1° PROBLEMA
2° PROBLEMA
I 10 QUESITI

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PROBLEMA 1

Sia AB un segmento di lunghezza 2a e C il suo punto medio.

Fissato un conveniente sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y):

  1. si verifichi che il luogo dei punti P tali che PA/PB = k (k costante positiva assegnata) è una circonferenza (circonferenza di Apollonio) e si trovi il valore di k per cui la soluzione degenera in una retta;

  2. si determini il luogo geometrico g dei punti X che vedono AC sotto un angolo di 45°;

  3. posto X, appartenente a g , in uno dei due semipiani di origine la retta per A e per B e indicato con a l'angolo VAC si illustri l'andamento della funzione y = f(x) con f(x) = (XB /XA)2 e x= tg a.

 

PROBLEMA 2

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), è assegnata la funzione:

y = x2 +a log(x +b)

con a e b diversi da zero

  • si trovino i valori di a e b tali che la curva G grafico della funzione passi per l'origine degli assi e presenti un minimo assoluto in x=1;

  • si studi e si disegni G;

  • si determini, applicando uno dei metodi numerici studiati, un'approssimazione della intersezione positiva di G con l'asse x;

  • si determini l'equazione della curva G' simmetrica di G rispetto alla retta y = y(1);

  • si disegni, per i valori di a e b trovati, il grafico di:

  • Y= | X2 + a log(x+b)|