POTENZE AVENTI PER ESPONENTE

a)  UN NUMERO NATURALE

2 ⁴  è una potenza che ha per base il numero 2 e per esponente il numero 4.

Per determinare il suo valore è sufficiente moltiplicare la base per se stessa 4 volte ossia

2 ⁴  =  2626262 = 16 .

PROPRIETA' DELLE POTENZE

1. a ^x   6 a ^y =  a ^{x + y} 

2. a ^x  / a ^y     =  a ^{x - y} 

3. (a ^x ) ^y        =   a ^{x y} 

4.  ^x _ù/a ^y      =   a ^{x / y}  ( vedere gli irrazionali )

b) UN NUMERO appartenente a Z

Se l'esponente è positivo si opera come in N

Se l'esponente è negativo a^-n= 1 / aⁿ e quindi si opera come in N. ( a deve essere diverso da 0)

c) UN NUMERO appartenente a Q

Ricordiamoci che un numero razionale è sempre esprimibile come una frazione.

Una potenza con esponente razionale del tipo a ^{x / y} è per la quanto studiato con gli irrazionali  ^x _ù/a ^y .

Potendo essere l'indice della radice un numero pari, è indispensabile assicurarsi che la base sia > 0.

d) UN NUMERO REALE

Un numero reale può sempre essere visto come elemento separatore di una partizione dei razionali e pertanto un esponenziale con esponente reale può essere analogamente visto come elemento separatore di una partizione di esponenziali aventi esponente razionale.