1.2  Modelli della gravità quantistica

Uno dei primi tentativi di creare una valida teoria unificata dei campi fu fornito da Kaluza e da Klein. In tale teoria lo spazio-tempo è pentadimensionale e dà una visione geometrica unificata della gravitazione e dell'elettromagnetismo [2].

Oggi si chiamano di Kaluza-Klein tutte le teorie che tentano di unificare le forze fondamentali della natura in uno spazio-tempo con più di quattro dimensioni.

Nello schema geometrico di Kaluza-Klein, uno dei più recenti modelli, e anche il più perfezionato è una versione della teoria chiamata supergravità. Essa presenta la massima eleganza matematica quando viene formulata in uno spazio-tempo di undici dimensioni. Tre aspetti propendono a favore di tale dimensionalità:

1.

le teorie della supergravità si possono formulare con un numero qualsiasi di dimensioni sino ad un massimo di undici, mentre con dodici o più dimensioni sembra che la teoria non sia più valida;

2.

il numero minimo di dimensioni necessarie per includere le tre forze non gravitazionali in una teoria di Kaluza-Klein è sette; prese insieme alle quattro dello spazio-tempo comune, le sette dimensioni nascoste porterebbero ad un universo di undici dimensioni;

3.

per un numero di dimensioni inferiore a undici, esistono diverse versioni della supergravità matematicamente distinte, mentre nel caso di undici dimensioni la teoria è unica.

La supergravità presenta, però, alcuni problemi apparentemente insolubili:

• la teoria a undici dimensioni non conduce alla osservata chiralità della forza debole. È noto infatti che tale forza non conserva la parità. Solo quando lo spazio ha un numero dispari di dimensioni (o quando lo spazio-tempo ne ha un numero pari), si può definire in modo completo il concetto di chiralità;
• il secondo è il problema cosmologico. Se si suppone che le sette dimensioni addizionali formino una struttura compatta talmente piccola da non poter essere osservata, le restanti quattro dimensioni dello spazio-tempo acquistano una elevata curvatura. Ciò è in contrasto con le osservazioni astronomiche sul valore della costante cosmologica, il cui valore misurato è nullo, con altissima precisione. La costante cosmologica descrive la curvatura dell'universo che non è prodotta da materia;
• il terzo problema è dovuto al fatto che la supergravità, come la teoria gravitazionale standard, porta a grandezze infinite non rinormalizzabili, se si tenta di quantizzarla.

Recentemente però è emerso un notevole ottimismo sulla possibilità di risolvere questi problemi con una teoria quantistica della gravitazione formulata su basi completamente diverse: la teoria delle supercorde.

 
1999-03-18