Il numero "x" ritarda sulla ruota "r" da ben
"k" estrazioni.
Quanto dovro' aspettare ancora la sua sortita
?
Avere una risposta a tale domanda significa
vincere sempre e diventare ricchi nel volgere di poco tempo.
Cose' la probabilità'?
Nel linguaggio comune si parla di probabilità' di un fatto o evento quando si ha motivo di ritenere che questo possa accadere. In senso Comparativo si parla d'evento probabile, quando fra più'eventi possibili esso appare come quel più' ragionevole ad attendersi.
Pertanto un'affermazione del tipo "Nell'estrazione del lotto di domani, è probabile che esca il 13 a Cagliari", ha il carattere proprio delle opinioni, quando queste possono essere sostenute con ragioni, che non escludono la possibilità' del contrario, ossia la falsità' dell'opinione stessa.
Tutt'altra cosa è la probabilità' matematica, la cui definizione, squisitamente teorica, è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili, quando tutti i casi considerati siano ugualmente possibili. Per esempio, la probabilità' di sortita di un numero estratto, su un particolare ruota del lotto italiano, è sempre 1/18, e poco importa se quel numero sia sortito di recente o sia assente da 200 estrazioni.
Il modello reale del lotto italiano potrebbe differire da quel teorico, sia per la modalità' d'imbussolamento ed estrazione dei numeri delle urne, sia per tutti i vizi di natura nota e casuale, velocità' angolare di rotazione dell'urna, pescaggio del bussolotto in superficie o in profondità', al centro o ad uno dei lati, sia per quelli di natura ignota, escludendo ovviamente la frode volontaria, perpetrata da funzionari disonesti dello stato.
Lo studio delle regolarità' statistiche, o delle irregolarità', che si presentano nelle estrazioni del lotto, permette di ottenere delle informazioni probabilistiche da quel complesso di molteplici cause d'intensità' variabile, delle quali sono difficilmente apprezzabili per la loro piccolezza, gli effetti individuali o, anche se evidenti e grossolani, non prevedibili a priori.
Ci troviamo di fronte ad un fenomeno globalmente dipendente dal caso, solo l'effetto risultante cade sotto l'osservazione, e determina la fortuna o la rovina del giocatore. La frequenza di sortita è un dato empirico, sperimentale. La probabilità' è invece una nozione teorica. Fra la nozione teorica di probabilità' di sortita di un numero estratto, e la frequenza, dato sperimentale misurato direttamente, è stabilito un legame dalla cosiddetta "legge empirica del caso", la quale afferma che le frequenze di sortita in una serie di k estrazioni forniscono un valore approssimato della probabilità', tanto meglio approssimato quanto maggiore è il numero k d'estrazioni.
Tale "legge" scaturisce direttamente dal teorema di Bernoulli:
"Con il crescere del numero delle prove,
è da attendersi con probabilità' sempre maggiore che un evento
accada con una frequenza effettiva sempre più' vicina a quella che
porterebbe a prevedere la sua probabilità' Teorica"
E' da notare che il teorema concerne serie di prove, non singole prove.
L'esatta Interpretazione consiste proprio nel fatto che in diverse
serie di prove, se si aumenta il numero delle prove, si avrà' nella
maggior parte delle Serie eseguite, e in percentuale tanto maggiore quanta
più' grande è il numero delle serie, una frequenza all'incirca
uguale alla probabilità' Teorica.
Il calcolo della probabilità' appartiene al campo puramente teorico, la validità' della legge empirica del caso consente pero' la sua applicazione alla statistica, allo studio delle frequenze sperimentali.
Il modello matematico teorico del lotto italiano e' tale che ognuna delle C(90,5) combinazioni di numeri ha la stessa probabilita' di sortire in una data ruota e non dipende da quello che e' successo nelle estrazioni precedenti sulla stessa ruota o in quelle di altre ruote.
Recitato cosi', tale modello matematico, non lascia alcuno scampo al
giocatore del lotto.
Qualsiasi previsione e' teoricamente impossibile in quanto ne consegue:
[1] p=1/18 e q=17/18
per qualsiasi numero ed in qualsiasi estrazione.
Ognuno dei 90 numeri nella lotteria italiana ha un k = "ritardo di ruota", cioe' il numero di estrazioni successive in cui non e' sortito su quella ruota:
- Un numero appena uscito ha un ritardo "k" di zero.
- Dopo ogni estrazione, i ritardi dei 5 numeri che escono diventano
zero.
- I ritardi degli altri 85 numeri aumentano di 1.
L'intero sistema ha anche 90 "massimi ritardi storici", i ritardi maggiori
verificati finora. Dopo ogni estrazione, se uno dei 90 numeri ha un ritardo
maggiore del precedente ritardo storico, si aggiorna tale valore.
Alla prima estrazione del nostro archivio, i numeri hanno tutti lo
stesso ritardo, per es. zero.
Il problema e' quello di stimare teoricamente il massimo ritardo che
puo' assumere un numero.
Teoricamente puo' anche essere infinito, con probabilita' zero, cioe',
praticamente, il ritardatario potrebbe tranquillamente non sortire per
i prossimi 50 anni di estrazioni, senza violare alcuna regola matematica
!
Le semplici analisi statistiche ci mostrano che raramente un singolo
numeretto supera le 160-200 estrazioni consecutive di assenza, proprio
in virtu' del fatto che:
[2] p = 1-(17/18)k.
All'aumentare di "k" la probabilita' di sortita tende ad uno, anche se questo non ne garantisce la sortita.
Se ogni volta che un numero esce si prende nota del ritardo che aveva
all'estrazione precedente, siamo in grado di costruire, per esempio, un'istogramma
della distribuzione storica dei ritardi di quel numero.
Allora per n sufficentemente grande avremo all'incirca n/18 valori
non necessariamente tutti diversi fra loro.
Quanto sara' grande il piu' alto di questi valori? Solo il caso ne
determina il valore massimo in un dato intervallo temporale, anche se in
una distribuzione gaussiana entro tre volte la deviazione standard (99.73%),
il ritardo si calcola facilmente:
[3] k = log (1-0.9973) / log (1-1/18)
k = 103 estrazioni di assenza al 1-99.73% (Definizione
di Grande Ritardatario o Centenario).
Volendo:
k = 121 estrazioni di assenza al 1-99.9% (un caso su mille.)
k = 161 estrazioni di assenza al 1-99.99% (un caso su diecimila.)
k = 201 estrazioni di assenza al 1-99.999% (un caso su
centomila.)
k = 241 estrazioni di assenza al 1-99.9999% (un caso su
un milione.)
Bene, a questo punto non e' piu' necessario disporre di archivi storici
delle estrazioni del lotto.
Se e' vero che le estrazioni del lotto sono indipendenti allora la probabilita' che un dato numero esca all'estrazione successiva e' sempre 1/18.
La probabilita' che un dato numero esca entro le prossime k estrazioni e' sempre 1-(17/18)k.
Giocare un numero ritardatario non da' alcun vantaggio al giocatore. Citare la legge empirica del caso e' fuori luogo in virtu' del fatto che e' applicabile solamente a serie di prove e non ad una singola estrazione.
Puo' tornare utile mettere tale numero in relazione con tutti gli altri, o con altri parametri e condizioni, per verificare quanto effettivamente "pesa" il suo ritardo inteso come "equilibrio/squilibrio" all'interno di una distribuzione generale. Tale analisi, in molti casi, porta ad una conclusione empirica (misurabile) interessante. Non e' il massimo ritardatario del momento a creare una situazione di "attesa", o meglio, di squilibrio, bensi' altri numeri, che possono anche avere un ritardo zero o appena di un paio d'estrazioni.
In tali situazioni, parlare di probabilita', di aspettabilita', o di attendibilita', e' del tutto fuori luogo se riferito ad una singola estrazione. Se l'evento "atteso" dovesse poi verificarsi, nessuno potra' confermare o smentire se la previsione si e' realizzata per una convergenza di "equilibri/squilibri" o per il mero fatto che qualsiasi numero puo' sortire in qualsiasi estrazione. Chi scommette, nonostante il giuoco sfavorevole e contrario al buon senso, ci prova e basta.
bye: john j.
torna alla pagina principale