PROGETTO STRUTTURE INFLESSE IN CEMENTO ARMATO

 

Strutture in cemento armato

Pilastri a staffatura semplice

Trave ad armatura semplice

 

TRAVI A SEZIONE RETTANGOLARE ED ARMATURA DOPPIA

Formule di verifica

Formule di progetto

Coefficienti s-r-t

Tabella r-t (m=0.5)

Tabella r-t (m=1)

 

Il progetto della sezione di una trave in cemento armato consiste nella determinazione delle dimensioni geometriche e dell’area dei tondini di ferro, essendo noto il momento flettente agente sulla sezione e avendo stabilito sia le caratteristiche dei materiali sia la percentuale di armatura compressa rispetto a quella tesa.

 

Armatura doppia (acciaio anche in zona compressa)

 

DATI

sc = tensione unitaria calcestruzzo

sa = tensione unitaria acciaio

b = base della trave

h = altezza utile trave (distanza dell’armatura tesa dal lembo compresso)

h’ = distanza dell’armatura compressa dal lembo compresso

y = distanza dell’asse neutro dal lembo compresso

Aa = area acciaio teso

A’a = area acciaio compresso

m = A’a/Aa

a = h’/h

 

FORMULE DI VERIFICA NEL CALCESTRUZZO E NELL’ACCIAIO TESO E COMPRESSO

 

Occorre innanzi tutto determinare la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso della sezione. Operiamo, come per le travi a semplice armatura, sapendo che risulta nullo il momento statico della sezione ideale resistente rispetto all’asse neutro baricentrico.

poniamo    

 

risolvendo l’equazione di 2° grado, per la sola soluzione positiva:

    

moltiplicando e dividendo il secondo termine del radicando per nAaT2, otteniamo

portiamo fuori radice il primo fattore del radicando e scomponiamo AaT2 in AaT(Aa+AaT)

   

sostituiamo A’a = mAa e mettiamo in evidenza Aa al denominatore del radicando

 

semplificando, alla fine otteniamo:

distanza dell’asse neutro dal lembo compresso in funzione delle dimensioni geometriche della sezione di calcestruzzo e le sezione di acciaio teso e compresso

 

Per le operazioni di verifica utilizziamo la formula generale della flessione semplice

(formula di Navier)

 

Per la zona compressa di calcestruzzo, essa diventa

 

formula di verifica del calcestruzzo compresso in una sezione rettangolare ad armatura doppia

 

 In rappresenta il momento d’inezia della sezione ideale resistente rispetto all’asse neutro e vale:

Momento d’inerzia della sezione ideale resistente

 

Per la verifica dell’acciaio teso, determiniamo prima la relazione tra sc e sa. Dal diagramma delle tensioni s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:

   

moltiplicando tra loro i medi e gli estremi della proporzione, possiamo ricavare

 

sostituendo nella formula di verifica del calcestruzzo, si ha:

  

dopo aver eliminato y, possiamo ottenere

 

formula di verifica dell’acciaio teso in una sezione rettangolare ad armatura doppia

 

Per la verifica dell’acciaio compresso, determiniamo prima la relazione tra sc e sa. Dal diagramma delle tensioni s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:

   

moltiplicando tra loro i medi e gli estremi della proporzione, possiamo ricavare

 

sostituendo nella formula di verifica del calcestruzzo, si ha:

  

dopo aver eliminato y, otteniamo

 

formula di verifica dell’acciaio compresso in una sezione rettangolare ad armatura doppia

 

FORMULE DI PROGETTO NEL CALCESTRUZZO E NELL’ACCIAIO E DETERMINAZIONE DEI COEFFICIENTI r – t

 

In base alla distribuzione lineare delle tensioni s, anche per le sezioni a doppia armatura, continua a valere la relazione

con

Imponendo la condizione di equilibrio alla traslazione di una generica sezione, soggetta alle risultanti delle tensioni interne del calcestruzzo compresso, dell’acciaio compresso e dell’acciaio teso:

La risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo Rc è rappresentata dal volume del prisma triangolare del diagramma delle tensioni nella sezione di calcestruzzo:

La risultante delle tensioni di compressione nell’acciaio Rac è data da:

La risultante delle tensioni di trazione nell’acciaio Rat è data da:

sostituendo, otteniamo

Dal diagramma delle tensioni lineari s, scriviamo la seguente proporzione tra triangoli simili:

    

moltiplicando tra loro i medi e gli estremi, si ricava

sostituendo il valore ora trovato nell’equazione di equilibrio e sostituendo Aa con Aa /m

portando a secondo membro i termini contenente la sezione di acciaio e mettendo in evidenza, si ha:

  

da cui otteniamo

   

sostituendo, nel termine frazionario, y= sh ed anche h=ah si ha:

mettendo in evidenza h e semplificando, al denominatore otteniamo:

* espressione che ci sarà utile in seguito

 

Utilizziamo, ora, la condizione di equilibrio alla rotazione di una sezione generica sottoposta al momento flettente esterno M: la somma dei momenti delle tensioni interne nel calcestruzzo, nell’acciaio teso e nell’acciaio compresso, rispetto ad un generico punto, fornisce il momento interno Mi che deve essere uguale al momento esterno agente M.

Prendendo in esame una sezione generica e assumendo come centro dei momenti il baricentro dei ferri tesi, abbiamo;

  

sostituiamo i valori delle risultanti, precedentemente scritte

 

sostituendo saAa con l’espressione (*) precedentemente trovata

 

mettendo in evidenza

  

sostituendo hcon ah e y con sh abbiamo

  

mettendo in evidenza e portando fuori parentesi quadra il termine h

ricaviamo a questo punto h

  

applicando la regola sul prodotto dei radicali

 

ponendo

 

coefficiente dipendente esclusivamente dalle caratteristiche dei materiali  e dalle percentuali a e m assunti in sede di progetto

 infine, otteniamo

 

formula di progetto dell’altezza utile di una trave  a sezione rettangolare ed armatura doppia

 

Nel caso di travi in spessore, si fissa l’altezza della trave e si ricava la larghezza b, razionalizzando l’espressione ora trovata:

 

da cui otteniamo

 

formula di progetto della base di una trave  a sezione rettangolare ed armatura doppia

 

Per ottenere la formula di progetto dell’acciaio, utilizziamo l’espressione (*) precedentemente evidenziata:

Dal diagramma lineare delle tensioni s, prendendo in esame i triangoli simili, possiamo scrivere la seguente proporzione:

 

da cui, moltiplicando tra loro i medi e gli estremi

  

sostituendo y e h rispettivamente con sh e ah si ottiene

  

mettendo in evidenza il termine h, all’interno della parentesi tonda, e semplificando

. 

Ricordando che Aa=mAa, sostituendo nella espressione (*) precedentemente evidenziata, si ha:

eliminando sc , sostituendo y con sh

da cui ricaviamo la sezione di acciaio teso, semplificando anche la scrittura del denominatore del secondo termine:

  

eliminando m e (s-a) al denominatore, otteniamo

  

sostituendo h con la formula di progetto già determinata

portiamo b all’interno della radice

 

semplificando, si ha:

 

ponendo

coefficiente dipendente esclusivamente dalle caratteristiche dei materiali  e dalle percentuali a e m assunti in sede di progetto

infine, otteniamo

 

formula di progetto della sezione di acciaio teso in una trave  a sezione rettangolare ed armatura doppia

formula di progetto della sezione di acciaio compresso in una trave  a sezione rettangolare ed armatura doppia

 

FORMULE PER IL DIMENSIONAMENTO

Altezza h sezione trave (cm)

Sezione acciaio teso (cm2)

Sezione acciaio compresso (cm2)

 

ESEMPIO DI CALCOLO DEI COEFFICIENTI s – r – t PER ARMATURA DOPPIA

Determiniamo le tabelle dei coefficienti s – r – t utilizzando un foglio elettronico (Microsoft ExcelÓ) in cui inseriamo le formule dei suddetti parametri. Stabiliamo prima i dati dei materiali, la percentuale di armatura compressa ed il parametro a:

 

DATI

Rck

FeB

scam (N/mm2)

saam (N/mm2)

m

a

n

30

44

9.75

255

0.5

0.1

15

 

 

 

 

1

 

 

 

Vediamo nella tabella seguente come vengono inserite le formule nelle celle del foglio di lavoro, come vengono inseriti i riferimenti (relativi e assoluti) alle celle e come viene utilizzato l’operatore logico (SE)

 

Formule per il calcolo dei coefficienti

 

A

B

C

D

E

F

G

1

Rck

FeB

scam (N/mm2)

saam (N/mm2)

m

a

n

2

30

44

=6+(A2-15)/4

=SE(B2=44;255;SE(B2=38;215; "Inserisci il valore di 38 - 44"))

0.5

0.1

15

3

 

 

 

 

 

 

 

4

sc (N/mm2)

 

s (N/mm2)

r’ (N/mm2)

 

 

t’ (N/mm2)

5

valore

 

=$G$2*A5/($D$2+$G$2*A5)

=RADQ(1/(A5*C5/2*(1-C5/3+(1-F2)/(1/E2*(1-C5)/(C5-F2)-1)))

 

 

=C5^2*D5/(2*G2*(1-C5-E2*(C5-F2)))

 

Calcoliamo i valori di s – r – t, sia in N/mm2 e sia in Kg/cm2, facendo variare la sc da 1 a 11 N/mm2. Ecco il risultato per una percentuale di armatura compressa pari a 0.5

TABELLA s - r - t PER RCK 30 e FeB44k – ARMATURA DOPPIA (m=0.5 - a=0.1)

 

 

A

B

C

D

E

F

G

H

1

Rck

FeB

scam (N/mm2)

saam (N/mm2)

scam (Kg/cm2)

saam (Kg/cm2)

m

a

2

30

44

9,75

255

97,5

2600

0,5

0,1

3

sc (N/mm2)

sc (Kg/cm2)

s (N/mm2)

s (Kg/cm2)

r (N/mm2)

t (N/mm2)

r (Kg/cm2)

t (Kg/cm2)

4

1

10

0,05555556

0,05455233

6,12120044

0,000651469

1,9535127

0,0002002

5

1,1

11

0,06077348

0,05968198

5,57859444

0,000716285

1,7802724

0,0002201

6

1,2

12

0,06593407

0,06475628

5,12629449

0,000781045

1,6358661

0,00024

7

1,3

13

0,07103825

0,0697761

4,74346121

0,000845752

1,5136398

0,0002599

8

1,4

14

0,07608696

0,07474232

4,41520928

0,000910406

1,4088409

0,0002797

9

1,5

15

0,08108108

0,07965579

4,13062283

0,000975008

1,317984

0,0002996

10

1,6

16

0,08602151

0,08451736

3,88151494

0,00103956

1,2384551

0,0003194

 

1,7

17

0,09090909

0,08932783

3,66162503

0,001104063

1,1682552

0,0003392

 

1,8

18

0,09574468

0,09408802

3,46608375

0,001168518

1,1058295

0,000359

 

1,9

19

0,1005291

0,0987987

3,29104686

0,001232926

1,0499507

0,0003788

 

2

20

0,10526316

0,10346064

3,13343901

0,001297289

0,9996369

0,0003986

 

2,1

21

0,10994764

0,1080746

2,99077058

0,001361607

0,954093

0,0004184

 

2,2

22

0,11458333

0,11264131

2,86100462

0,001425883

0,9126688

0,0004381

 

2,3

23

0,11917098

0,1171615

2,74245846

0,001490117

0,8748269

0,0004579

 

2,4

24

0,12371134

0,12163587

2,63372983

0,00155431

0,8401196

0,0004776

 

2,5

25

0,12820513

0,12606511

2,53364085

0,001618464

0,8081709

0,0004973

 

2,6

26

0,13265306

0,13044991

2,44119483

0,00168258

0,7786624

0,000517

 

2,7

27

0,13705584

0,13479092

2,35554276

0,001746659

0,7513232

0,0005367

 

2,8

28

0,14141414

0,13908881

2,2759569

0,001810703

0,7259209

0,0005564

 

2,9

29

0,14572864

0,14334421

2,20180988

0,001874713

0,7022551

0,000576

 

3

30

0,15

0,14755775

2,132558

0,001938689

0,6801522

0,0005957

 

3,1

31

0,15422886

0,15173005

2,06772769

0,002002634

0,6594611

0,0006154

 

3,2

32

0,15841584

0,1558617

2,00690459

0,002066548

0,6400494

0,000635

 

3,3

33

0,16256158

0,15995329

1,94972456

0,002130433

0,6218009

0,0006546

 

3,4

34

0,16666667

0,16400542

1,8958663

0,00219429

0,604613

0,0006742

 

3,5

35

0,17073171

0,16801864

1,84504522

0,00225812

0,5883948

0,0006939

 

3,6

36

0,17475728

0,17199351

1,79700836

0,002321925

0,5730655

0,0007135

 

3,7

37

0,17874396

0,17593058

1,7515301

0,002385705

0,5585531

0,0007331

 

3,8

38

0,18269231

0,17983039

1,70840857

0,002449463

0,5447933

0,0007527

 

3,9

39

0,18660287

0,18369346

1,66746262

0,002513199

0,531728

0,0007722

 

4

40

0,19047619

0,18752031

1,62852918

0,002576914

0,5193053

0,0007918

 

4,1

41

0,1943128

0,19131145

1,59146111

0,002640611

0,5074781

0,0008114

 

4,2

42

0,19811321

0,19506737

1,55612529

0,002704289

0,496204

0,000831

 

4,3

43

0,20187793

0,19878857

1,52240095

0,002767951

0,4854444

0,0008505

 

4,4

44

0,20560748

0,20247552

1,49017834

0,002831598

0,4751643

0,0008701

 

4,5

45

0,20930233

0,20612869

1,45935744

0,002895231

0,4653317

0,0008896

 

4,6

46

0,21296296

0,20974854

1,42984692

0,002958852

0,4559175

0,0009092

 

4,7

47

0,21658986

0,21333554

1,40156324

0,003022461

0,446895

0,0009287

 

4,8

48

0,22018349

0,21689011

1,37442982

0,00308606

0,4382397

0,0009483

 

4,9

49

0,22374429

0,22041271

1,34837631

0,00314965

0,4299292

0,0009678

 

5

50

0,22727273

0,22390376

1,323338

0,003213233

0,4219428

0,0009873

 

5,1

51

0,23076923

0,22736369

1,29925527

0,00327681

0,4142615

0,0010069

 

5,2

52

0,23423423

0,2307929

1,27607306

0,003340383

0,4068677

0,0010264

 

5,3

53

0,23766816

0,2341918

1,25374048

0,003403951

0,3997451

0,0010459

 

5,4

54

0,24107143

0,2375608

1,2322104

0,003467518

0,3928788

0,0010655

 

5,5

55

0,24444444

0,24090029

1,21143913

0,003531084

0,3862547

0,001085

 

5,6

56

0,24778761

0,24421065

1,19138608

0,003594651

0,3798599

0,0011045

 

5,7

57

0,25110132

0,24749227

1,17201352

0,00365822

0,3736824

0,0011241

 

5,8

58

0,25438596

0,25074551

1,15328633

0,003721792

0,3677109

0,0011436

 

5,9

59

0,25764192

0,25397074

1,13517175

0,003785368

0,3619349

0,0011631

 

6

60

0,26086957

0,25716833

1,11763923

0,003848951

0,3563448

0,0011826

 

6,1

61

0,26406926

0,26033862

1,10066019

0,003912542

0,3509314

0,0012022

 

6,2

62

0,26724138

0,26348196

1,08420791

0,003976141

0,3456862

0,0012217

 

6,3

63

0,27038627

0,2665987

1,06825738

0,00403975

0,3406012

0,0012413

 

6,4

64

0,27350427

0,26968918

1,05278512

0,004103371

0,3356688

0,0012608

 

6,5

65

0,27659574

0,27275372

1,03776913

0,004167005

0,3308821

0,0012803

 

6,6

66

0,27966102

0,27579264

1,02318872

0,004230653

0,3262344

0,0012999

 

6,7

67

0,28270042

0,27880628

1,00902443

0,004294317

0,3217196

0,0013194

 

6,8

68

0,28571429

0,28179494

0,99525797

0,004357999

0,3173318

0,001339

 

6,9

69

0,28870293

0,28475893

0,98187208

0,004421699

0,3130655

0,0013586

 

7

70

0,29166667

0,28769855

0,96885051

0,004485419

0,3089155

0,0013781

 

7,1

71

0,29460581

0,29061412

0,9561779

0,004549161

0,3048769

0,0013977

 

7,2

72

0,29752066

0,29350591

0,94383978

0,004612925

0,3009451

0,0014173

 

7,3

73

0,30041152

0,29637422

0,93182243

0,004676715

0,2971157

0,0014369

 

7,4

74

0,30327869

0,29921933

0,9201129

0,00474053

0,2933845

0,0014565

 

7,5

75

0,30612245

0,30204153

0,90869893

0,004804372

0,2897477

0,0014761

 

7,6

76

0,30894309

0,30484109

0,89756887

0,004868243

0,2862015

0,0014957

 

7,7

77

0,31174089

0,30761828

0,88671173

0,004932145

0,2827424

0,0015153

 

7,8

78

0,31451613

0,31037336

0,87611703

0,004996078

0,2793671

0,0015349

 

7,9

79

0,31726908

0,31310661

0,86577485

0,005060045

0,2760725

0,0015545

 

8

80

0,32

0,31581828

0,85567577

0,005124047

0,2728554

0,0015742

 

8,1

81

0,32270916

0,31850862

0,84581082

0,005188085

0,2697131

0,0015938

 

8,2

82

0,32539683

0,32117789

0,83617146

0,005252161

0,2666427

0,0016135

 

8,3

83

0,32806324

0,32382633

0,82674958

0,005316276

0,2636418

0,0016332

 

8,4

84

0,33070866

0,32645419

0,81753746

0,005380432

0,2607079

0,0016529

 

8,5

85

0,33333333

0,32906169

0,80852771

0,005444631

0,2578385

0,0016726

 

8,6

86

0,3359375

0,33164909

0,79971331

0,005508874

0,2550315

0,0016923

 

8,7

87

0,3385214

0,33421661

0,79108757

0,005573163

0,2522847

0,001712

 

8,8

88

0,34108527

0,33676447

0,78264407

0,005637498

0,2495961

0,0017318

 

8,9

89

0,34362934

0,33929291

0,77437672

0,005701883

0,2469638

0,0017515

 

9

90

0,34615385

0,34180215

0,76627966

0,005766318

0,2443857

0,0017713

 

9,1

91

0,348659

0,34429239

0,75834731

0,005830806

0,2418603

0,0017911

 

9,2

92

0,35114504

0,34676387

0,75057434

0,005895347

0,2393857

0,0018109

 

9,3

93

0,35361217

0,34921678

0,74295562

0,005959943

0,2369604

0,0018307

 

9,4

94

0,35606061

0,35165134

0,73548627

0,006024597

0,2345827

0,0018505

 

9,5

95

0,35849057

0,35406776

0,72816159

0,006089309

0,2322512

0,0018704

 

9,6

96

0,36090226

0,35646623

0,72097708

0,006154081

0,2299645

0,0018902

 

9,7

97

0,36329588

0,35884695

0,71392845

0,006218916

0,2277211

0,0019101

 

9,8

98

0,36567164

0,36121012

0,70701155

0,006283814

0,2255198

0,00193

 

9,9

99

0,36802974

0,36355594

0,70022241

0,006348778

0,2233592

0,0019499

 

10

100

0,37037037

0,36588459

0,69355723

0,006413809

0,2212382

0,0019699

 

10,1

101

0,37269373

0,36819626

0,68701235

0,006478909

0,2191557

0,0019898

 

10,2

102

0,375

0,37049114

0,68058426

0,006544079

0,2171103

0,0020098

 

10,3

103

0,37728938

0,37276941

0,67426956

0,006609322

0,2151012

0,0020298

 

10,4

104

0,37956204

0,37503125

0,66806502

0,00667464

0,2131272

0,0020498

 

10,5

105

0,38181818

0,37727683

0,66196751

0,006740033

0,2111874

0,0020699

 

10,6

106

0,38405797

0,37950634

0,65597402

0,006805504

0,2092808

0,0020899

 

10,7

107

0,38628159

0,38171993

0,65008164

0,006871055

0,2074065

0,00211

 

10,8

108

0,38848921

0,38391779

0,6442876

0,006936687

0,2055636

0,0021301

 

10,9

109

0,390681

0,38610008

0,63858921

0,007002402

0,2037511

0,0021503

 

11

110

0,39285714

0,38826696

0,63298386

0,007068203

0,2019684

0,0021704

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ecco il risultato per una percentuale di armatura compressa pari a 1 (armatura doppia simmetrica)

TABELLA s - r - t PER RCK 30 e FeB44k – ARMATURA SIMMETRICA (m=1 - a=0.1)

  

 

A

B

C

D

E

F

G

H

1

Rck

FeB

scam (N/mm2)

saam (N/mm2)

scam (Kg/cm2)

saam (Kg/cm2)

m

a

2

30

44

9,75

255

97,5

2600

1,0

0,1

3

sc (N/mm2)

sc (Kg/cm2)

s (N/mm2)

s (Kg/cm2)

r (N/mm2)

t (N/mm2)

r (Kg/cm2)

t (Kg/cm2)

4

1

10

0,05555556

0,05455233

6,18513302

0,00064348

1,9743328

0,0001977

5

1,1

11

0,06077348

0,05968198

5,63058642

0,000708469

1,7972869

0,0002176

6

1,2

12

0,06593407

0,06475628

5,16824113

0,000773583

1,64968

0,0002376

7

1,3

13

0,07103825

0,0697761

4,77682021

0,000838825

1,5247187

0,0002576

8

1,4

14

0,07608696

0,07474232

4,44112584

0,000904198

1,4175504

0,0002777

9

1,5

15

0,08108108

0,07965579

4,15001294

0,000969705

1,3246166

0,0002978

10

1,6

16

0,08602151

0,08451736

3,8951227

0,001035347

1,2432483

0,000318

 

1,7

17

0,09090909

0,08932783

3,67006308

0,001101129

1,1714047

0,0003382

 

1,8

18

0,09574468

0,09408802

3,46986249

0,001167052

1,1074984

0,0003584

 

1,9

19

0,1005291

0,0987987

3,290596

0,00123312

1,0502761

0,0003787

 

2

20

0,10526316

0,10346064

3,12912364

0,001299335

0,9987353

0,000399

 

2,1

21

0,10994764

0,1080746

2,98290355

0,0013657

0,9520644

0,0004194

 

2,2

22

0,11458333

0,11264131

2,849856

0,001432219

0,9095994

0,0004398

 

2,3

23

0,11917098

0,1171615

2,72826297

0,001498895

0,8707917

0,0004603

 

2,4

24

0,12371134

0,12163587

2,61669275

0,001565729

0,8351842

0,0004808

 

2,5

25

0,12820513

0,12606511

2,51394272

0,001632727

0,8023929

0,0005013

 

2,6

26

0,13265306

0,13044991

2,41899527

0,001699891

0,7720928

0,0005219

 

2,7

27

0,13705584

0,13479092

2,33098354

0,001767224

0,7440073

0,0005426

 

2,8

28

0,14141414

0,13908881

2,2491645

0,001834731

0,717899

0,0005633

 

2,9

29

0,14572864

0,14334421

2,17289762

0,001902413

0,6935635

0,0005841

 

3

30

0,15

0,14755775

2,10162775

0,001970276

0,6708235

0,0006049

 

3,1

31

0,15422886

0,15173005

2,03487138

0,002038322

0,6495246

0,0006258

 

3,2

32

0,15841584

0,1558617

1,97220544

0,002106556

0,6295317

0,0006467

 

3,3

33

0,16256158

0,15995329

1,91325814

0,002174981

0,6107261

0,0006677

 

3,4

34

0,16666667

0,16400542

1,8577014

0,002243601

0,5930031

0,0006887

 

3,5

35

0,17073171

0,16801864

1,80524466

0,00231242

0,5762699

0,0007098

 

3,6

36

0,17475728

0,17199351

1,75562964

0,002381442

0,560444

0,000731

 

3,7

37

0,17874396

0,17593058

1,70862597

0,002450671

0,5454518

0,0007522

 

3,8

38

0,18269231

0,17983039

1,66402752

0,002520111

0,5312277

0,0007735

 

3,9

39

0,18660287

0,18369346

1,62164931

0,002589768

0,5177124

0,0007948

 

4

40

0,19047619

0,18752031

1,58132486

0,002659644

0,5048529

0,0008163

 

4,1

41

0,1943128

0,19131145

1,54290391

0,002729746

0,4926011

0,0008377

 

4,2

42

0,19811321

0,19506737

1,50625052

0,002800076

0,4809138

0,0008593

 

4,3

43

0,20187793

0,19878857

1,4712414

0,002870641

0,4697514

0,0008809

 

4,4

44

0,20560748

0,20247552

1,43776445

0,002941444

0,4590782

0,0009026

 

4,5

45

0,20930233

0,20612869

1,40571753

0,003012491

0,4488616

0,0009244

 

4,6

46

0,21296296

0,20974854

1,3750074

0,003083787

0,4390718

0,0009462

 

4,7

47

0,21658986

0,21333554

1,34554873

0,003155336

0,4296816

0,0009681

 

4,8

48

0,22018349

0,21689011

1,31726331

0,003227145

0,420666

0,0009901

 

4,9

49

0,22374429

0,22041271

1,2900793

0,003299218

0,4120021

0,0010122

 

5

50

0,22727273

0,22390376

1,26393063

0,003371561

0,4036688

0,0010343

 

5,1

51

0,23076923

0,22736369

1,23875637

0,003444179

0,3956465

0,0010565

 

5,2

52

0,23423423

0,2307929

1,2145003

0,003517079

0,3879175

0,0010788

 

5,3

53

0,23766816

0,2341918

1,19111045

0,003590265

0,380465

0,0011012

 

5,4

54

0,24107143

0,2375608

1,16853866

0,003663745

0,3732738

0,0011237

 

5,5

55

0,24444444

0,24090029

1,14674031

0,003737524

0,3663295

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5,6

56

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57

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5,8

58

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5,9

59

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61

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62

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65

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66

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