ESERCIZI TIPO: equaz. elementari

esempio 1           esempio 2

• 1° ESEMPIO

  Risolvere l'equazione tgx + 2sinx = 0

  essa è equivalente a

  + 2sinx = 0

  bisogna allora porre la condizione cosx0 cioè xp/2+2kp, quindi svolgendo i calcoli:

  sinx + 2sinxcosx = 0

  sinx( + 2cosx) = 0

  che dà

  sinx = 0 e cosx = -

  e quindi

  x = kp

  x = + + 2kp

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• SECONDO ESEMPIO

  Risolvere l'equazione cos2x - 2sinx = cos²x

  applicando le formule di duplicazione si ottiene:

  cos²x - sin²x - 2sinx = cos²x

  e quindi

  sin²x + 2sinx = 0

  sinx (sinx + 2) = 0

  da cui

  sinx = 0 e sinx = -2

  la prima delle due avrà soluzione x = kp (con k = +1, +2, +3, .....) , la seconda è invece impossibile.

Omogenea di primo grado

sinx + cosx = 0

dividendo il primo e il 2° membro per cosx si ha:

tgx = - e quindi: x = + kp

Omogenea di secondo grado

sin²x + cosx(sinx + cosx) = cos²x

sin²x + cosxsinx = 0

essendo un'equazione di 2° grado si

divideranno entrambi i membri per cos²x ottenendo:

tang²x + tanggx = 0

 da cui si ricava: tang x = 0 e tang x = -

dalla prima si ottiene: x = kp

dalla seconda: x = -p/6 + kp o, equivalentemente: x = + kp

equazioni lineari (normalmente al posto di tang (x/2) sostituiremo la variabile t.

è evidente che l'uguaglianza non è soddisfatta per i valori x=p+2kp Quindi si sostituiranno sen x e cos x con le corrispondenti espressioni in funzione di tg(x/2):

da cui si ricava:

2tg² + 2 = 0

tg(x/2) = 0

tg(x/2) = -

da queste si ricava:

x = 2kp

x= = - + 2kp