Formulario

Qui di seguito sono riportate le formule di maggior importanza che si sono incontrate durante il "corso":


GRADI

0°

 18° 30° 45° 60° 90°

135°

150°

180°

270°

360°

RADIANTI

 0

p/10

 p /6 p /4

p /3

p /2

3p/4

5p/6

p

3p/2

2p

ANGOLO RETTO (b = 90°)
ANGOLI COMPLEMENTARI (b + m = 90°)


ANGOLO ACUTO (b < 90°)
ANGOLI SUPPLEMENTARI (b + m = 180°)

ANGOLO OTTUSO (b > 90°)
ANGOLI ESPLEMENTARI (b + m = 360°)
I
   
ANGOLI COMPLEMENTARI
  • sin(90°- b) = cosb
  • cos(90°- b ) = sinb
  • tg(90°- b ) = ctgb
  • ctg(90°- b ) = tgb
  • sin(p/2 - b ) = cosb
  • cos(p/2 - b ) = sinb
  • tg(p/2 - b ) = ctgb
  • ctg(p/2 - b ) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
  • sin(90°+ b) = cosb
  • cos(90°+ b) = -sinb
  • tg(90°+ b) = -ctgb
  • ctg(90°+ b) = -tgb
  • sin(p/2 + b) = cosb
  • cos(p/2 + b) = -sinb
  • tg(p/2 + b) = -ctgb
  • ctg(p/2 + b) = -tgb

ANGOLI SUPPLEMENTARI
  • sin(180°- b) = sinb
  • cos(180°- b) = -cosb
  • tg(180°- b) = -tgb
  • ctg(180°- b) = -ctgb
  • sin(p - b) = sinb
  • cos(p - b) = -cosb
  • tg(p - b) = -tgb
  • ctg(p - b) = -ctgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
  • sin(180° + b) = -sinb
  • cos(180° + b) = -cosb
  • tg(180° + b) = tgb
  • ctg(180° + b) = ctgb
  • sin(p + b) = -sinb
  • cos(p + b) = -cosb
  • tg(p + b) = tgb
  • ctg(p + b) = ctgb

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° - b) = -cosb
  • cos(270° - b) = -sinb
  • tg(270° - b) =ctgb
  • ctg(270° - b) = tgb
  • sin( - b) = -cosb
  • cos( - b) = -sinb
  • tg( - b) = ctgb
  • ctg( - b) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° + b) = -cosb
  • cos(270° + b) = sinb
  • tg(270° + b) = -ctgb
  • ctg(270° + b) = -tgb
  • sin( + b) = -cosb
  • cos( + b) = sinb
  • tg( + b) = -ctgb
  • ctg( + b) = -tgb

ANGOLI ESPLEMENTARI
  • sin(360°-b) = -sinb
  • cos(360°-b) = cosb
  • tg(360°-b) = -tgb
  • ctg(360°-b) = -ctgb
  • sin(2p-b) = -sinb
  • cos(2p-b) = cosb
  • tg(2p-b) = -tgb
  • ctg(2p-b) = -ctgb

ANGOLI OPPOSTI
  • sin(-b) = -sinb
  • cos(-b) = cosb
  • tg(-b) = -tgb
  • ctg(-b) = -ctgb


VALORI
noto sinb cosb tgb ctgb
sinb sinb

cosb cosb

tgb

tgb

GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE
0° 0 0 1 0 non esiste
15°
18°
22°30'
30°
36°
45° 1 1
60°
75°
90° 1 0 non esiste 0



Formule di sottrazione

 Formule di addizione

sin(a-b) = sinacosb - cosasinb

 sin(a+b) = sinacosb + cosasinb

cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

 cos(a+b) = cosacosb - sinasinb

tg(a-b)=(tga - tgb)/(1 + tgatgb)

 tg(a+b) = (tga + tgb)/(1 - tgatgb)

 

Formule di duplicazione

sin2b = 2 sinb cosb

cos2b = cos2b - sin2b = 1 - 2sin2b = 2cos2b - 1



Formule di bisezione

 



Formule di prostaferesi

[con p e q 2(k+1)p/2]

[con p e q k p]


Formule di Werner

sinmcosb = [sin(m+b) +sin(m-b)]

cosmcosb = [cos(m+b) + cos(m-b)]

sinmsinb = [cos(m-b) - cos(m+b)]  


Espressione di sinb, cosb, tgb, ctgb, in funzione razionale di tg(b/2)


 

TRIGONOMETRIA

Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo
b = a sinb c = b cosb

b = c tgb

c = b ctgb


Teorema della corda

AB = 2r sinb


Teorema dei seni (o di Eulero)



Teorema del coseno (o di Carnot)

a2 = b2 + c2 - 2 bc cosa

b2 = a2 + c2 - 2 ac cosb

c2 = a2 + b2 - 2 ab cosg


Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di un triangolo
Calcolo dell'area di un quadrilatero
Raggio delle circonferenze che, rispetto ad un triangolo qualsiasi, sono inscritte

circoscritte

exinscritte

Mediane di un triangolo
Bisettrici di un triangolo

Teorema di Nepero


Formule di Briggs