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Su contu de tiu Martine


Tiu Martine Ortu, appassionadu de contos de foghile, cando fudi de gana ona naraidi sempre custu:
In d'una bardana zertos bandidos ch'aian furadu s'oro, oro e pratta, a una marchesa, Donna Zometria Deplano, in Campidanu, e apprettados dae sa zente chi los fudi chirchende, che l'aian sutterradu. Los aian mortos tottus, a chie a balla e a chie a fuste, solu unu,   pro s'iscampare su tzippu, si fud' dezisu, pustis de annos a cunfessare a sagiustizia. E aiada naradu goi: 'In d'una tanca b'aia'duas arbures mannas de chercu, e attesu una pinnetta. Dae sa pinnetta amus contadu cantos passos la separain dae s'arbure, amus giradu a manumanca a isquadra e fattos attere tantos passos a sa pinnetta amus contadu cantos passos bi aiada a s'atter'arbure, amus giradu a manueretta, a isquadra ,e fattos atteretantos passos nd'amus piantadu un'atterunu. A metade 'e sa distanzia intra sos duos fustes amus cuadu s'oro'. Essende malaidu e imbezzadu su malefattore si ch'es mortu. Sos chi sunu andados a chircare su posidu an' agattadu sas duas piantas, ma de sa pinnetta arrastu perunu.I ad bessidu fogu e l'iada brusada. Istraccos e malecuntentos s'inde sun torrados a domo a butzaccas boidas.Poi sos Piemontesos e sos Toscanos, ignorantes, c'ana segadu puru sos chercos pro fagher crabone,e arrivederci a chi ci ha visto! Minchiones, ma si bi fuo istadu deo, gia' che l'aiotorradu a domo, s'oro e sa pratta.

 

S'arresonamentu de tiu Martine



Deo mi l'aio resonada goi: congiuntas sas arbures cun d'una rettilinea, in manera arbitraria, sian custas sas coordinadas: A1=(-4,0), A2=(2,0). E sa pinnetta, chi no ischimus inue fudi, C=(a,b).  Tando sa rettilinea chi congiunghede A1C este:


a1c=Solve[(y-0)/(b-0)==(x+4)/(a+4),y]


           b (4 + x)
{{y -> ---------     }}
              4 + a


e su coefficiente angulare:



coeffa1c=Expand[b(4+x)/(4+a)]


4 b           b x
----- +   -----
4 + a       4 + a


esultada b/(4+a), e cussu de sa rettilinea perpendiculare -(4+a)/b:
Siada T1=(s,t) su puntu in sa perpendiculare a A1C a s'istessa distanzia A1C tra sa pianta e sa pinnetta. Tando si sas distanzias funi uguales, amus:

Sqrt[(a+4)^2+b^2]==Sqrt[(s+4)^2+t^2]

                 2     2                         2     2

Sqrt[(4 + a) + b ] == Sqrt[(4 + s) + t ]

e quadrande ambos membros:

eqn1=(4+a)^2+b^2==(4+s)^2+t^2


          2     2                2     2
(4 + a) + b == (4 + s) + t


pro appartenner T1 a sa retta in quistione deve risultare




eqn2=y-0==-((a+4)/b) (x+4)/.{x->s,y->t}


           (4 + a) (4 + s)
t == -(---------------         )
                      b


"e sas coordinadas de T1 sunu:";




sol=Solve[{eqn1,eqn2},{s,t}]


{{t -> -4 - a, s -> -4 + b}, {t -> 4 + a, s -> -4 - b}}


"sighinde unu arresonamentu simile sa rettilinea  chi congiunghede CA2 depet resultare...";




a2c=Solve[(y-0)/(b-0)==(x-2)/(a-2),y]


            b (2 - x)
{{y -> -(---------)       }}
             -2 + a


" su coefficiente angulare";

coeffa2c=Expand[-(b(2-x))/(-2+a)]


  -2 b      b x
------ + ------
-2 + a  -2 + a


"risultada b/(a-2), e cussu de sa perpendiculare, -(a-2)/b.
Siada como T2 su puntu a s'istessa distanzia CA2  ma in sa perpendiculare e siada T2=(u,w),amus";





eqn3=(a-2)^2+b^2==(u-2)^2+w^2;
eqn4=w==-((a-2)/b) (u-2);
Solve[{eqn3,eqn4},{u,w}]


{{w -> 2 - a, u -> 2 + b}, {w -> -2 + a, u -> 2 - b}}


sol


{{t -> -4 - a, s -> -4 + b}, {t -> 4 + a, s -> -4 - b}}


"Cunsideramus como custas possibilidades:
T1=(-4-b,4+a),e T2=(2+b,2-a) o
T1=(-4+b,-4-a),e T2=(2-b,-2+a)
e su puntu e mesu de su segmentu chi los congiunghede";





Y1M=((4+a)+(2-a))/2


3


X1M=((-4-b)+(2+b))/2


-1


Y2M=((-4-a)+(-2+a))/2


-3


X2M=((-4+b)+(2-b))/2


-1


"risultana sempre indipendentes de su puntu inue fu sa pinnetta.
Si su bandidu si l'esserede iscampada, giÓ l'ischiada comente fagher a agattare s'oro.";

 

continua