MATEMATICA

Maturità 2002 (Liceo Scientifico Tradizionale)

Problema
a) Determinare per quali valori di x essa è situata nel semipiano y>O e per quali nel semipiano y<O.

Si deve studiare unicamente la positività della funzione f(x) > 0.
b) Trovare 1'equazione delta parabola passante per l'origine 0 degli assi e avente I'asse di simmetria parallela all'asse y, sapendo che essa incide ortogonalmente la curva k nel punto di ascissa -1 (N.B.: si dice che una curva incide ortogonalmente un'altra in un punto se le rette tangenti alle due curve in quel punto sono perpendicolari).
c) Stabilire se la retta tangente alla curva k nel punto di ascissa -1 ha in comune con k altri punti oltre a quello di tangenza.

d) Determinare in quanti punti la curva k ha per tangente una retta parallela all'asse x.

Affinché la tangente sia parallela all'asse x dobbiamo avere la derivata della f(x) = 0.
e) Enunciare il teorema di Lagrange e dire se sono soddisfatte le condizioni perché esso si possa applicare alla funzione f(x) assegnata, relativamente all'intervallo < x < 0. Dopo aver enunciato le 2 ipotesi del teorema di Lagrange: Continuità nell'intervallo chiuso [a,b] e derivabilità nell'intervallo aperto (a,b), si fa osservare che non è applicabile il teorema in questione non essendo continua la funzione nel punto interno all'intervallo [ ; 0]