STRUMENTI DI CALCOLO ...

Abaco cinese ("suan pan")

STORIA - Non si sa chi l'abbia inventato ma è certo che il suo uso comune risale a più di 600 anni fa.

COSTRUZIONE - Consiste in un telaio rettangolare di legno diviso in due parti non uguali da una barra orizzontale, parallela alla dimensione maggiore. Può avere 9, 11, 13 o più colonne di "grani" (beads) mobili, anch'essi di legno. Per comodità, i grani sopra la barra vengono detti "altograni" e quelli sotto "ipograni"; i primi vengono mossi con il dito medio e gli altri con il pollice e  l'indice.

... e la sua aritmetica ("bead arithmetic")

DEFINIZIONE - Può essere chiamata "scienza di numeri" ma, visto il suo uso quotidiano negli affari, è più appropriato definirla "arte di calcolo". Si chiama bead arithmetic perchè il suo strumento di applicazione è l'abaco con i beads, per distinguerla da quella scritta che in Cina viene detta pen arithmetic. Pare che, soprattutto per l'addizione, l'uso dell'abaco dimezzi il tempo di esecuzione di tale operazione rispetto alla pen arithmetic!

OPERAZIONI - Molti pensano che le uniche operazioni possibili siano l'addizione e la sottrazione; pochi sanno che l'abaco si usa anche per eseguire moltiplicazioni e divisioni. Certamente non conviene, ma è possibile usarlo in problemi con frazioni troppo complicate. Particolarmente semplice è il metodo per estrarre radici quadrate e cubiche.

RAPPRESENTAZIONE - Il valore di un bead dipende da quale colonna viene assunta come colonna delle unità.
I grani nelle colonne più a sinistra valgono più di quelli nelle colonne più a destra: una unità nella colonna a sinistra è sempre 10 volte più grande di una unità nella colonna adiacente di destra. Così, se assumiamo come colonna delle unità la prima a destra del telaio, un ipograno nella prima colonna varrà 1, nella seconda colonna varrà 10, nella terza 100 e così via.
Un altograno è equivalente a 5 ipograni. Perciò un altograno nella prima colonna a destra vale 5 unità, uno nella seconda vale 50 eccetera.

USO - Si appoggia il telaio su un piano orizzontale. Prima di cominciare, tutti gli altograni devono essere posti contro il lato superiore e gli ipograni contro quello inferiore. La barra orizzontale costituisce l'asse lungo il quale vengono sistemati i grani attivi del calcolo.
Nell'addizione e nella sottrazione non è necessario muovere il primo degli altograni né l'ultimo degli ipograni. 
Infatti, poiché un altograno è equivalente a 5 ipograni, invece di muovere l'ultimo ipograno per fare 5, si può usare un altograno mentre 4 ipograni tornano neutri.
Allo stesso modo, poiché un ipograno a sinistra equivale a due altograni nella colonna adiacente di destra, invece di usare l'altograno superiore per fare 10, si può usare un ipograno della colonna a sinistra mentre l'altograno inferiore torna a essere neutro.

Nelle immagini, la rappresentazione del numero 36 (i grani attivi sono quelli gialli) e di 201.

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