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RADICALI ARITMETICI maria teresa
bianchi |
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definizioni – proprietà operazioni |
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esempi |
dimostrazioni e note |
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Si definisce radicale aritmetico |
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q.e.d. “quod erat demonstrandum” |
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Si ha dalla definizione: |
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Ogni radicale può essere scritto come una potenza
ad esponente
frazionario |
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Elevando
alla n ambo i membri dell’uguaglianza da verificare si
ottiene lo stesso risultato:
N.B.: Scrivendo i radicali come potenze
ad esponente frazionario si possono sempre utilizzare le proprietà delle
potenze nelle dimostrazioni |
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PROPRIETA’
INVARIANTIVA Moltiplicando l’indice del radicale e l’esponente
del radicando per uno stesso numero p naturale
e diverso da zero il radicale non cambia. La proprietà invariantiva permette: |
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Si scrivono i due
membri delle espressioni come potenze ad esponente frazionario:
Si osserva che si perviene
allo stesso risultato. q.e.d. |
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SEMPLIFICAZIONE di un radicale Si raccomanda di scomporre sempre in fattori primi gli “oggetti” (numeri, polinomi…) che costituiscono il radicando |
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RIDUZIONE allo stesso indice Quando si hanno due o più radicali è importante, per
confrontarli numericamente e per eseguire le operazioni, che abbiano
lo stesso indice: la proprietà invariantiva lo permette!!!!!! |
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Utilizza la calcolatrice scientifica del
tuo pc! Start Programmi Accessori Calcolatrice … verifica la grandezza numerica dei radicali dati
e di quelli ridotti allo stesso indice. Quando sono ridotti allo stesso indice
si possono confrontare senza l’uso della calcolatrice!!! |
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MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due o più radicali aventi lo stesso
indice, è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il
prodotto dei radicandi. N.B.: Se non hanno lo stesso indice prima si fa la
riduzione allo stesso indice |
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DIVISIONE Il quoziente di due o più radicali aventi lo
stesso indice, è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per
radicando il quoziente dei radicandi, purchè il
secondo radicale sia diverso da zero. N.B.: Se non hanno lo stesso indice prima si fa la
riduzione allo stesso indice |
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POTENZA La potenza di un radicale è un radicale che ha per
indice lo stesso indice e per radicando la potenza del radicando con lo stesso
esponente del radicale |
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RADICE DI UN RADICALE La radice di un radicale è uguale alla radice
dello stesso radicando avente per indice il prodotto degli indici |
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SOMMA ALGEBRICA Non ci sono proprietà delle potenze e,quindi dei radicali,che riguardino le somme. Si possono sommare algebricamente solo radicali
detti simili, utilizzando la proprietà invariantiva della moltiplicazione rispetto all’addizione |
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proprietà invariantiva della moltiplicazione rispetto all’addizione a(x+y)=ax+by |
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PORTAR FUORI |
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PORTAR DENTRO |
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RADICALI DOPPI |
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La formula si dimostra elevando al quadrato ambo i
membri dell’uguaglianza. Al termine dei calcoli si ottengono due risultati
uguali. |
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RAZIONALIZZAZIONE[A1] |
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Quante cose nuove possiamo
fare ora che conosciamo i numeri irrazionali e i radicali ?? Alla prossima puntata…mtb |
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