TRIANGOLI RETTANGOLI

TEORIA IN PILLOLE

 

UN TRIANGOLO RETTANGOLO 

 

Partendo dalla definizione di seno si ricava: 

CATETO = IPOTENUSA PER IL SENO DELL'ANGOLO ACUTO AD ESSO OPPOSTO

ossia a = b sen a

Partendo dalla definizione di coseno si ricava: 

CATETO = IPOTENUSA PER IL SENO DELL'ANGOLO ACUTO AD ESSO ADIACENTE

ossia a = b cos b

 

Partendo dalla definizione di coseno si ricava: 

CATETO = CATETO2 PER LA TANGENTE DELL'ANGOLO ACUTO AD ESSO OPPOSTO

ossia a = b tang a

 

IMPOSTAZIONE DEI PROBLEMI

Dalla geometria euclidea si ricava che un triangolo rettangolo è risolvibile quando di esso conosciamo la misura di due elementi dei quali almeno uno è la misura di un lato.

RISOLVERE UN TRIANGOLO VUOL DIRE DETERMINARE DELLO STESSO LA MISURA DEI TRE LATI E DEI TRE ANGOLI INTERNI.

Ricordarsi che L'ipotenusa è maggiore di ogni cateto.

La somma degli angoli acuti vale sempre 90°.

Un angolo acuto misura 90° - l'ampiezza dell'altro angolo acuto.

b = 90° - g (b e g angoli acuti)

Considereremo sempre 

  • b l'ipotenusa

  • a (a l'angolo acuto ad esso opposto)  cateto  

  • c (g l'angolo acuto ad esso opposto)  cateto

PROBLEMI TIPO  

CON CALCOLATRICE

Conosciamo b=33,45  e g = 53°45'25''

RISOLUZIONE:

  • a = 90°-53°45'25'' = 36°14'15'' = 36,2375 ( decimalizzato)[36+14/60+15/3600]

  • a = b tang a = 33,45 tang 36,2375 = 24,51 (troncare non approssimare).

  • c = b/ sen g = 33,45 / sen 53°45'25'' = 33,45 / sen 53,7625 = 41,47

SENZA CALCOLATRICE

Di un triangolo rettangolo si conosce il sen a = 3/5 e si sa che la differenza fra l'ipotenusa e il cateto opposto all'angolo b è 2 cm. Determinare perimetro e area.

RISOLUZIONE

  • In questo problema a e b sono i cateti e l'ipotenusa misura c.

  • c - b = 2

  • Da sen a = 3/5 si ricava immediatamente dalla relazione fondamentale cos a = 4/5

  • Essendo b l'angolo complementare ad a avremo : cos b=3/5 e sen b = 4/5 (pertanto conosciamo gli angoli).

  • b=c sen b e quindi b = 4/5 c

  • Tornando alla condizione iniziale c-b=2 avremo c -4/5 c = 2 ossia c/5 = 2

  • c= 10 cm

  • b=4/5 10 = 8 cm

  • a = c sen a = 10 3/5 = 6 cm

  • Perimetro= (10 + 8 + 6) cm = 24 cm

  • Area = 6 * 8 /2 cm2 = 24 cm2