
-- |
No |
-- |
|
S5 |
Scient. PNI 1 |
No |
Si |
No |
Nel primo enunciato ognuno degli angoli esterni è maggiore degli angoli interni ad esso non adiacenti |
No |
Non ricordo la dimostrazione |
|
S6 |
ITIS 1 |
No |
No |
Si |
Nel secondo caso gli angoli possono essere adiacenti |
Si |
Che significano le figure? |
|
S7 |
Ragioneria 4 |
No |
Si |
No |
Nel primo caso viene detto"nessun angolo esterno è maggiore degli angoli interni non adiacenti" |
No |
"Non adiacenti", l'affermazione non mi è nuova |
|
S8 |
Psi.Ped. 3 |
No |
Si |
No |
Il primo cita solo gli angoli non adiacenti, il secondo invece cita solo gli angoli interni quindi tutti |
No |
-- |
|
S9 |
IPSIA 4 |
No |
Si |
No |
-- |
No |
Di geometria non mi ricordo nulla |
Il commento
Il 67% ha risposto correttamente
Il 78% afferma di non conoscere la dimostrazione del teorema
Il 67% dei commenti è scorretto o mancante; denotando una compressione inadeguata del teorema (S2, S4, S6, S7, S8, S9)
Praticamente nessuno ha utilizzato o si è posto il problema del signiificato delle figure riportate sul foglio; solo qualche espressione di meraviglia non sapendosene spiegare la ragione della loro presenza; così come non appare evidente che la loro presenta "rappresenti" la soluzione alle domande del questionario.
Le parole di Freud
Gli "errori"
Secondo Freud "La funzione del giudizio ha in sostanza due decisioni da prendere. Deve concedere o rifiutare una qualità ad una cosa e deve accordare o contestare l'esistenza nella realtà ad una rappresentazione. La qualità sulla quale si deve pronunciare potrebbe essere stata in origine buona o cattiva, utile o dannosa. Espresso nel linguaggio dei più antichi moti pulsionali orali: questo lo voglio mangiare o lo voglio sputare e, in una versione successiva: questo lo voglio introdurre in me o fuori di me...Per l'Io ciò che è reale , ciò che è estraneo all'Io, ciò che si trova al di fuori, sono in un primo tempo identici.
La seconda decisione della funzione del giudizio, quella che concerne l'esistenza reale di una cosa rappresentata, interessa l'Io-reale definitivo, sviluppatosi dall'iniziale Io-piacere .......(si tratta di stabilire) se una certa cosa, presente nell'Io come rappresentazione, possa essere ritrovata nella percezione (realtà).
E' di nuovo, come si vede, una questione attinente al fuori e al dentro".
Gli autori dell'articolo affermano che "queste parole di Freud possono essere applicate anche quando la realtà (insieme delle ipotesi matematiche) non è la realtà concreta quotidiana , ma una realtà astratta, formale....."
" Nello studio della matematica gli studenti sono continuamente sottoposti alla necessità di formulare giudizi del tipo vero-falso.
Quello che appare è che la gran parte di questi studenti non arriva a porsi questo problema: essi non adottano spontaneamente alcuna procedura di controllo"
I problemi "nuovi"
L'apprendimento
Da completare
Modelli teorici
Un punto di vista"diverso"
Altri contributi teorici
Bibliografia
- Paulos J.A.,Innumeracy,Mathematical illitteracy and its consequences, Hin and Wane,New York
- Canestri, J, Oliva, S. La matematica sul lettino, Sapere 1(944) ,45-56 (1992)
- Canestri, J, Oliva, S. La matematica sul lettino, Sapere 2(944) ,29-37 (1992)
- Lolli G., Capire una dimostrazione, Il Mulino, 1988
- Dispese di Istituzioni di matematiche, Biologia, Università Padova A.A. 1977/78
- H.J. Keisler, Elementi di analisi matematica , Piccin, 1982
- Quaderno "le scienze" Analisi non standard
- Poincarè H. Il valore della scienza, La Nuova Italia, 1994, ISBN 88-221-1287-3
- Bruner J.,La cultura dell'educazione, Feltrinelli,2001, ISBN 88-07-81646-6
- Bruner J.,La mente a più dimensioni,Editori Laterza,2003
- J.Hadamard, La psicologia dell'invenzione (in campo matematico), Raffaello Cortina,1993, ISBN 88-7078-250-6
- Lev S.Vygotskij, Pensiero e linguaggio, Editori Laterza, 2003, ISBB 88-420-3953-5
- www.apav.it
- PSYCHOMEDIA (Canestri, Oliva, Note sull'inibizione matematica)
Ultima modifica:10-giu-06