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CALCOLO DEL CONTENUTO DI UNA CISTERNA
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CALCOLO DEL CONTENUTO DI UNA CISTERNA
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Si prenda in considerazione le cisterne
cilindriche messe in posizione di botte come
quelle per contenere il gasolio da riscaldamento.
Prendendo in considerazione la figura
rappresentante la sezione della cisterna
ed in particolare il settore circolare sotteso dall'angolo ß
(OBC) e sapendo che la sua area é:
[1] As = L * R / 2
dove L é la lunghezza dell'arco BC e che risulta;
L = (2 * ¶ * ß * R )/360
ed essendo i radianti RAD = (2* ¶ * ß ) / 360 sagrá L= RAD * R sostituendo nella 1 ho:
As = (RAD * R2) / 2
Se da tale area tolgo quella del triangolo
rettangolo definito dai cateti OA,AC e dall'ipotenusa OC = R;
ottengo l'area del liquido sotteso dall'angolo ß che se
raddoppiata mi da l'area corrispondente al liquido di altezza H.
Trovo dunque l'area del triangolo OAC
[2] At = OA * AC / 2 essendo OA = R - H ed
AC = R * sen ß la 2 diverrà:
At=(R-H) * R * sen ß / 2
L'area totale del liquido di altezza H sarà:
Al = 2 * (As - At) = 2 * (RAD * R2 / 2 - (R - H) * R * sen ß / 2)
Semplificando ho
[3] Al = RAD * R^2 - (R - H) * R * sen ß -- (Vedi linea nr. 360 del programma)
Considerando che
sen ß = SQR (1 - cos ß2) in cui
cos ß = OA/OC = (R - H) / R
(SQR in Basic = radice quadrata)
sarà SEN ß = SQR ( 1 - ((R - H) / R)2) -- (Vedi linea nr. 330 del programma)
Dal seno dell'angolo ß usando la funzione inversa arcoseno si avrà:
RAD = ATN (SEN/SQR ( -SEN * SEN +1))
(ATN = Antitangente -- Vedi linea nr. 340 del programma)
Concludendo osservo che il sen ß dipende dal
raggio e dall'altezza e i radianti dal seno
pertanto la 3 é legata pure al raggio della cisterna e
dall'altezza del liquido e ci permette
di risalire al volume del liquido moltiplicandola per la
lunghezza della cisterna.
(Vedi linea prog. nr.390)
Il programma si trova nel file CISTERNA.ZIP (1,5kb - listato BASIC).
Lo stesso problema é stato risolto con Excel
Qui trovi il file Excel (gasolio.xls)
che permette di sapere
quanto é il contenuto in litri digitando l'altezza del liquido
