CAMPIONATI
INTERNAZIONALI DI GIOCHI MATEMATICI
SEMIFINALE ITALIANA
23 marzo 1996
INIZIO CATEGORIA C1
1) L'ACQUARIO (coefficiente 1)
Un acquario riempito d'acqua a filo del bordo pesa 108
kg. Quando è per metà vuoto, lo stesso acquario pesa 57 kg.
Quanto pesa questo acquario vuoto?
2) FINO A DUE (coefficiente 2)
Scrivo il numero 1996 su un foglio bianco. Essendo pari
lo divido per due ottenendo, con calcoli mentali o con
l'aiuto della calcolatrice 998, che scrivo sul foglio.
Continuo allora con queste regole :
a) se l'ultimo numero scritto è pari, lo divido
mentalmente per due, e scrivo il risultato.
b) se il numero è dispari, gli aggiungo 1, e
scrivo il numero ottenuto.
Dopo un po' di passaggi, ottengo il numero 2, che scrivo
sul foglio.
Quanti numeri sono stati scritti sul mio foglio?
3) IL LIBRO DI TOM (coefficiente 3)
Tom si diverte con la sua enciclopedia dei giochi
matematici. Questo libro è composto di 4 pagine di
copertina non numerate e 256 pagine numerate nell'ordine
da 1 a 256. Le pagine a sinistra portano un numero pari
mentre quelle a destra hanno un numero dispari. Tom ha
aperto a caso una pagina dell'enciclopedia. Calcola la
somma delle sei cifre dei due numeri di pagina che ha
davanti. Questa somma è la più grande possibile.
Qual è il numero della pagina a sinistra?
4) LA PINZATRICE (coefficiente 4)
Piego un foglio di carta in sedici parti, cioé piego questo
foglio 4 volte di seguito e ogni piegatura, a partire dalla
seconda, risulta perpendicolare alla piega precedente. Con
un colpo di pinzatrice fisso lo spesso rettangolo ottenuto,
poi, cambiando idea, tolgo il fermaglio e riapro
completamente il foglio sul quale risultano disegnati 16
rettangoli. Questi 16 rettangoli sono rappresentati nella
figura sovrastante che indica il segno del fermaglio sul
rettangolo M.
Dove risulta posizionato il segno del fermaglio
sul rettangolo H?
INIZIO CATEGORIE C2,L1,L2,GP
5) LE SEI QUERCE (coefficiente 5)
Il vecchio padre Anselmo è molto saggio e prepara la sua
successione. Vuole dividere la sua proprietà di forma
rettangolare (vedi figura) tra i suoi due figli rispettando le
regole seguenti:
a) la casa deve restare in comune;
b) le due parti hanno identica forma;
c) ogni parte contiene tre querce non allineate
(rappresentate con dei pallini nel disegno).
Seguendo la quadrettatura del disegno, trovate una
soluzione per aiutare il padre Anselmo.
6) CORSA A SEI (coefficiente 6)
Sei concorrenti che indossavano dei pettorali numerati da
1 a 6 hanno partecipato ad una corsa. I corridori con
pettorali pari hanno ottenuto, all'arrivo, dei piazzamenti
dispari. I concorrenti recanti dei numeri multipli di 3 si
sono classificati a dei posti il cui numero non è divisibile
per 3. Infine i corridori recanti dei numeri superiori a 3
hanno conquistato le prime tre posizioni.
Qual è l'ordine d'arrivo?
7) IL QUADRATO INCANTATO (coeff. da 4 a 10)
Riempire le nove caselle del quadrato sopra con i
numeri da 1 a 9 (1 e 7 sono stati già posizionati) in modo
che la somma dei numeri scritti in ogni quadrato di 4
caselle (come quelle con lo sfondo nella figura) sia
sempre la stessa.
8) LA TOMBOLA (coefficiente 8)
Adriano, Beatrice, Claudia, Domenico e Emanuela
partecipano ad una tombola. Essi estraggono da un
cappello una carta tra dodici numerate da 1 a 12. ogni
numero corrisponde ad un premio. Ciascuno dei cinque
amici estrae due carte ma, per complicate un po' il gioco,
al momento di svelare i numeri che la sorte ha attribuito
ad ognuno, ciascuno indica agli altri solo la somma dei
due numeri: Adriano 11, Beatrice 4, Claudia 16,
Domenico 7, Emanuela 19.
Indicate il minore dei due numeri estratti da ognuno.
9) IL QUADRATO TAGLIATO (coeff. da 4 a 9)
Abbiamo tagliato un quadrato con una retta in modo che
essa divida il perimetro dei quadrato in due parti di
lunghezza rispettiva 35 cm e 21 cm. La stessa retta taglia
un lato del quadrato in due segmenti di lunghezza 1 cm e
13 cm, ed un altro lato in due segmenti di lunghezza 6 cm
e 8 cm.
Qual è l'area della più piccola delle due parti del
quadrato delimitata dalla retta?
FINE CATEGORIA C1
10) LE TRE COPPIE (coefficiente 10)
Le tre coppie Angelo e Chiara, Enrico e Simonetta, Guido
e Marina totalizzano in sei 137 anni. Enrico e sua moglie
hanno 47 anni in due; Chiara è la più anziana delle
tre signore ed ha 4 anni di più della più giovane, mentre ogni
marito ha 5 anni più della rispettiva moglie.
Trovate le età dei tre mariti.
11) LE QUATTRO CORDE (coefficiente 11)
Quattro pezzi di cordadi lunghezza rispettiva 3 metri, 5 metri,
7 metri e 13 metri sono attaccate con un solo nodo. Tendiamo
questi quattro pezzi di corda in modo che le loro estremità
libere indichino i vertici di un quadrilatero di area la più
grande possibile.
Trovate questa area.
La risposta sarà data in metri quadrati, eventualmente
arrotondata al metro quadrato più vicino (si trascuri la
lunghezza del pezzetto di corda utilizzato per il nodo).
FINE CATEGORIA C2
12) IL TORNEO (coefficiente 12)
Durante un torneo di scacchi, ogni giocatore ha giocato
esattamente una partita contro ciascuno degli altri
giocatori. Cinque giocatori hanno perso due partite
ciascuno ed i giocatori restanti hanno vinto due partite
ciascuno. Non si sono avute partite patte (finite in parità).
Quanti giocatori partecipavano a questo torneo?
13) I CINQUE NUMERI (coefficiente 13)
Il professore ha scritto cinque numeri su di un foglio poi,
girato il foglio, ha scritto i dieci numeri 6, 7, 8, 8, 9, 9,
10, 10, 11 e 12, ottenuti calcolando tutte le possibili
somme dei numeri prima scritti, presi due a due.
Quali erano i cinque numeri scritti all'inizio dal
professore?
E' richiesto che questi numeri vengano scritti in ordine
crescente.
14) IL TORRONCINO (coefficiente 14)
Abbiamo un blocco cubico di torrone; con l'aiuto di
un'accetta da cucina, si danno dei colpi a questo cubo
ottenendone un torroncino a forma di tetraedro. I vertici
di questo torroncino sono i centri di quattro facce del cubo
iniziale. Il volume del torroncino è di 9 dmc.
Qual è il volume delle parti tolte dal cubo iniziale, in dmc?
FINE CATEGORIA L1
15) I CAMPI DI PENTA E LOGO (coefficiente 15)
I campi di Penta e Logo sono umgolm ma non
equilateri; i loro lati misurano tutti dei numeri interi di
ettometri. Le lunghezze di due lati del campo di Penta
sono rispettivamente le stesse di quelli di due lati del
campo di Logo. I tre angoli dei campo di Penta sono
rispettivamente gli stessi di quelli del campo di Logo. La
superficie del campo di Penta è strettamente inferiore di
quella del campo di Logo.
Qual è, in ettometri il perimetro minimo dei più
piccolo tra i due campi?
16) I LINGOTTI DI EZECHIELE (coefficiente 16)
I lingotti di Ezechiele sono 9 paralielepipedi rettangoli A,
B, C, D, E, F, G, H e I, aventi la stessa altezza. Le loro
basi sono 9 quadrati, e i 9 lati dei quadrati, tutti differenti
tra loro, hanno per misura, in centimetri, i 9 interi da 1 a
9. Con l'aiuto di una bilancia perfettameme funzionante
Ezechiele constata che :
· A è più leggero di D;
·
· B è più leggero di C;
·
· D è più leggero di G;
·
· E è più leggero di F:
·
· H è più leggero di I;
·
· A, B e C insieme equilibrano E, F e G insieme;
·
· B, C e D insieme equilibrano G, H e I insieme.
·
Trovate le lunghezze rispettive, in centimetri, dei 9 lati
di base dei lingotti dello zio Ezechiele.
FINE CATEGORIE L2 e GP
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