CAMPIONATI INTERNAZIONALI DI GIOCHI MATEMATICI
FINALE ITALIANA
Università Bocconi di Milano - 11 maggio 1996

        INIZIO CATEGORIA C1  

        1) QUANDO GIOCHIAMO A SALTERELLO               (coefficiente 1)

        Paola gioca a salterello ed è appena arrivata su una casella

        tra quelle indicate nella figura. La somma dei numeri 

        scritti nelle caselle poste a sinistra di quella che Paola ha

        raggiunto è uguale a quella dei numeri posti alla sua

        destra.

        Su quale casella si trova Paola?

        2) I DUE DADI DI DODO                          (coefficiente 2)

        Dodo possiede due dadi, uno bianco e uno nero. Lancia un

        certo  numero di volte entrambi i dadi. Stranamente,

        il totale dei punti segnati sulle due facce superiori risulta

        sempre uguale a 8, come nella figura, e inoltre, il dado

        bianco non ha mai indicato lo stesso punteggio.

        Quante volte, al massimo, Dodo ha lanciato i suoi due

        dadi?

        3) LE TORTE DI CRISTINA                        (coefficiente 3) 

        Cristina fa delle torte di una forma veramente originale: 

        quella rappresentata nella figura qui sopra. Le sue torte

        sono previste per quattro persone.

        Trovate il modo di tagliare la torta di Cristina in

        quattro parti perfettamente sovrapponibili.

        4) ELIMINAZIONE                                (coefficiente 4)  

        Nella lista dei numeri qui sopra riportata eliminate due 

        numeri la cui somma è 12 e la cui differenza vale 2. Poi,

        eliminate due numeri la cui somma vale 12 e il cui

        prodotto vale 32. In seguito, eliminate due numeri la cui

        differenza vale 7 e il cui prodotto vale 78.  Infine,

        eliminate due numeri tali che, quando si divide l'uno per

        l'altro. il quoziente vale 3 ed il resto 2.

        Quale numero rimane?

        INIZIO CATEGORIE C2,L1,L2,GP

        5) LA PAROLA PIU' CORTA                        (coefficiente 5)

        Il piccolo Ababa gioca con le lettere del suo nome. Si è

        inventato le seguenti regole:

·           se in una parola trova una A seguita da una B, 

·           può sostituire AB con la sequenza BAA.

·                 

·           se in una parola trova due B consecutive. 

·           può togliere la coppia di B dalla parola.

·                 

·           se in una parola trova tre A consecutive, 

·           può togliere le tre A dalla parola.

·                        

        Partendo dalla parola ABABABAABAAB, qual è la

        parola più corta che può ottenere?

        6) IL PICCOLO RECINTO                          (coefficiente 6)

        Per realizzare un recinto su un foglio quadrettato, basta

        annerire alcuni quadratimi dei foglio in modo da

        circondare uno o più quadratini. I quadratini neri

        del recinto possono toccarsi per un vertice o per un lato.

        Con 4 quadrati neri si può includere un quadrato della 

        quadrettatura (figura 1).

        Con 6 quadrati neri si possono includere due quadrati (figura 2).

        Qual è il numero massimo di quadrati della quadrettatura 

        che si possono includere disponendo 9 quadrati neri?

        7) IL C.D.                                        (coefficiente 7)

        L'ultimo C.D. dei Math-Singer costa un numero intero di 

        franchi. Pur non avendo il portafoglio vuoto, Matteo non

        può acquistarlo poiché gli mancano 47 franchi. Anche 

        Matilde non può comprarlo in quanto le mancano 2

        franchi per pagarlo.

        Matilde e Matteo decidono allora di mettere in comune i

        loro franchi, ma anche in questo caso non hanno

        sufficienti franchi per comprarlo. 

        Quanti franchi costa il C.D. dei Math-Singer?

        8) FAMIGLIA NUMEROSA                           (coefficiente 8)

        Anna dice: "Sono la sesta tra i figli della mia famiglia e i  

        miei fratelli sono almeno tanti quanti le mie sorelle".  Da  

        parte sua il fratello minore Gianni aggiunge "Io invece  

        ho almeno il doppio di sorelle che di fratelli".  

        Quanti sono i figli e le figlie della famiglia di Anna e

        Gianni?

        9) I SALICI                                    (coefficiente 9) 

        Sul bordo di uno stagno circolare sono piantati 5     

        magnifici salici sui cui rami si trovano dei passeri il cui

        numero totale è inferiore a 30.

        Ad un certo momento. un passero è passato dal primo al

        secondo salice. Due passeri sono in seguito passati dal

        secondo al terzo salice. poi tre dal terzo al quarto. quattro

        dal quarto al quinto ed infine cinque passeri si sono  

        spostati dal quinto salice al primo.  Dopo questi 

        trasferimenti. vi era lo stesso numero di passeri su

        ciascuno dei cinque salici. 

        Dite il numero dei passeri posati su ciascuno dei cinque

        salici, prima di tutti i trasferimenti.

        FINE CATEGORIA C1

        10) I NOVE NUMERI                              (coefficiente 10)             

        Inscriviamo i numeri da 1 a 81 nelle caselle di una tabella

        quadrata, procedendo come indicato in figura.  Scegliamo

        poi 9 numeri della tabella in modo che comunque presi 2

        qualsiasi di essi non appartengano mai né alla medesima

        riga né alla medesima colonna.

        Qual'è il massimo valore possibile della somma di

        questi nove numeri?

        11) I CINQUE GIOCATORI                         (coefficiente 11)

        Cinque giocatori A, B, C, D, E giocano alla cannuccia 

        più corta (su 5 cannucce chi prende la più corta perde). 

        Prima di ogni partita. ciascuno dei 5 giocatori, punta una  

        certa somma di denaro che pone davanti a sé.  All'inizio  

        del gioco, A punta più di B, che punta più di C, il quale 

        punta più di D, che a sua volta punta più di E. Ogni 

        partita determina un solo perdente. Ogni perdente deve 

        pagare una cifra pari alla puntata di ogni suo avversario.

        prendendo i soldi dalla sua puntata, oppure, se la puntata 

        è insufficiente, dal proprio portafoglio; in questo ultimo 

        caso pero è costretto ad abbandonare il gioco.

        Dopo 5 partite consecutive (dopo la puntata iniziale non 

        sono state effettuate altre puntate). nessun giocatore ha 

        abbandonato il gioco, ogni giocatore ha perso una volta e

        ciascuno ha davanti a sé la somma di L. 32.000.

        Quali erano, nell'ordine da A a E, le puntate iniziali

        dei 5 giocatori?

        FINE CATEGORIA C2

        12) SOLO CIFRE 1                               (coefficiente 12)

        Se calcolo

                              1

                             +11

                            +111

                            ....

              +1111......11111111

        (nella 96-sima ed ultima linea. la cifra 1 si ripete 96 

        volte), quante cifre 1 appariranno nel risultato?

        13) IL GRANDE SENO                             (coefficiente 13)

        Scrivete il più piccolo valore di n per il quale

        l'espressione sin 2^n (2 elevato ad n), dove n è un 

        intero naturale e dove 2^n indica la misura di un angolo 

        misurato in gradi sessagesimali, assume il valore massimo.

        14) UN COLPO DI SPUGNA                         (coefficiente 14)

        Una spugna semicircolare ha il diametro che misura 20 

        cm (nella figura qui sopra la vista è dall'alto).  Si fa 

        scivolare questa spugna, imbevuta di un prodotto per la 

        pulizia, senza schiacciarla, sul pavimento, nell'angolo di

        una stanza in modo che il diametro AB rimanga 

        costantemente in contatto con i due lati dell'angolo retto.

        Quale sarà l'area pulita dalla spugna (fornire l'area in

        cmq, arrotondata al cmq più vicino)?

        FINE CATEGORIA L1

        15)   IL QUADRATO TETRAEDRICO                  (coefficiente 15)

        Una scatola di cartone ha la forma di un tetraedro.

        Tagliamo questa scatola secondo tre spigoli che

        convergono nel medesimo vertice e, stirando bene le

        facce, otteniamo lo sviluppo del tetraedro. Questo sviluppo 

        è un quadrato il cui lato misura 30 cm.

        Qual era il volume della scatola di partenza?

        16) IL TERRENO DI PAPA' CESARIN                (coeffic. 16)   

        Papà Cesarin possiede un terreno vicino a Bergamo 

        avente la forma di un pentagono non regolare.  Questo 

        pentagono ha due grandi lati consecutivi perpendicolari

        misuranti entrambi 100 m e tre lati più piccoli aventi la

        medesima lunghezza. Uno di questi lati più piccoli risulta  

        parallelo a uno dei due lati grandi.  D'altra parte il terreno 

        di Cesarin ha l'area di un mezzo ettaro.

        Qual'è il perimetro del terreno di Cesarin?

        (Scrivere il valore del perimetro arrotondato al metro più

        vicino. Si può prendere, se vi fosse bisogno, 1.414 per radice 

        di 2, 1.732 per radice di 3, 2.2136 per radice di 5, 2.646 per 

        radice di 7).

        FINE CATEGORIE L2 e GP

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