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Studio della funzione del segnale modulato AM
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Il segnale modulato AM (per la parte specifica consulta un testo di elettronica) è rappresentato matematicamente dalla funzione nella variabile t
dove:
A(t) è la funzione che rappresenta il segnale modulante:
Lo studio del grafico della funzione modulante V(t) si può ricondurre allo studio di due funzioni:
con ωp>>ωm , dove ωm é la pulsazione della MODULANTE Questa condizione indica che la frequenza del segnale portante è di molto superiore a quella del segnale modulante. Tutti gli altri parametri A, ka e Vm che appaiono nell'espressione matematica dipendono dalle caratteristiche dei dispositivi e delle componenti elettroniche ma sono delle costanti. E' necessario osservare che trattare i segnali usando sen(ω t) o cos(ω t) è indifferente; poiché risulta dalla goniometria che
le conclusioni sono le stesse anche considerando lo sfasamento di un quarto di giro. Inoltre, se in matematica il punto origine sull' asse delle ascisse rappresenta il valore iniziale che è il numero zero, in elettronica, in fisica e in altre discipline l'origine dell'asse delle ascisse, se esprime la variabile indipendente t (il tempo), rappresenta non il valore numerico zero, ma l' istante iniziale to. Per questi motivi la rappresentazione grafica delle funzioni cosinusoidali verrà effettuata come se fossero funzioni sinusoidali. La funzione del segnale della portante, di ampiezza B, si può rappresentare nel seguente modo, con i valori compresi fra - B e B:
La funzione del segnale della modulante
risulta una funzione sinusoidale traslata di A lungo l' asse Vm avente ampiezza compresa fra A - kaVm e A + kaVm ; il suo grafico è:
Effettuando il prodotto delle due funzioni Vp(t) e Vm(t) = A(t) si ottiene la funzione del segnale modulato in ampiezza VAM(t) = A(t) Vp(t)
o che è lo stesso
Si ottiene una funzione oscillante (curva in nero) ad ampiezza variabile (inviluppo - linea rossa). Considerando l' evoluzione della funzione dal punto origine per tutto il semiasse positivo delle t, si possono fare le seguenti considerazioni:
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