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Opineddu

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Opineddu conosce tutti questi fatti. Sa benissimo che non è vero che 64 sia uguale a 65; Opineddu cede di fronte ad una falsa dimostrazione, ad un paralogisma, che non riesce a capire e tanto meno a confutare. Nella sua povertà di strumenti matematici è comunque un personaggio moderno laddove non invoca il concetto di verità per non cedere ai due pseudoscienziati in vena di vendere miracolose tecnologie. E’ importante a questo punto analizzare due personaggi chiave de Sos Contos.

 

I Numeri di Fibonacci

Un approccio al problema di Marzane e di Su Attu può avvenire nel seguente modo: la serie di Fibonacci, partendo dai valori iniziali 1, 1, viene costruita ricavando ogni termine quale somma dei due termini immediatamente precedenti, ottenendo in definitiva.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..

Questa serie gode di molte proprietà interessanti tra le quali la seguente famosissima: il rapporto tra un termine qualsiasi della serie e il termine che immediatamente lo precede approssima il numero (1+Sqrt[5])/2 che risulta circa uguale a 1.618033989.., numero irrazionale conosciuto fin dall’antichità col nome di rapporto aureo. Esso è la soluzione dell’equazione di secondo grado

x^2-x-1==0

che viene facilmente trasformata nel seguente modo:

x==1+1/x.

Ne deriva che il rapporto aureo e il suo reciproco hanno esattamente la stessa mantissa e differiscono di 1. Indicando con GR il rapporto aureo risulterà allora:

GR==1+1/GR

Ossia:

1.618033989=1+1/1.6180989=1+0.6180989

Da ciò deriva che il rapporto tra un termine qualsiasi della serie e il suo successivo approssima il reciproco del rapporto aureo. In simboli:

f[n]=f[n-1]+f[n-2];

f[n]/f[n-1]=1+f[n-2]/f[n-1];

GR=1+1/GR;

GR^2=1+GR;

GR^2-GR-1=0;

GR=(1+Sqrt[5])/2.

Si è detto che i rapporti tra i termini della serie di Fibonacci e i termini immediatamente precedenti approssimano il rapporto aureo, ma non sono uguali ad esso: è su questo equivoco che si basa l’imbroglio di cui è vittima Opineddu. Se infatti si prendono i tre numeri della serie: 3, 5, 8 possiamo scrivere:

8=5+3;

8/5=5/5+3/5;

8/5=1+3/5;

Ora se 8/5 approssima il rapporto aureo, 3/5 il suo reciproco, 5/8 sarà di quest’ultimo una approssimazione migliore per cui possiamo scrivere:

8/5=1+5/8;

64=40+25;

64=65.

La qual cosa è naturalmente falsa.

Le pseudodimostrazioni algebriche che forniscono i due personaggi del racconto di Opineddu servono solo per distrarre la vittima: evidenziamo gli errori che vengono commessi:

(a+b)/2=c;

c è la media aritmetica di due numeri;

a+b=2c;

si è fatto il minimo comune multiplo;

(a+b)(a-b)=2c(a-b);

si è moltiplicato entrambi i membri per a-b;

a^2-b^2=2ac-2ab;

si sono eseguiti i prodotti;

a^2-2ac=b^2-2bc;

si sono trasportati termini da un membro all’altro;

a^-2ac+c^2=b^2-2bc+c^2;

si è sommato c^2 a entrambi i membri;

(a-c)^2=(b-c)^2;

si sono riconosciuti i quadrati;

a-c=b-c;

si sono estratte le radici quadrate;

a=b;

si è cancellato c da entrambi i membri;

a^2=ab;

si è moltiplicato per b;

a^2+(a^2-2ab)=ab+(a^2-2ab);

si è sommata la quantità a^2-2ab;

2a^2-2ab=a^2-ab;

si sono ridotti i termini simili;

2a(a-b)=a(a-b);

si è messo in evidenza i fattori comuni;

2=1;

si è diviso per a(a-b);

63+2=63+1;

si è sommato 63 a entrambi i membri;

65=64;

la tesi dei due truffatori.

Nella dimostrazione ci sono due errori: il primo si ha quando si estraggono da entrambi i membri le radici quadrate e si trascura il fatto che esse non sono radici aritmetiche ma algebriche e vanno prese con il segno doppio. Il secondo errore si ha quando si divide per a(a-b), e questo fatto è vietato, perché se è vero che a=b allora a-b=0, e non è permessa la divisione per zero.

Su Attu e Marzane sono i due personaggi che più di tutti gli altri rivelano di aver maturato un complesso e machiavellico piano per volgere a loro tornaconto personale le debolezze intrinseche del linguaggio scientifico. Il loro modo di agire è impeccabile ed ineccepibile. Su Attu non parla mai: interpretando la parte dello scienziato che ha studiato il problema matematico e realizzato il progetto tecnico si colloca al di sopra di qualunque discussione su di essi. Se parlasse potrebbe essere frainteso, risultare troppo difficile all'interlocutore, o non ascoltato. Egli si ritaglia uno spazio mitico in bilico tra genialità e sregolatezza, che fa tanto luogo comune, e tanto giustifica la difficoltà a comprendere senza fatica cose difficili da comprendere. Marzane si è assegnato il ruolo di divulgatore scientifico, di portavoce delle idee altrui, di esemplificatore di teorie. Conosce così bene le idee di Su Attu che si è quasi indotti a credere che per tutta la vita non abbia fatto altro che studiarne le opere ed il pensiero, e che Su Attu sia un personaggio storico, se non fosse per il fatto di averlo presente in carne ed ossa a rappresentare un modo moderno di pensare la matematica.

Marzane intende convincere Opineddu della validità del progetto di Su Attu. Per fare ciò illustra preliminarmente la teoria matematica che, secondo lui, sta alla base del progetto. Ma convincere Opineddu con ineccepibili deduzioni algebriche di un fatto altamente improbabile, che 64 sia uguale a 65, non è impresa facile. Il fatto è controintuitivo, non accettato dall’esperienza quotidiana, ripugnante financo alle teorie matematiche alle quali egli cerca disinvoltamente di fare riferimento. Come possono cose diverse essere uguali? Ma la grande difficoltà non risiede certo qui: una volta convinto Opineddu che 64 è uguale a 65, la difficoltà ulteriore consiste nel farlo ragionare in termini standard, e cioè fargli accettare che 64 sia diverso da 65, e che in una ipotetica scelta tra i due è meglio possedere 65 monete invece di 64. Il ragionamento algebrico di Marzane è sottile e ricco di insidie che egli aggira con perfetto aplomb e senza tradire il minimo imbarazzo. Partendo dalla media aritmetica di due numeri, diciamo a e b egli dimostra che a=b e poi che 2=1 e sommando a entrambi i membri 63 che 65=64.

Un gioco da ragazzi.

Opineddu non trova argomenti per ribattere a Marzane. Le insidie nel calcolo letterale sono sottili e velenose, e le regole per operare con le eguaglianze vanno rispettate, (scusate il gioco di parole), alla lettera. Subito dopo Marzane incalza con gli argomenti di natura geometrica. Le figure geometriche, le congruenze, le rette: tutto gioca a suo favore. E’ evidente che 64 quadratini possano essere disposti sul piano in modo da diventare immediatamente 65.

La dimostrazione algebrica rinforza questa tesi e l’intuizione o la nozione comune conferma che 65 quadratini siano 1 in più di 64. Marzane dispone con calma i suoi pezzi, costruisce in modo sapiente le sue figure, ragiona e fa ragionare il suo interlocutore, mostra i progetti realizzati con materiali diversi. Opineddu li osserva, li guarda, li tocca. Ormai è quasi sottomesso, quasi vinto. Marzane invita Opineddu a scomporre le figure, a ricomporle, a contare i quadratini, se Opineddu obietta, Marzane ricorda (64=65), se Opineddu sbaglia Marzane corregge, se Opineddu inorridisce pensando che le tavole in cui sono realizzati i progetti siano di pino, Marzane rassicura. Su Attu è assolutamente distaccato, quasi la cosa non lo riguardasse. La sua strategia è vincente nel senso che ha riservato a se stesso il ruolo di deus ex machina. Un ruolo che non avrà modo di recitare tanto è bravo Marzane, ma che potrebbe consistere nell’intervento suo, in caso di difficoltà impreviste, ad apportare i necessari chiarimenti teorici dall’alto del suo sapere scientifico. Lontano com’è dalla trattativa tra Marzane e Opineddu, il primo potrà fare riferimento a lui quale soggetto neutrale, assolutamente oggettivo ed imparziale. E Marzane sa bene che la sua forza di convincimento risiede tutta nella figura dell'archetipo di scienziato che recita Su Attu. E allora adula il suo compagno pseudo matematico attribuendogli un pedigree improbabile ma tale da venir recepito da Opineddu in modo equivoco: siamese per razza, per studi, per recenti successi finanziari in borsa o siamese solo per ribadire il concetto che tutto il materiale scientifico in visione è veramente roba continentale? Ma Marzane, da fine psicologo quale è, sa che non può inoltrarsi troppo in questa strada, soprattutto ora che si riscoprono e si valorizzano le minoranze etnico-linguistiche, e allora corregge il tiro: Su Attu è si, siamese ma scrive in sardo, e la circostanza ha un suo grande valore: tutto risulta più facile, più comprensibile. Chissà quante strizzatine d’occhio Marzane avrà indirizzato a Su Attu, ricevendone in cambio potenti calcioni sulla gamba finto-malata! Il tocco da maestro Marzane lo compie quando presenta a Opineddu le carte del programma informatico che realizzano il progetto: dal concreto si torna all’astratto, dal particolare al generale: Ma c’è un altro aspetto di rilievo. Gli avi di Su Attu e Marzane avevano truffato il nonno di Opineddu con una panzana legata al loro mondo agricolo e contadino: seminare monete, innaffiarle, far crescere un albero. Roba d'altri tempi: qui ci si immerge totalmente nel mondo informatico. Niente di più oggettivo di ciò che può fare un calcolatore. Anzi il calcolatore lo ha già fatto! Marzane è talmente astuto che confida persino un piccolo segreto: se non sono numeri di fibonacci, il lavoro non si può fare, ma tu sei fortunato, i tuoi sono proprio numeri di fibonacci. E’ il colpo mortale alle già precarie difese intellettuali di Opineddu. La citazione, quasi la evocazione dello spirito di un grande matematico, è lo strumento che accredita di scientificità oggettiva il lavoro teorico di Su Attu. Marzane non teme di svelare che non per ogni numero l’esperimento riesce. Anzi, questa linea popperiana di attacco, la falsificabilità dell’esperimento, attribuisce verità assoluta a Su Jogu ed alla avanzata tecnologia che esso propone. L’attenzione di Opineddu è ormai concentrata su pochi concetti: è roba scientifica, matematica pura, scritta tutta in...E’ in questo preciso momento che i due pseudo-scienziati si volatilizzano con le monete del povero malcapitato.

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