La rappresentazione grafica di una funzione y = f(x) determina un insieme di punti (x,y) sul piano cartesiano, tali che, fissato un valore  x  (variabile indipendente), risulta determinato il corrispondente valore  y  (variabile dipendente) ottenuto sostituendo il valore  x  nella espressione matematica  y=f(x).

Es:     y =  2x - 3

Fissato un valore  x_o, se si fanno assumere alla x valori che si avvicinano a x_o da valori inferiori e/o  superiori,  i  corrispondenti valori della  y  si avvicinano al valore    y_o = f(x_o).

se  y = f(x) è una funzione reale e  x_o   ed      sono  numeri reali,   dire che quando  x  è molto vicino  a  x_o ,  ma non identico,   la f(x)  è molto vicina  a   , esprime, in modo intuitivo, il concetto di limite:

  è  il   limite della  funzione  y = f(x)  quando  x  tende a   x_o  

e si scrive

se

Questo significa che la funzione f(x) ammette limite per  ,  se per qualunque  , le corrispondenti  y = f(x)  sono comprese tutte nella fascia 

A seconda  che  x   ed  siano    entrambi  finiti,   entrambi  infiniti,   l' uno  finito e l'altro infinito,  l' uno infinito e l' altro finito, occorre adeguare la definizione di limite:

x_o  finito,   finito:              

x_o  finito,   infinito:           

x_o  infinito,   finito:          

x_o  infinito,   infinito: