Limiti
Definizione di limite.
Teoremi sui limiti:
Unicità
del limite (con dimostrazione).
Permanenza
del segno.
Teorema
del confronto (con dimostrazione)
Operazione sui limiti: Somma, prodotto, rapporto. Casi di indeterminazione.
Limiti fondamentali (tutti con dimostrazione:
Calcolo dei limiti.
Continuità in un punto e in un intervallo. Tipi di discontinuità. Studio qualitativo andamento di funzioni.
Derivate
Dal concetto di rapporto incrementale a quello di derivata in un punto. Interpretazione geometrica e in fisica. Dal concetto di derivata in un punto a quello di funzione derivata. Derivate con dimostrazione:
Derivata del prodotto e del rapporto. Derivata di f(g(x)). Derivata delle funzioni inverse. Derivabilità in un punto. Derivabilità e continuità. Teorema di Rolle e Lagrange. Teorema dell'Osphital. Derivate e differenziali.
Integrali
Definizione e proprietà degli integrali definiti. Teorema del valor medio. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Linearità dello spazio degli integrali. Integrali immediati. Metodo di sostituzione. Integrazione per parti. Cenni algli integrali generalizzati. Integrali in fisica. Calcolo di primitive.
Calcolo numerico.
Ricerca degli zeri con il metodo della bisezione.
Integrazione numerica col metodo dei trapezi.
Statistica
Funzioni di probabilità. Variabili aleatorie: valor medio e varianza. Il problema delle prove ripetute.
Probabilità discreta: Binomiale, geometrica. Distribuzione di Poisson. Distribuzione ipergeometrica. Cenni alle distribuzioni di probabilità.
