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13 marzo 1999
(inizio categ. C1) 1. LA TENTAZIONE DEL RADDOPPIO
Giovanni è in
viaggio da Parigi a Strasburgo sulla nazionale 4, che passa da Nancy. Un
cartello indica Nancy a 150 km e Strasburgo a 300 km "Toh, guarda,
è il doppio !" pensa Giovanni. Un po' più tardi, prima di
arrivare a Nancy, Giovanni si rende conto che mancano soltanto 50 km a
Nancy. A che distanza da Strasburgo si trova adesso Giovanni?
2. LA CARTA DA
INDOVINARE
Una persona del
pubblico estrae una carta da un mazzo di 32 carte e la guarda senza
mostrarla al mago che la deve indovinare. Ecco il dialogo tra il mago
(M) e la persona (P). M: "La carta è un numero?" P:
"Si" M: "E' pari?" P: "Si" M: "E' un
otto?" P: "No" M: "E' nera?" P: "Si"
M: "E' di fiori?" P: "No" A questo punto il mago ha
capito di che carta si tratta. E voi? Quale è la carta estratta? Nota: Un
mazzo di 32 carte contiene 4 colori: cuori (carte rosse), quadri (carte
rosse), fiori (carte nere), picche (carte nere) e, per ciascun colore,
le seguenti carte: il 7, l'8, il 9, il 10, il Fante, la Donna, il Re e
l'Asso
(inizio categ. C2, L1) 3. DI COTONE E BEN PIEGATA
Una grande tovaglia
quadrata, 100% di cotone, dopo essere stata stirata viene piegata: una
prima volta per formare due rettangoli sovrapposti e una seconda volta
per formare un quadrato più piccolo. Una terza e quarta piegatura
ripetono, con le stesse modalità, le due piegature precedenti. Alla
fine di queste operazioni, la tovaglia è ridotta ad un quadrato di 24
cm di lato. Qual è il perimetro della tovaglia, completamente aperta,
espressa in cm?
4. IL DISTRIBUTORE
DI MERENDINE
Matilde vuole
comperare una merendina da 1 franco al distributore della scuola. La
macchinetta accetta solo le monete da 5 centesimi, 10 centesimi, 20
centesimi, 50 centesimi e 1 franco e non dà il resto. Matilde non ha
nessun pezzo di valore inferiore a 5 centesimi e nessuna moneta o
banconota di valore superiore a 1 franco. Pur avendo nel suo portamonete
una somma superiore a 1 franco, Matilde non può comperarsi la merendina
poiché è nell'impossibilità di pagare esattamente 1 franco e … il
resto alla macchina non si lascia mai! Quale somma al massimo Matilde può
avere nel suo portamonete?
(inizio categ. L2, GP) 5. LA FAMIGLIA SETTIMI
La Signora e il
Signor Settimi hanno 7 figli nati tutti, stranamente, il 7 luglio. Ogni
anno, per il loro compleanno la signora Settimi offre ad ogni figlio una
torta con tante candeline quanti sono i suoi anni. Giovanni Settimi, il
più giovane, si ricorda che 5 anni fa le candeline erano, in totale, la
metà di quelle di quest'anno. Quante candeline saranno accese
quest'anno?
6. IL PESO DEGLI
ANNI
Il villaggio di
Centanime conta 100 abitanti. Il più vecchio è nato nel 1900 e tutti
gli abitanti sono nati in un anno diverso, ma tutti il 1 gennaio. Nel
1999 la somma delle quattro cifre dell'anno di nascita di Giulio - uno
degli abitanti di Centanime - è uguale alla sua età. Quanti anni ha
Giulio?
7. PARLANDO DI
SOLDI
Cip e Ciop hanno
fatto grossi progressi in aritmetica e adesso affrontano la loro
situazione finanziaria, parlando in questi termini: Cip: L'ammontare dei
miei risparmi è molto superiore al tuo. E' un numero di tre cifre,
multiplo di 9 e termina per 8. Ciop: Anche l'ammontare dei miei risparmi
è un numero di 3 cifre, è un multiplo di 3 e termina per 2. Quanti
franchi al massimo Cip possiede in più di Ciop? (fine
categ. C1)
8. IL LIBRO DI
MATILDE
Nel libro di 225
pagine che Matilde sta leggendo, la somma delle cifre dei numeri delle
due prime pagine del secondo capitolo è 18. Curiosamente anche la somma
delle cifre dei numeri delle due ultime pagine di questo capitolo è
uguale a 18. Quante pagine ha il secondo capitolo del libro di Matilde?
9. IL TERRENO DI
TOBIA
Messer Tobia, che
non è mai stato una spia, possiede un terreno rettangolare
"quasi" quadrato: la sua lunghezza e la sua larghezza, che
sono numeri interi espressi in metri, differiscono esattamente di 1
metro. L'area del terreno di Tobia, espresso in metri quadrati, è un
numero di 4 cifre: la cifra delle migliaia e quella delle centinaia sono
uguali; lo stesso dicasi per la cifra delle decine e quella delle unità.
Qual'è la larghezza del terreno di Tobia? Nota: il
problema ammette tre soluzioni. (fine
categ. C2)
10. QUADRATI MOLTO
SPECIALI
L'intero più
piccolo, la somma delle cui cifre è 1, è il numero 1. L'intero più
piccolo, la somma delle cui cifre è 2, è il numero 2. L'intero più
piccolo, la somma delle cui cifre è 3, è il numero 3. … L'intero più
piccolo, la somma delle cui cifre è 10, è il numero 19. L'intero più
piccolo, la somma delle cui cifre è 11, è il numero 29 etc. Se
ripetiamo la procedura e scriviamo la successione dei numeri così
ottenuti, otteniamo: 1,2,3,…19,29,… Qual è il numero più grande di
questa successione, che risulti il quadrato di un numero intero?
Rispondete 0 (zero) se pensate che questo numero non esista.
11. L'ACQUARIO
Un acquario messo
su un tavolo ha la forma di un parallelepipedo rettangolo di 30 cm di
altezza. Lo si riempie di acqua fino al bordo e poi lo si fa girare
intorno ad uno degli spigoli della base in modo che il fondo formi un
angolo di 45 gradi con il piano del tavolo. In questo modo un terzo del
suo contenuto si rovescia sul tavolo. Ora lo si riempie di nuovo fino al
bordo e lo si fa ruotare attorno all'altro spigolo della base in modo da
formare ancora un angolo di 45 gradi con il piano del tavolo. In questo
modo sono ora i 4/5 del contenuto che si rovesciano sul tavolo. Qual è
il volume dell'acquario in centimetri cubi?
12. UNA DIVISIONE
DEL QUADRATO
Si divida un
quadrato in otto triangoli rettangoli tutti diversi l'uno dall'altro, ma
tutti simili: la lunghezza del cateto maggiore è sempre il doppio di
quella del cateto minore. La figura (che pure non rispetta le
proporzioni) mostra il risultato ottenuto. Le aree di tutti i triangoli,
espresse in centimetri quadrati devono essere dei numeri interi.
13. LA POLKA DEI
DISCHI
Due dischi A e B di
centro, rispettivamente, O e P, tangenti esternamente, praticano il
seguente movimento di danza, in due tempi: A comincia a girare attorno a
B, in senso orario, in modo che il suo centro formi un angolo a
(strettamente compreso tra 0 gradi e 180 gradi) attorno al punto P. Poi,
è la volta di B che deve girare attorno ad A, sempre in senso orario, e
formare un angolo a/2 attorno al punto O. I dischi ballerini effettuano
10 movimenti completi di questa danza, (ciascuno costituito da due
tempi) dopo di che si ritrovano per la prima volta nella posizione di
partenza. Dare il valore dell'angolo a in gradi. Nota: il
problema ammette tre soluzioni.
14. CROCI SULLA
SCACCHIERA
Su una scacchiera
11 per 11 sono state scelte 22 caselle in ragione di 2 per riga e 2 per
colonna (confrontare il disegno). Due scelte sono considerate
equivalenti se possono essere ricavate l'una dall'altra attraverso
permutazioni di righe e/o colonne. Quante sono le scelte non
equivalenti possibili?
Soluzioni
1) 200
km 2) 10
di picche 3)
384 cm 4)
1,35 franchi 5)
70 candeline 6)
23 anni 7)
816 franchi 8)
92 pagine 9)
3 soluzioni: 33 metri - 66 metri - 99 metri
10) 49
11) 45.000 centimetri
cubi
12) 500 centimetri
quadrati
13) 3 soluzioni: 24° -
72° - 168° 14) 14
scelte |
