Ieri, sull’autostrada, ho visto delle vetture Peugeot di diversi modelli: una 106, una 203 e una 309. Ho allora pensato ad altri modelli della stessa marca: 204, 304, 404, 504, 604. Tra questi ultimi numeri se ne possono trovare quattro la cui somma è uguale a quella degli altri tre.

Qual è il numero che rimane da solo?

Qual è il numero massimo di pezzi che si possono sistemare a forma di croce in una scatola rettangolare di dimensioni 11x8?

(Nota: i pezzi, sistemati sul piano, si possono toccare ma non sovrapporsi)

I 7 dischi Q, I, M, A, T, H, S hanno ognuno un valore diverso (compreso tra 1 e 7). In alcune intersezioni tra due dischi, abbiamo indicato la somma dei loro valori.

Qual è la somma totale dei valori di tutti i cinque dischi M, A, T, H, S?

Il signor Tulipani possiede un campo quadrato, il cui lato misura 100 m. Amante dei fiori, ha diviso il suo campo in quattro strisce della stessa larghezza, ha poi tracciato una diagonale, per piantare infine delle rose (nella parte del campo in grigio nel disegno) e delle dalie, nel resto del campo.

La parte piantata a rose quale frazione del terreno rappresenta?

Sui cinque dischi raffigurati nel disegno erano scritti cinque numeri. Adesso sono stati cancellati ma, per fortuna, su ogni segmento ci si era preoccupati di annotare la somma dei due numeri scritti nei dischi situati alle estremità del segmento stesso.

Ritrovate i cinque numeri.

Angelo ha sei sacchettini di biglie. I numeri di biglie contenute in questi sacchettini sono degli interi consecutivi, non necessariamente diversi; per esempio: 12, 12, 13, 14, 14, 15. Angelo tiene tre sacchettini per lui e dà gli altri tre a Rosi. In questo modo viene a possedere 58 biglie in tutto, mentre Rosi ne ha 61.

Scrivete in ordine crescente il numero di biglie contenute nei sacchetti.

I membri di una famiglia si riuniscono per festeggiare un compleanno. Tra le persone presenti ce ne sono due che possono essere chiamate "papà" da almeno un’altra persona del gruppo, due che possono essere chiamate "mamma", due "figlio", due "figlia", due "sorella", quattro "fratello", due "cognata", due "cognato", due "cugina", due "cugino", due "nipote" (femmina, di una zio o una zia), due "nipote" (maschio di uno zio o una zia), due "zia", due "zio", due "moglie" e due "marito".

Quante persone sono presenti, al minimo, a questa festa?

Nota: si suppone che due persone possano reciprocamente chiamarsi in solo modo.

Il castello di Mathville è circondato da una cinta di alte mura, che misurano 10m, 20m, 30m, 40m, 50m, 60m, 80m e 110m. Inoltre ogni muro è perpendicolare a quello precedente e a quello seguente.

Qual è, al massimo, l’area (in dam²) della superficie racchiusa nel muro di cinta?

La nostra ranocchia è capace di saltare con un solo balzo 20 piastrelle allineate. Può però anche andare dalla posizione iniziale (prima della prima piastrella) a quella finale (dopo l'ultima) posandosi su una o più piastrelle intermedie. Le sole regole che si impone è di andare sempre in avanti e di non saltare mai da una piastrella a quella immediatamente successiva.

Quanti percorsi diversi può effettuare la ranocchia per andare dalla posizione iniziale a quella finale ?

La base del nostro aquilone è un quadrilatero inscritto in una circonferenza. I lati del quadrilatero sono misurati da un numero intero, espresso in centimetri, e sono tutti diversi. Per motivi aerodinamici, vengono fissate alla base quattro lunette, ciascuna delle quali ha come diametro il lato del quadrilatero al quale è attaccata. La somma delle aree delle quattro lunette (in grigio) è uguale a quella del quadrilatero.

Dare la misura minima di questa area, espressa in cm².