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Guida rapida al limite di una funzione  y = f(x)

 

La rappresentazione grafica di una funzione y = f(x) determina un insieme di punti (x,y) sul piano cartesiano, tali che, fissato un valore  x  (variabile indipendente), risulta determinato il corrispondente valore  y  (variabile dipendente) ottenuto sostituendo il valore  x  nella espressione matematica  y=f(x).

Es:     y =  2x - 3

x

y

0

-3

1

-1

2

1

3

3

Fissato un valore  xo, se si fanno assumere alla x valori che si avvicinano a xo da valori inferiori e/o  superiori,  i  corrispondenti valori della  y  si avvicinano al valore    yo = f(xo).

se  y = f(x) una funzione reale e  xo   ed      sono  numeri reali,   dire che quando  x  molto vicino  a  xo ,  ma non identico,   la f(x)  molto vicina  a   , esprime, in modo intuitivo, il concetto di limite:

    il   limite della  funzione  y = f(x)  quando  x  tende a   xo  

e si scrive  

se

fissato un    maggiore di zero e piccolo a piacere, esiste in corrispondenza un      tale che,  per qualunque   x   appartenente all'intorno di  centro xo  e di raggio   , risulta  verificata la disequazione 

in simboli  :  

cio  risulta           

 

 

Questo significa che la funzione f(x) ammette limite per  ,  se per qualunque  , le corrispondenti  y = f(x)  sono comprese tutte nella fascia 


A seconda  che  x   ed  siano    entrambi  finiti,   entrambi  infiniti,   l' uno  finito e l'altro infinito,  l' uno infinito e l' altro finito, occorre adeguare la definizione di limite:

 

xo  finito,   finito:              


xo  finito,   infinito:           

limite03.bmp (54654 bytes)


xo  infinito,   finito:          


xo  infinito,   infinito:        


 

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