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Moto di un proiettile.

Per studiare il moto di un proiettile, come nel caso di tutti gli altri moti, dobbiamo tener presente che posizione, la velocità e l'accelerazione sono grandezze vettoriali bidimensionali.

Bisogna considerare separatamente ogni coordinata, considerando alla tregua di un moto rettilineo la proiezione sugli assi cartesiani di ogni grandezza vettoriale.

Nel caso di un proiettile in generale conosciamo il modulo della velocità con cui viene espulso il proiettile dal cannone.

Come si osserva dalla scomposizione del vettore le condizioni iniziali diventano V(V sen a , V cos a ).

Per ricavare le leggi orarie osserviamo che, tralasciando l'attrito dell'aria e la velocità del vento, il proiettile è sottoposto unicamente all'accelerazione di gravità a( 0; - g).

Pertanto la leggi orarie diventano:

	X	Y
Posizione	Vo cos a t	-1/2 g t2 +Vo sena t
Velocità	Vo cos a	- g t +Vo sena
Accelerazione	0	-g

Per determinare la traiettoria dobbiamo risolvere il sistema:

X=	Vo cos a t
Y=	-1/2 g t2 +Vo sena t

t=	X/(Vo cos a )
Y=	-1/2 g X/(Vo cos a )2 + sena X/ cos a

 

Y=	-1/2 g /(Vo cos a )2 X2 + X tang a

La traiettoria è una parabola

 

Le richieste dei problemi in generale sono:

Gittata	2 passaggi: 1° determinare il tempo che il proiettile impiega per ricadere al suolo. 2° calcolare la distanza percorsa. 1° y= 0 ci porta a ricavare t=2Vo sena /g 2° x= Vo cos a 2Vo sena /g = Vo / g sen 2a (dalla trigonometria sen 2a = 2 sen a cos a )
Gittata Max	La x massima si ha quando sen 2 a = 1 ossia per a= 45°
Quota massima	La quota massima si ricava partendo dalla considerazione che la traiettoria è una parabola e pertanto la quota massima coincide con il vertice della parabola.