INIZIO CATEGORIA C1


	1) CENTO QUADRATI?                            (coefficiente 1)


	
	Includendo i due quadrati già disegnati, quanti 
	quadrati, che abbiano le loro estremità comprese 
	fra i dodici punti del disegno qui sopra, possiamo al 
	massimo disegnare?

	2) LA PICCOLA PIRAMIDE                        (coefficiente 2)


	
	Completare la piramide qui sopra con i numeri da 2
	a 6 in modo tale che, con esclusione della fila in basso,
	un numero sia sempre uguale alla differenza dei due numeri
	immediatamente sotto.

	3) IL COLLEZIONISTA                           (coefficiente 3)


	Tom colleziona farfalle. Tiene i suoi esemplari in undici
	scatole. Ciascuna delle undici scatole contiene almeno una
	farfalla. Otto di queste undici scatole ne contengono
	ciascuna almeno due, sei ne contengono ciascuna almeno
	quattro e due ne contengono esattamente cinque ciascuna.
	Di quante farfalle, come minimo, si compone la
	collezione di Tom?

	4) LA RACCOLTA DEI FUNGHI		      (coefficiente 4)


	Andrea, Beatrice, Chiara e Damiano sono andati a 
	raccogliere i funghi e sono tornati con i loro cesti 
	riempiti di porcini.
	Damiano ne aveva più di Chiara, ma Andrea ne 
	aveva meno di Chiara.
	Andrea e Beatrice messi insieme ne avevano la stessa
	quantità di Chiara e Damiano messi insieme.
	Chi ne aveva di più? Chi ne aveva di meno?


	INIZIO CATEGORIE C2,L1,L2,GP


	5) IL PODERE DI PAPA' QUASIMODO               (coefficiente 5)


	
	Papà Quasimodo possiede un podere della forma disegnata
	qui sopra. Quattro bellissime querce sono piantate in questo
	podere. Quasimodo decide di dividere il suo podere, per
	i suoi quattro figli, in 4 porzioni della stessa forma 
	e della stessa superficie, ogni porzione dovendo contenere
	una delle querce.
	Aiutate Quasimodo a fare la ripartizione, disegnando sulla
	mappa il confine delle quattro porzioni.

	6) IL NUMERO A 7 CIFRE                        (coefficiente 6)


	In un numero a 7 cifre formato dalle cifre 1, 2, 3, 4,
	5, 6 e 7 presenti ciascuna una volta, la somma delle due
	cifre consecutive è sempre uguale o alla somma
	delle due prime cifre, oppure alla somma delle due ultime.
	Trovate questo numero.
	Si richiede solo una soluzione.

	7) IL PICCOLO QUOZIENTE                       (coefficiente 7)


	Si divide un numero a due cifre per la somma delle sue due
	cifre.
	Esempio: 23 / (2+3) = 23 / 5 = 4,6
	Quale è il più piccolo quoziente ottenibile?
	Se necessario, arrotondare al millesimo.

	8) IL QUADRATO LATINO                         (coefficiente 8)


	In un quadrato di 5 caselle per 5 caselle, si scrivono i
	numeri 1, 2, 3, 4, 5, in modo tale che:
	- su ogni riga e su ogni colonna appaiano ciascuno dei 5
	  numeri
	- il quadrato riempito sia simmetrico rispetto ad una delle
	  sue diagonali.
	Quali sono il valore minimo ed il valore massimo della
	somma dei 9 numeri scritti nelle due diagonali del quadrato?

	9) UNA BELLA TORTA                            (coefficiente 9)


	È il compleanno di Matilde. I suoi due amici Mattia
	e Giacomo le hanno portato una bellissima torta quadrata.
	Con una coltellata diritta, Mattia taglia la torta in due
	pezzi, poi, con una seconda coltellata diritta, divide uno
	dei pezzi in due. Risultano tre belle fette, la più 
	grossa è ovviamente destinata a Matilde.
	Matilde prende allora il suo goniometro (lavabile) e misura
	tutti gli angoli delle tre fette. Somma tutte queste misure
	con la sua supercalcolatrice (resistente all'acqua e allo
	yogurt).
	Qual è il valore minimo che può trovare?
	Dare la risposta in gradi.
	
	FINE CATEGORIA C1


	10) LE DUE SORELLE                            (coefficiente 10)


	Le due sorelle Barbara e Monica festeggiano oggi il loro
	compleanno comune, perché sono nate lo stesso giorno
	dello stesso mese. Barbara è più giovane di due anni.
	A una domanda sulla sua età, Monica risponde:
	"Barbara è molto giovane, perché conta meno anni di
	quanti ne avevamo insieme nove anni fa. Per quello che mi 
	riguarda sono vecchia, perché conto più anni di quanti
	ne avevamo insieme nove anni fa.
	Qual'è l'età di Barbara?

	11) IL GRANDE STRAVOLGIMENTO                  (coefficiente 11)


	In una serie numerica, si ha il diritto di effettuare
	l'operazione seguente: si scelgono più elementi che si
	seguono (al minimo due, al massimo la serie intera) e si 
	inverte l'ordine di questi elementi, lasciando invariato 
	l'eventuale resto della serie.
	Esempio: 8,1,6,2,3,9,4,7 risulta 8,1,6,4,9,3,2,7
	In quante operazioni, al minimo, si può passare 
	dalla serie 8,9,3,4,5,6,7,1,2 alla serie 1,2,3,4,5,6,7,8,9?

	FINE CATEGORIA C2


	12) IL GIOCO DEL CAVALLO                      (coefficiente 12)

		
	
	Un cavallo di scacchi si trova inizialmente sulla casella 
	B4 di una scacchiera di 8 caselle per 7.
	Essendo su una casella qualunque, può effettuare
	uno ed uno solo dei quattro movimenti indicati sulla figura 
	(a condizione che sia realizzabile senza uscire dalla 
	scacchiera).
	I due giocatori spostano il cavallo alternativamente finché 
	uno dei giocatori non possa più giocare. L'ultimo giocatore 
	che ha potuto giocare è dichiarato vincitore.
	Giocate per primo. Dite quali delle caselle contrassegnate 
	in figura dai numeri 1, 2, 3, e 4 corrispondenti al primo 
	movimento che fate per essere sicuro di vincere, qualunque 
	mossa facccia il vostro avversario.
	Rispondete 0 soluzioni se pensate che il secondo giocatore 
	vincerà, qualunque mossa voi facciate.

	13) MAXI-FRECCETTE                            (coefficiente 13)


	
	Dopo un torneo di freccette aspramente disputato, Adriano, 
	Bernardo, Carlo, Daniele, Emilio e Francesco si staccano 
	dal gruppo dei concorrenti: sono pari.
	La giuria decide un ultimo spareggio: ogni concorrente 
	dovrà lanciare sei freccette da una distanza diversa; 
	il totale del punteggio deciderà il vincitore.
	Alla fine dei lanci tutte le freccette hanno raggiunto 
	il bersaglio, i concorrenti hanno realizzato, ad ogni 
	lancio, un punteggio pari almeno al precedente, gli elenchi 
	dei punteggi dei sei concorrenti sono tutti diversi e la 
	giuria constata con stupore che i sei concorrenti hanno 
	tutti realizzato un totale di 97 punti!
	Se soltanto i tre migliori punteggi fossero presi in 
	considerazione, ci sarebbero ancora tre concorrenti alla 
	pari: Carlo, Daniele e Emilio. La gara è già 
	durata abbastanza. La giuria decide allora di classificare 
	i candidati secondo il prodotto dei sei risultati realizzati, 
	assegnando la vittoria a chi totalizza il valore più alto.
	A risultati pubblicati, si può notare che:
	- nessun candidato ha ottenuto tre volte lo stesso punteggio
	- Bernardo e Adriano sarebbero stati alla pari se si fossero 
	  sommati i quattro migliori punteggi
	- Adriano non ha mai realizzato 30
	- Carlo ha ottenuto una volta il punteggio più basso 
	  possibile
	- Daniel, il perdente, ha pure colpito una volta il centro 
	  del bersaglio, mentre Francesco, dichiarato vincitore, non 
	  l'ha mai colpito!
	Fornire il prodotto dei punteggi ottenuti dai concorrenti 
	(in migliaia).

	14) LA SERIE PERIODICA                      (coefficiente 14)


	Un calcolatore esegue il programma seguente:
	se si introducono due cifre a e b, le scrive, poi scrive la 
	cifra delle unità della somma a+b. Continua poi 
	scrivendo ad ogni tappa la cifra delle unità della 
	somma dei due numeri precedenti. Giuseppe, dopo aver 
	introdotto le due prime cifre tali che a sia minore di b, 
	constata che il calcolatore ottiene una serie di quattro 
	cifre che si ripete all'infinito.
	Quali erano le due cifre introdotte da Giuseppe?

	FINE CATEGORIA L1


	15) IL GIOCO DEL POLINOMIO                  (coefficiente 15)


	Un professore rpopone ai suoi alunni di trovare la radice 
	intera d'un polinomio P a coefficienti interi.
	Uno alla volta, gli alunni propongono un numero a, e il 
	professore annuncia il valore di P(a) e la posizione di a 
	rispetto alla radice intera.
	- Giuliano: "7"
	- Il professore: "P(7)=77 e la radice intera è maggiore 
	  di 7"
	- Bernardo: "..." (non udibile dal resto della classe)
	- Il professore: "P(...)=85 e la radice intera è 
	  maggiore del numero proposto".
	Qual'è il valore della radice intera?

	16) I DUE DADI                              (coefficiente 16)


	Si hanno a disposizione due dadi cubici che portano sulle 
	loro facce dei numeri interi da 1 a 12, non necessariamente 
	tutti diversi. Si lanciano questi due dadi e si somma il 
	numero di punti indicati. Si possono così ottenere
	tutti i numeri da 2 a 19 con la stessa probabilità.
	Quali numeri portano le facce dei due dadi? Per ogni 
	dado, si scrivano questi numeri in ordine crescente.

	FINE CATEGORIE L2 e GP

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