TRAVI
A SEZIONE RETTANGOLARE ED ARMATURA DOPPIA |
||||
Armatura doppia (acciaio
anche in zona compressa)
DATI sc = tensione unitaria calcestruzzo sa = tensione unitaria acciaio b = base della trave h
= altezza utile trave (distanza dell’armatura tesa dal lembo compresso) h’ = distanza dell’armatura compressa dal lembo
compresso y = distanza dell’asse neutro dal lembo compresso Aa = area acciaio teso A’a = area acciaio compresso m = A’a/Aa
a = h’/h |
Occorre innanzi tutto determinare la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso della sezione. Operiamo, come per le travi a semplice armatura, sapendo che risulta nullo il momento statico della sezione ideale resistente rispetto all’asse neutro baricentrico.
poniamo
risolvendo l’equazione di 2° grado, per la sola soluzione positiva:
moltiplicando e dividendo il secondo termine del
radicando per nAaT2, otteniamo
portiamo fuori radice il primo fattore del
radicando e scomponiamo AaT2 in AaT(Aa+AaT)
sostituiamo A’a = mAa e mettiamo in evidenza Aa al denominatore del
radicando
semplificando, alla fine otteniamo:
|
distanza dell’asse neutro dal lembo compresso in funzione delle dimensioni geometriche della sezione di calcestruzzo e le sezione di acciaio teso e compresso |
Per le operazioni di verifica utilizziamo la formula generale della flessione semplice
|
(formula di Navier) |
Per la zona compressa di calcestruzzo, essa diventa
|
formula di verifica del calcestruzzo compresso in una sezione rettangolare ad armatura doppia |
In rappresenta il momento d’inezia della sezione ideale resistente rispetto all’asse neutro e vale:
|
Momento d’inerzia della sezione ideale resistente |
Per la verifica dell’acciaio teso, determiniamo prima la relazione tra sc e sa. Dal diagramma delle tensioni s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:
moltiplicando tra loro i medi e gli estremi della proporzione, possiamo ricavare
sostituendo nella formula di verifica del calcestruzzo, si ha:
dopo aver eliminato y, possiamo ottenere
|
formula di verifica dell’acciaio teso in una sezione rettangolare ad armatura doppia |
Per la verifica dell’acciaio compresso, determiniamo prima la relazione tra sc e s’a. Dal diagramma delle tensioni s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:
moltiplicando tra loro i medi e gli estremi della proporzione, possiamo ricavare
sostituendo nella formula di verifica del calcestruzzo, si ha:
dopo aver eliminato y, otteniamo
|
formula di verifica dell’acciaio compresso in una sezione rettangolare ad armatura doppia |
FORMULE DI PROGETTO NEL CALCESTRUZZO E NELL’ACCIAIO E DETERMINAZIONE DEI COEFFICIENTI r – t
In base alla distribuzione lineare delle tensioni s, anche per le sezioni a doppia armatura, continua a valere la relazione
|
con |
|
Imponendo la condizione di equilibrio alla traslazione di una generica sezione, soggetta alle risultanti delle tensioni interne del calcestruzzo compresso, dell’acciaio compresso e dell’acciaio teso:
La risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo Rc è rappresentata dal volume del prisma triangolare del diagramma delle tensioni nella sezione di calcestruzzo:
La risultante delle tensioni di compressione nell’acciaio Rac è data da:
La risultante delle tensioni di trazione nell’acciaio Rat è data da:
sostituendo,
otteniamo
Dal diagramma delle tensioni lineari s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:
moltiplicando tra loro i medi e gli estremi, si ricava
sostituendo il valore ora trovato
nell’equazione di equilibrio e sostituendo Aa con A’a
/m
portando a secondo membro i termini contenente
la sezione di acciaio e mettendo in evidenza, si ha:
da cui otteniamo
sostituendo, nel
termine frazionario, y= sh ed anche h’=ah si
ha:
mettendo in evidenza h e semplificando, al
denominatore otteniamo:
|
* espressione che ci sarà utile in seguito |
Utilizziamo, ora, la condizione di equilibrio
alla rotazione di una sezione generica sottoposta al momento flettente esterno
M: la somma dei momenti delle tensioni interne nel calcestruzzo, nell’acciaio
teso e nell’acciaio compresso, rispetto ad un generico punto, fornisce il
momento interno Mi che deve essere uguale al momento esterno agente
M.
Prendendo in esame una sezione generica e
assumendo come centro dei momenti il baricentro dei ferri tesi, abbiamo;
sostituiamo i valori delle risultanti,
precedentemente scritte
sostituendo s’aA’a con l’espressione (*) precedentemente trovata
mettendo in evidenza
sostituendo h’con ah
e y con sh abbiamo
mettendo in evidenza e portando fuori parentesi
quadra il termine h
ricaviamo a questo punto h
applicando la regola sul prodotto dei radicali
ponendo
|
coefficiente dipendente esclusivamente dalle caratteristiche dei materiali e dalle percentuali a e m assunti in sede di progetto |
infine, otteniamo
|
formula di progetto dell’altezza utile di una trave a sezione rettangolare ed armatura doppia |
Nel caso di travi in spessore, si fissa l’altezza della trave e si ricava la larghezza b, razionalizzando l’espressione ora trovata:
da cui otteniamo
|
formula di progetto della base di una trave a sezione rettangolare ed armatura doppia |
Per ottenere la formula di progetto dell’acciaio, utilizziamo l’espressione (*) precedentemente evidenziata:
Dal diagramma lineare delle tensioni s, prendendo in esame i triangoli simili,
possiamo scrivere la seguente proporzione:
da cui, moltiplicando tra loro i medi e gli estremi
sostituendo y e h’ rispettivamente con sh e ah si ottiene
mettendo in evidenza il termine h, all’interno della parentesi tonda, e semplificando
.
Ricordando che A’a=mAa, sostituendo nella espressione (*) precedentemente evidenziata, si ha:
eliminando
sc , sostituendo y
con sh
da
cui ricaviamo la sezione di acciaio teso, semplificando anche la scrittura del
denominatore del secondo termine:
eliminando
m e (s-a) al denominatore,
otteniamo
sostituendo
h con la formula di progetto già determinata
portiamo
b all’interno della radice
semplificando,
si ha:
ponendo
|
coefficiente dipendente esclusivamente dalle caratteristiche dei materiali e dalle percentuali a e m assunti in sede di progetto |
infine, otteniamo
|
formula di progetto della sezione di acciaio teso in una trave a sezione rettangolare ed armatura doppia |
|
formula di progetto della sezione di acciaio compresso in una trave a sezione rettangolare ed armatura doppia |
FORMULE PER IL
DIMENSIONAMENTO |
||
Altezza h sezione
trave (cm) |
Sezione acciaio
teso (cm2) |
Sezione acciaio
compresso (cm2) |
|
|
|
Determiniamo le tabelle dei coefficienti s – r – t utilizzando un foglio elettronico (Microsoft ExcelÓ) in cui inseriamo le formule dei suddetti parametri. Stabiliamo prima i dati dei materiali, la percentuale di armatura compressa ed il parametro a:
DATI |
||||||
Rck |
FeB |
scam (N/mm2) |
saam
(N/mm2) |
m |
a |
n |
30 |
44 |
9.75 |
255 |
0.5 |
0.1 |
15 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Vediamo nella tabella seguente come vengono inserite le formule nelle celle del foglio di lavoro, come vengono inseriti i riferimenti (relativi e assoluti) alle celle e come viene utilizzato l’operatore logico (SE)
Formule per il calcolo dei coefficienti |
|||||||
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
Rck |
FeB |
scam (N/mm2) |
saam (N/mm2) |
m |
a |
n |
2 |
30 |
44 |
=6+(A2-15)/4 |
=SE(B2=44;255;SE(B2=38;215;
"Inserisci il valore di 38 - 44")) |
0.5 |
0.1 |
15 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
sc
(N/mm2) |
|
s
(N/mm2) |
r’ (N/mm2) |
|
|
t’
(N/mm2) |
5 |
valore |
|
=$G$2*A5/($D$2+$G$2*A5) |
=RADQ(1/(A5*C5/2*(1-C5/3+(1-F2)/(1/E2*(1-C5)/(C5-F2)-1))) |
|
|
=C5^2*D5/(2*G2*(1-C5-E2*(C5-F2))) |
Calcoliamo i valori di s – r – t, sia in N/mm2 e sia in Kg/cm2, facendo variare la sc da 1 a 11 N/mm2. Ecco il risultato per una percentuale di armatura compressa pari a 0.5
TABELLA s - r - t PER RCK 30
e FeB44k – ARMATURA DOPPIA (m=0.5 - a=0.1)
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
Rck |
FeB |
scam (N/mm2) |
saam (N/mm2) |
scam (Kg/cm2) |
saam (Kg/cm2) |
m |
a |
2 |
30 |
44 |
9,75 |
255 |
97,5 |
2600 |
0,5 |
0,1 |
3 |
sc
(N/mm2) |
sc (Kg/cm2) |
s (N/mm2) |
s (Kg/cm2) |
r (N/mm2) |
t (N/mm2) |
r (Kg/cm2) |
t (Kg/cm2) |
4 |
1 |
10 |
0,05555556 |
0,05455233 |
6,12120044 |
0,000651469 |
1,9535127 |
0,0002002 |
5 |
1,1 |
11 |
0,06077348 |
0,05968198 |
5,57859444 |
0,000716285 |
1,7802724 |
0,0002201 |
6 |
1,2 |
12 |
0,06593407 |
0,06475628 |
5,12629449 |
0,000781045 |
1,6358661 |
0,00024 |
7 |
1,3 |
13 |
0,07103825 |
0,0697761 |
4,74346121 |
0,000845752 |
1,5136398 |
0,0002599 |
8 |
1,4 |
14 |
0,07608696 |
0,07474232 |
4,41520928 |
0,000910406 |
1,4088409 |
0,0002797 |
9 |
1,5 |
15 |
0,08108108 |
0,07965579 |
4,13062283 |
0,000975008 |
1,317984 |
0,0002996 |
10 |
1,6 |
16 |
0,08602151 |
0,08451736 |
3,88151494 |
0,00103956 |
1,2384551 |
0,0003194 |
|
1,7 |
17 |
0,09090909 |
0,08932783 |
3,66162503 |
0,001104063 |
1,1682552 |
0,0003392 |
|
1,8 |
18 |
0,09574468 |
0,09408802 |
3,46608375 |
0,001168518 |
1,1058295 |
0,000359 |
|
1,9 |
19 |
0,1005291 |
0,0987987 |
3,29104686 |
0,001232926 |
1,0499507 |
0,0003788 |
|
2 |
20 |
0,10526316 |
0,10346064 |
3,13343901 |
0,001297289 |
0,9996369 |
0,0003986 |
|
2,1 |
21 |
0,10994764 |
0,1080746 |
2,99077058 |
0,001361607 |
0,954093 |
0,0004184 |
|
2,2 |
22 |
0,11458333 |
0,11264131 |
2,86100462 |
0,001425883 |
0,9126688 |
0,0004381 |
|
2,3 |
23 |
0,11917098 |
0,1171615 |
2,74245846 |
0,001490117 |
0,8748269 |
0,0004579 |
|
2,4 |
24 |
0,12371134 |
0,12163587 |
2,63372983 |
0,00155431 |
0,8401196 |
0,0004776 |
|
2,5 |
25 |
0,12820513 |
0,12606511 |
2,53364085 |
0,001618464 |
0,8081709 |
0,0004973 |
|
2,6 |
26 |
0,13265306 |
0,13044991 |
2,44119483 |
0,00168258 |
0,7786624 |
0,000517 |
|
2,7 |
27 |
0,13705584 |
0,13479092 |
2,35554276 |
0,001746659 |
0,7513232 |
0,0005367 |
|
2,8 |
28 |
0,14141414 |
0,13908881 |
2,2759569 |
0,001810703 |
0,7259209 |
0,0005564 |
|
2,9 |
29 |
0,14572864 |
0,14334421 |
2,20180988 |
0,001874713 |
0,7022551 |
0,000576 |
|
3 |
30 |
0,15 |
0,14755775 |
2,132558 |
0,001938689 |
0,6801522 |
0,0005957 |
|
3,1 |
31 |
0,15422886 |
0,15173005 |
2,06772769 |
0,002002634 |
0,6594611 |
0,0006154 |
|
3,2 |
32 |
0,15841584 |
0,1558617 |
2,00690459 |
0,002066548 |
0,6400494 |
0,000635 |
|
3,3 |
33 |
0,16256158 |
0,15995329 |
1,94972456 |
0,002130433 |
0,6218009 |
0,0006546 |
|
3,4 |
34 |
0,16666667 |
0,16400542 |
1,8958663 |
0,00219429 |
0,604613 |
0,0006742 |
|
3,5 |
35 |
0,17073171 |
0,16801864 |
1,84504522 |
0,00225812 |
0,5883948 |
0,0006939 |
|
3,6 |
36 |
0,17475728 |
0,17199351 |
1,79700836 |
0,002321925 |
0,5730655 |
0,0007135 |
|
3,7 |
37 |
0,17874396 |
0,17593058 |
1,7515301 |
0,002385705 |
0,5585531 |
0,0007331 |
|
3,8 |
38 |
0,18269231 |
0,17983039 |
1,70840857 |
0,002449463 |
0,5447933 |
0,0007527 |
|
3,9 |
39 |
0,18660287 |
0,18369346 |
1,66746262 |
0,002513199 |
0,531728 |
0,0007722 |
|
4 |
40 |
0,19047619 |
0,18752031 |
1,62852918 |
0,002576914 |
0,5193053 |
0,0007918 |
|
4,1 |
41 |
0,1943128 |
0,19131145 |
1,59146111 |
0,002640611 |
0,5074781 |
0,0008114 |
|
4,2 |
42 |
0,19811321 |
0,19506737 |
1,55612529 |
0,002704289 |
0,496204 |
0,000831 |
|
4,3 |
43 |
0,20187793 |
0,19878857 |
1,52240095 |
0,002767951 |
0,4854444 |
0,0008505 |
|
4,4 |
44 |
0,20560748 |
0,20247552 |
1,49017834 |
0,002831598 |
0,4751643 |
0,0008701 |
|
4,5 |
45 |
0,20930233 |
0,20612869 |
1,45935744 |
0,002895231 |
0,4653317 |
0,0008896 |
|
4,6 |
46 |
0,21296296 |
0,20974854 |
1,42984692 |
0,002958852 |
0,4559175 |
0,0009092 |
|
4,7 |
47 |
0,21658986 |
0,21333554 |
1,40156324 |
0,003022461 |
0,446895 |
0,0009287 |
|
4,8 |
48 |
0,22018349 |
0,21689011 |
1,37442982 |
0,00308606 |
0,4382397 |
0,0009483 |
|
4,9 |
49 |
0,22374429 |
0,22041271 |
1,34837631 |
0,00314965 |
0,4299292 |
0,0009678 |
|
5 |
50 |
0,22727273 |
0,22390376 |
1,323338 |
0,003213233 |
0,4219428 |
0,0009873 |
|
5,1 |
51 |
0,23076923 |
0,22736369 |
1,29925527 |
0,00327681 |
0,4142615 |
0,0010069 |
|
5,2 |
52 |
0,23423423 |
0,2307929 |
1,27607306 |
0,003340383 |
0,4068677 |
0,0010264 |
|
5,3 |
53 |
0,23766816 |
0,2341918 |
1,25374048 |
0,003403951 |
0,3997451 |
0,0010459 |
|
5,4 |
54 |
0,24107143 |
0,2375608 |
1,2322104 |
0,003467518 |
0,3928788 |
0,0010655 |
|
5,5 |
55 |
0,24444444 |
0,24090029 |
1,21143913 |
0,003531084 |
0,3862547 |
0,001085 |
|
5,6 |
56 |
0,24778761 |
0,24421065 |
1,19138608 |
0,003594651 |
0,3798599 |
0,0011045 |
|
5,7 |
57 |
0,25110132 |
0,24749227 |
1,17201352 |
0,00365822 |
0,3736824 |
0,0011241 |
|
5,8 |
58 |
0,25438596 |
0,25074551 |
1,15328633 |
0,003721792 |
0,3677109 |
0,0011436 |
|
5,9 |
59 |
0,25764192 |
0,25397074 |
1,13517175 |
0,003785368 |
0,3619349 |
0,0011631 |
|
6 |
60 |
0,26086957 |
0,25716833 |
1,11763923 |
0,003848951 |
0,3563448 |
0,0011826 |
|
6,1 |
61 |
0,26406926 |
0,26033862 |
1,10066019 |
0,003912542 |
0,3509314 |
0,0012022 |
|
6,2 |
62 |
0,26724138 |
0,26348196 |
1,08420791 |
0,003976141 |
0,3456862 |
0,0012217 |
|
6,3 |
63 |
0,27038627 |
0,2665987 |
1,06825738 |
0,00403975 |
0,3406012 |
0,0012413 |
|
6,4 |
64 |
0,27350427 |
0,26968918 |
1,05278512 |
0,004103371 |
0,3356688 |
0,0012608 |
|
6,5 |
65 |
0,27659574 |
0,27275372 |
1,03776913 |
0,004167005 |
0,3308821 |
0,0012803 |
|
6,6 |
66 |
0,27966102 |
0,27579264 |
1,02318872 |
0,004230653 |
0,3262344 |
0,0012999 |
|
6,7 |
67 |
0,28270042 |
0,27880628 |
1,00902443 |
0,004294317 |
0,3217196 |
0,0013194 |
|
6,8 |
68 |
0,28571429 |
0,28179494 |
0,99525797 |
0,004357999 |
0,3173318 |
0,001339 |
|
6,9 |
69 |
0,28870293 |
0,28475893 |
0,98187208 |
0,004421699 |
0,3130655 |
0,0013586 |
|
7 |
70 |
0,29166667 |
0,28769855 |
0,96885051 |
0,004485419 |
0,3089155 |
0,0013781 |
|
7,1 |
71 |
0,29460581 |
0,29061412 |
0,9561779 |
0,004549161 |
0,3048769 |
0,0013977 |
|
7,2 |
72 |
0,29752066 |
0,29350591 |
0,94383978 |
0,004612925 |
0,3009451 |
0,0014173 |
|
7,3 |
73 |
0,30041152 |
0,29637422 |
0,93182243 |
0,004676715 |
0,2971157 |
0,0014369 |
|
7,4 |
74 |
0,30327869 |
0,29921933 |
0,9201129 |
0,00474053 |
0,2933845 |
0,0014565 |
|
7,5 |
75 |
0,30612245 |
0,30204153 |
0,90869893 |
0,004804372 |
0,2897477 |
0,0014761 |
|
7,6 |
76 |
0,30894309 |
0,30484109 |
0,89756887 |
0,004868243 |
0,2862015 |
0,0014957 |
|
7,7 |
77 |
0,31174089 |
0,30761828 |
0,88671173 |
0,004932145 |
0,2827424 |
0,0015153 |
|
7,8 |
78 |
0,31451613 |
0,31037336 |
0,87611703 |
0,004996078 |
0,2793671 |
0,0015349 |
|
7,9 |
79 |
0,31726908 |
0,31310661 |
0,86577485 |
0,005060045 |
0,2760725 |
0,0015545 |
|
8 |
80 |
0,32 |
0,31581828 |
0,85567577 |
0,005124047 |
0,2728554 |
0,0015742 |
|
8,1 |
81 |
0,32270916 |
0,31850862 |
0,84581082 |
0,005188085 |
0,2697131 |
0,0015938 |
|
8,2 |
82 |
0,32539683 |
0,32117789 |
0,83617146 |
0,005252161 |
0,2666427 |
0,0016135 |
|
8,3 |
83 |
0,32806324 |
0,32382633 |
0,82674958 |
0,005316276 |
0,2636418 |
0,0016332 |
|
8,4 |
84 |
0,33070866 |
0,32645419 |
0,81753746 |
0,005380432 |
0,2607079 |
0,0016529 |
|
8,5 |
85 |
0,33333333 |
0,32906169 |
0,80852771 |
0,005444631 |
0,2578385 |
0,0016726 |
|
8,6 |
86 |
0,3359375 |
0,33164909 |
0,79971331 |
0,005508874 |
0,2550315 |
0,0016923 |
|
8,7 |
87 |
0,3385214 |
0,33421661 |
0,79108757 |
0,005573163 |
0,2522847 |
0,001712 |
|
8,8 |
88 |
0,34108527 |
0,33676447 |
0,78264407 |
0,005637498 |
0,2495961 |
0,0017318 |
|
8,9 |
89 |
0,34362934 |
0,33929291 |
0,77437672 |
0,005701883 |
0,2469638 |
0,0017515 |
|
9 |
90 |
0,34615385 |
0,34180215 |
0,76627966 |
0,005766318 |
0,2443857 |
0,0017713 |
|
9,1 |
91 |
0,348659 |
0,34429239 |
0,75834731 |
0,005830806 |
0,2418603 |
0,0017911 |
|
9,2 |
92 |
0,35114504 |
0,34676387 |
0,75057434 |
0,005895347 |
0,2393857 |
0,0018109 |
|
9,3 |
93 |
0,35361217 |
0,34921678 |
0,74295562 |
0,005959943 |
0,2369604 |
0,0018307 |
|
9,4 |
94 |
0,35606061 |
0,35165134 |
0,73548627 |
0,006024597 |
0,2345827 |
0,0018505 |
|
9,5 |
95 |
0,35849057 |
0,35406776 |
0,72816159 |
0,006089309 |
0,2322512 |
0,0018704 |
|
9,6 |
96 |
0,36090226 |
0,35646623 |
0,72097708 |
0,006154081 |
0,2299645 |
0,0018902 |
|
9,7 |
97 |
0,36329588 |
0,35884695 |
0,71392845 |
0,006218916 |
0,2277211 |
0,0019101 |
|
9,8 |
98 |
0,36567164 |
0,36121012 |
0,70701155 |
0,006283814 |
0,2255198 |
0,00193 |
|
9,9 |
99 |
0,36802974 |
0,36355594 |
0,70022241 |
0,006348778 |
0,2233592 |
0,0019499 |
|
10 |
100 |
0,37037037 |
0,36588459 |
0,69355723 |
0,006413809 |
0,2212382 |
0,0019699 |
|
10,1 |
101 |
0,37269373 |
0,36819626 |
0,68701235 |
0,006478909 |
0,2191557 |
0,0019898 |
|
10,2 |
102 |
0,375 |
0,37049114 |
0,68058426 |
0,006544079 |
0,2171103 |
0,0020098 |
|
10,3 |
103 |
0,37728938 |
0,37276941 |
0,67426956 |
0,006609322 |
0,2151012 |
0,0020298 |
|
10,4 |
104 |
0,37956204 |
0,37503125 |
0,66806502 |
0,00667464 |
0,2131272 |
0,0020498 |
|
10,5 |
105 |
0,38181818 |
0,37727683 |
0,66196751 |
0,006740033 |
0,2111874 |
0,0020699 |
|
10,6 |
106 |
0,38405797 |
0,37950634 |
0,65597402 |
0,006805504 |
0,2092808 |
0,0020899 |
|
10,7 |
107 |
0,38628159 |
0,38171993 |
0,65008164 |
0,006871055 |
0,2074065 |
0,00211 |
|
10,8 |
108 |
0,38848921 |
0,38391779 |
0,6442876 |
0,006936687 |
0,2055636 |
0,0021301 |
|
10,9 |
109 |
0,390681 |
0,38610008 |
0,63858921 |
0,007002402 |
0,2037511 |
0,0021503 |
|
11 |
110 |
0,39285714 |
0,38826696 |
0,63298386 |
0,007068203 |
0,2019684 |
0,0021704 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ecco il risultato
per una percentuale di armatura compressa pari a 1 (armatura doppia simmetrica)
TABELLA s - r - t PER RCK 30
e FeB44k – ARMATURA SIMMETRICA (m=1 - a=0.1)
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
Rck |
FeB |
scam (N/mm2) |
saam (N/mm2) |
scam (Kg/cm2) |
saam (Kg/cm2) |
m |
a |
2 |
30 |
44 |
9,75 |
255 |
97,5 |
2600 |
1,0 |
0,1 |
3 |
sc (N/mm2) |
sc (Kg/cm2) |
s (N/mm2) |
s (Kg/cm2) |
r (N/mm2) |
t (N/mm2) |
r (Kg/cm2) |
t (Kg/cm2) |
4 |
1 |
10 |
0,05555556 |
0,05455233 |
6,18513302 |
0,00064348 |
1,9743328 |
0,0001977 |
5 |
1,1 |
11 |
0,06077348 |
0,05968198 |
5,63058642 |
0,000708469 |
1,7972869 |
0,0002176 |
6 |
1,2 |
12 |
0,06593407 |
0,06475628 |
5,16824113 |
0,000773583 |
1,64968 |
0,0002376 |
7 |
1,3 |
13 |
0,07103825 |
0,0697761 |
4,77682021 |
0,000838825 |
1,5247187 |
0,0002576 |
8 |
1,4 |
14 |
0,07608696 |
0,07474232 |
4,44112584 |
0,000904198 |
1,4175504 |
0,0002777 |
9 |
1,5 |
15 |
0,08108108 |
0,07965579 |
4,15001294 |
0,000969705 |
1,3246166 |
0,0002978 |
10 |
1,6 |
16 |
0,08602151 |
0,08451736 |
3,8951227 |
0,001035347 |
1,2432483 |
0,000318 |
|
1,7 |
17 |
0,09090909 |
0,08932783 |
3,67006308 |
0,001101129 |
1,1714047 |
0,0003382 |
|
1,8 |
18 |
0,09574468 |
0,09408802 |
3,46986249 |
0,001167052 |
1,1074984 |
0,0003584 |
|
1,9 |
19 |
0,1005291 |
0,0987987 |
3,290596 |
0,00123312 |
1,0502761 |
0,0003787 |
|
2 |
20 |
0,10526316 |
0,10346064 |
3,12912364 |
0,001299335 |
0,9987353 |
0,000399 |
|
2,1 |
21 |
0,10994764 |
0,1080746 |
2,98290355 |
0,0013657 |
0,9520644 |
0,0004194 |
|
2,2 |
22 |
0,11458333 |
0,11264131 |
2,849856 |
0,001432219 |
0,9095994 |
0,0004398 |
|
2,3 |
23 |
0,11917098 |
0,1171615 |
2,72826297 |
0,001498895 |
0,8707917 |
0,0004603 |
|
2,4 |
24 |
0,12371134 |
0,12163587 |
2,61669275 |
0,001565729 |
0,8351842 |
0,0004808 |
|
2,5 |
25 |
0,12820513 |
0,12606511 |
2,51394272 |
0,001632727 |
0,8023929 |
0,0005013 |
|
2,6 |
26 |
0,13265306 |
0,13044991 |
2,41899527 |
0,001699891 |
0,7720928 |
0,0005219 |
|
2,7 |
27 |
0,13705584 |
0,13479092 |
2,33098354 |
0,001767224 |
0,7440073 |
0,0005426 |
|
2,8 |
28 |
0,14141414 |
0,13908881 |
2,2491645 |
0,001834731 |
0,717899 |
0,0005633 |
|
2,9 |
29 |
0,14572864 |
0,14334421 |
2,17289762 |
0,001902413 |
0,6935635 |
0,0005841 |
|
3 |
30 |
0,15 |
0,14755775 |
2,10162775 |
0,001970276 |
0,6708235 |
0,0006049 |
|
3,1 |
31 |
0,15422886 |
0,15173005 |
2,03487138 |
0,002038322 |
0,6495246 |
0,0006258 |
|
3,2 |
32 |
0,15841584 |
0,1558617 |
1,97220544 |
0,002106556 |
0,6295317 |
0,0006467 |
|
3,3 |
33 |
0,16256158 |
0,15995329 |
1,91325814 |
0,002174981 |
0,6107261 |
0,0006677 |
|
3,4 |
34 |
0,16666667 |
0,16400542 |
1,8577014 |
0,002243601 |
0,5930031 |
0,0006887 |
|
3,5 |
35 |
0,17073171 |
0,16801864 |
1,80524466 |
0,00231242 |
0,5762699 |
0,0007098 |
|
3,6 |
36 |
0,17475728 |
0,17199351 |
1,75562964 |
0,002381442 |
0,560444 |
0,000731 |
|
3,7 |
37 |
0,17874396 |
0,17593058 |
1,70862597 |
0,002450671 |
0,5454518 |
0,0007522 |
|
3,8 |
38 |
0,18269231 |
0,17983039 |
1,66402752 |
0,002520111 |
0,5312277 |
0,0007735 |
|
3,9 |
39 |
0,18660287 |
0,18369346 |
1,62164931 |
0,002589768 |
0,5177124 |
0,0007948 |
|
4 |
40 |
0,19047619 |
0,18752031 |
1,58132486 |
0,002659644 |
0,5048529 |
0,0008163 |
|
4,1 |
41 |
0,1943128 |
0,19131145 |
1,54290391 |
0,002729746 |
0,4926011 |
0,0008377 |
|
4,2 |
42 |
0,19811321 |
0,19506737 |
1,50625052 |
0,002800076 |
0,4809138 |
0,0008593 |
|
4,3 |
43 |
0,20187793 |
0,19878857 |
1,4712414 |
0,002870641 |
0,4697514 |
0,0008809 |
|
4,4 |
44 |
0,20560748 |
0,20247552 |
1,43776445 |
0,002941444 |
0,4590782 |
0,0009026 |
|
4,5 |
45 |
0,20930233 |
0,20612869 |
1,40571753 |
0,003012491 |
0,4488616 |
0,0009244 |
|
4,6 |
46 |
0,21296296 |
0,20974854 |
1,3750074 |
0,003083787 |
0,4390718 |
0,0009462 |
|
4,7 |
47 |
0,21658986 |
0,21333554 |
1,34554873 |
0,003155336 |
0,4296816 |
0,0009681 |
|
4,8 |
48 |
0,22018349 |
0,21689011 |
1,31726331 |
0,003227145 |
0,420666 |
0,0009901 |
|
4,9 |
49 |
0,22374429 |
0,22041271 |
1,2900793 |
0,003299218 |
0,4120021 |
0,0010122 |
|
5 |
50 |
0,22727273 |
0,22390376 |
1,26393063 |
0,003371561 |
0,4036688 |
0,0010343 |
|
5,1 |
51 |
0,23076923 |
0,22736369 |
1,23875637 |
0,003444179 |
0,3956465 |
0,0010565 |
|
5,2 |
52 |
0,23423423 |
0,2307929 |
1,2145003 |
0,003517079 |
0,3879175 |
0,0010788 |
|
5,3 |
53 |
0,23766816 |
0,2341918 |
1,19111045 |
0,003590265 |
0,380465 |
0,0011012 |
|
5,4 |
54 |
0,24107143 |
0,2375608 |
1,16853866 |
0,003663745 |
0,3732738 |
0,0011237 |
|
5,5 |
55 |
0,24444444 |
0,24090029 |
1,14674031 |
0,003737524 |
0,3663295 |
0,0011463 |
|
5,6 |
56 |
0,24778761 |
0,24421065 |
1,12567393 |
0,003811608 |
0,3596189 |
0,001169 |
|
5,7 |
57 |
0,25110132 |
0,24749227 |
1,10530098 |
0,003886005 |
0,3531297 |
0,0011917 |
|
5,8 |
58 |
0,25438596 |
0,25074551 |
1,08558557 |
0,003960719 |
0,3468505 |
0,0012146 |
|
5,9 |
59 |
0,25764192 |
0,25397074 |
1,06649423 |
0,004035759 |
0,3407706 |
0,0012375 |
|
6 |
60 |
0,26086957 |
0,25716833 |
1,04799573 |
0,004111131 |
0,3348799 |
0,0012605 |
|
6,1 |
61 |
0,26406926 |
0,26033862 |
1,03006087 |
0,004186841 |
0,3291693 |
0,0012837 |
|
6,2 |
62 |
0,26724138 |
0,26348196 |
1,01266235 |
0,004262898 |
0,3236299 |
0,0013069 |
|
6,3 |
63 |
0,27038627 |
0,2665987 |
0,9957746 |
0,004339309 |
0,3182536 |
0,0013303 |
|
6,4 |
64 |
0,27350427 |
0,26968918 |
0,97937362 |
0,00441608 |
0,3130327 |
0,0013537 |
|
6,5 |
65 |
0,27659574 |
0,27275372 |
0,9634369 |
0,004493221 |
0,3079601 |
0,0013773 |
|
6,6 |
66 |
0,27966102 |
0,27579264 |
0,9479433 |
0,004570738 |
0,303029 |
0,0014009 |
|
6,7 |
67 |
0,28270042 |
0,27880628 |
0,93287292 |
0,00464864 |
0,2982331 |
0,0014247 |
|
6,8 |
68 |
0,28571429 |
0,28179494 |
0,91820705 |
0,004726935 |
0,2935663 |
0,0014486 |
|
6,9 |
69 |
0,28870293 |
0,28475893 |
0,90392804 |
0,004805631 |
0,289023 |
0,0014726 |
|
7 |
70 |
0,29166667 |
0,28769855 |
0,89001925 |
0,004884738 |
0,284598 |
0,0014968 |
|
7,1 |
71 |
0,29460581 |
0,29061412 |
0,87646498 |
0,004964265 |
0,2802862 |
0,001521 |
|
7,2 |
72 |
0,29752066 |
0,29350591 |
0,86325039 |
0,005044219 |
0,2760829 |
0,0015454 |
|
7,3 |
73 |
0,30041152 |
0,29637422 |
0,85036147 |
0,005124612 |
0,2719837 |
0,0015699 |
|
7,4 |
74 |
0,30327869 |
0,29921933 |
0,83778495 |
0,005205452 |
0,2679841 |
0,0015946 |
|
7,5 |
75 |
0,30612245 |
0,30204153 |
0,82550825 |
0,005286749 |
0,2640804 |
0,0016193 |
|
7,6 |
76 |
0,30894309 |
0,30484109 |
0,81351947 |
0,005368514 |
0,2602686 |
0,0016443 |
|
7,7 |
77 |
0,31174089 |
0,30761828 |
0,80180731 |
0,005450757 |
0,2565452 |
0,0016693 |
|
7,8 |
78 |
0,31451613 |
0,31037336 |
0,79036107 |
0,005533488 |
0,2529067 |
0,0016945 |
|
7,9 |
79 |
0,31726908 |
0,31310661 |
0,77917055 |
0,005616719 |
0,2493499 |
0,0017198 |
|
8 |
80 |
0,32 |
0,31581828 |
0,7682261 |
0,00570046 |
0,2458717 |
0,0017453 |
|
8,1 |
81 |
0,32270916 |
0,31850862 |
0,7575185 |
0,005784724 |
0,2424692 |
0,001771 |
|
8,2 |
82 |
0,32539683 |
0,32117789 |
0,74703901 |
0,005869522 |
0,2391395 |
0,0017968 |
|
8,3 |
83 |
0,32806324 |
0,32382633 |
0,73677929 |
0,005954867 |
0,2358801 |
0,0018227 |
|
8,4 |
84 |
0,33070866 |
0,32645419 |
0,72673139 |
0,00604077 |
0,2326883 |
0,0018488 |
|
8,5 |
85 |
0,33333333 |
0,32906169 |
0,71688774 |
0,006127246 |
0,2295618 |
0,0018751 |
|
8,6 |
86 |
0,3359375 |
0,33164909 |
0,70724112 |
0,006214306 |
0,2264983 |
0,0019016 |
|
8,7 |
87 |
0,3385214 |
0,33421661 |
0,69778464 |
0,006301965 |
0,2234955 |
0,0019282 |
|
8,8 |
88 |
0,34108527 |
0,33676447 |
0,68851169 |
0,006390237 |
0,2205514 |
0,001955 |
|
8,9 |
89 |
0,34362934 |
0,33929291 |
0,679416 |
0,006479135 |
0,2176639 |
0,001982 |
|
9 |
90 |
0,34615385 |
0,34180215 |
0,67049153 |
0,006568676 |
0,2148312 |
0,0020092 |
|
9,1 |
91 |
0,348659 |
0,34429239 |
0,66173252 |
0,006658874 |
0,2120513 |
0,0020365 |
|
9,2 |
92 |
0,35114504 |
0,34676387 |
0,65313348 |
0,006749744 |
0,2093226 |
0,0020641 |
|
9,3 |
93 |
0,35361217 |
0,34921678 |
0,6446891 |
0,006841304 |
0,2066434 |
0,0020919 |
|
9,4 |
94 |
0,35606061 |
0,35165134 |
0,63639434 |
0,00693357 |
0,204012 |
0,0021198 |
|
9,5 |
95 |
0,35849057 |
0,35406776 |
0,62824433 |
0,007026558 |
0,2014269 |
0,002148 |
|
9,6 |
96 |
0,36090226 |
0,35646623 |
0,62023444 |
0,007120286 |
0,1988866 |
0,0021764 |
|
9,7 |
97 |
0,36329588 |
0,35884695 |
0,61236017 |
0,007214774 |
0,1963896 |
0,002205 |
|
9,8 |
98 |
0,36567164 |
0,36121012 |
0,60461726 |
0,007310039 |
0,1939347 |
0,0022338 |
|
9,9 |
99 |
0,36802974 |
0,36355594 |
0,59700157 |
0,007406101 |
0,1915205 |
0,0022629 |
|
10 |
100 |
0,37037037 |
0,36588459 |
0,58950914 |
0,00750298 |
0,1891458 |
0,0022922 |
|
10,1 |
101 |
0,37269373 |
0,36819626 |
0,58213617 |
0,007600697 |
0,1868092 |
0,0023217 |
|
10,2 |
102 |
0,375 |
0,37049114 |
0,57487898 |
0,007699272 |
0,1845097 |
0,0023515 |
|
10,3 |
103 |
0,37728938 |
0,37276941 |
0,56773405 |
0,007798728 |
0,1822462 |
0,0023815 |
|
10,4 |
104 |
0,37956204 |
0,37503125 |
0,56069798 |
0,007899088 |
0,1800175 |
0,0024118 |
|
10,5 |
105 |
0,38181818 |
0,37727683 |
0,55376749 |
0,008000376 |
0,1778227 |
0,0024423 |
|
10,6 |
106 |
0,38405797 |
0,37950634 |
0,54693943 |
0,008102614 |
0,1756606 |
0,0024732 |
|
10,7 |
107 |
0,38628159 |
0,38171993 |
0,54021075 |
0,008205829 |
0,1735304 |
0,0025043 |
|
10,8 |
108 |
0,38848921 |
0,38391779 |
0,53357851 |
0,008310046 |
0,1714311 |
0,0025357 |
|
10,9 |
109 |
0,390681 |
0,38610008 |
0,52703987 |
0,008415293 |
0,1693618 |
0,0025674 |
|
11 |
110 |
0,39285714 |
0,38826696 |
0,5205921 |
0,008521597 |
0,1673216 |
0,0025993 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|