Per il momento opereremo su piani euclidei. Si parte dalla
premessa che valgano tutte le proprietà della geometria euclidea.
Come collegare la matematica alla
geometria.
Associare un numero ad ogni punto di una retta
Associare una coppia ordinata di numeri reali ad un
punto.
Associare un'equazione ad una o due variabili ad ogni
luogo geometrico.
NUMERO - PUNTO SU UNA RETTA
Presa in considerazione una retta e scelto un verso di percorrenza,
scelto un punto da associare al numero 0, si individua un secondo punto a
cui si associa il numero 1.
Utilizzando quale unità di misura il segmento di estremi 0 e 1 è
possibile associare ad ogni punto un numero reale e reciprocamente ad ogni
numero reale un solo punto sulla retta orientata.
PUNTO E COPPIA ORDINATA DI NUMERI REALI
Per costruire una corrispondenza biunivoca tra punti e coppie ordinate di
punti si devono prendere due rette ordinate e messe in corrispondenza
biunivoca con i numeri reali.
A questo punto è
possibile stabilire una corrispondenza
biunivoca tra punti del piano P e le
coppie di numeri reali (x_p,y_p). Dal punto P si
tracciano le parallele PH all'asse y e PK
all'asse x. Misurando OH, con l'unità di misura u otteniamo il numero x,
l'ascissa; misurando OK, con la stessa unità di
misura, otteniamo il numero y, l'ordinata. La
coppia di numeri (x,y) si chiamano coordinate
del punto P.
Viceversa,
assegnata una coppia di numeri reali (x_p,y_p), individuiamo prima il punto H,
poi il punto K, infine, tracciando le due parallele agli assi, si ottiene
il punto P.
Segni delle coordinate nei quattro quadranti
2°
quadrante
(-,+)
1° quadrante
(+,+)
3° quadrante
(-,-)
4° quadrante
(+,-)
Punti particolari
L'origine O, punto di intersezione degli assi, ha coordinate
(0,0).
I punti dell'asse x, come H, hanno ordinata nulla, quindi
H(x,0).
I punti dell'asse y, come K, hanno ascissa nulla, quindi
K(0.y).
