Bolle di sapone e matematica

Chi di noi non ha provato, almeno per una volta, a fare una bolla di sapone? Ma, quanti l’ hanno osservata? Lord Kelvin ci mette in guardia, però :"...potreste passare tutta la vita a studiarla! ".

Le bolle di sapone sono state spesso usate nell’arte pittorica [ Eduard Manet (1867)] ed in letteratura come simbolo della vanità delle ambizioni umane.

Ma chi, lavando i piatti, ha mai pensato che quelle lamine saponate avessero qualcosa a che vedere con la Matematica? Eppure, a cominciare dal fisico Joseph Plateau 1873), molti scienziati si sono interessati alla loro geometria arrivando persino a organizzare convegni, come quello che si tiene ogni quattro anni in California a cura della NASA e del Jet Propulsion Laboratory di Pasadena.

Le bolle e le lamine di sapone costituiscono ottimi modelli delle cosiddette "superfici minime" che rappresentano un settore molto importante della Matematica. Plateau scoprì sperimentalmente che, nonostante la enorme complessità di una qualsiasi configurazione di lamine saponate, valgono sempre rigide e sorprendenti regole geometriche:

	le linee lungo le quali si incontrano le bolle e le lamine sono dotate di curvatura molto regolare;
	le superfici delle lamine si incontrano sempre e solo formando angoli di ampiezza costante: se le superfici sono tre, si incontrano lungo una linea formando tra loro un angolo di 120°; se le superfici sono sei, si incontrano lungo quattro curve che convergono in un vertice secondo angoli di circa 109°.

Ai matematici, però, non basta l’esistenza empirica di un fatto per crederci: è necessaria l’esistenza matematica, cioè la possibilità di una dimostrazione rigorosa del risultato. E così l’intuizione di Plateau diventa "realtà" solo nel 1976, in seguito agli studi della professoressa Jean Taylor che utilizzò la Geometric Metric Theory e alle nuove tecniche fotografiche messe a punto da Bradley Miller.

I modelli con lamine saponate trovano molte applicazioni nei settori più disparati, dalla Chimica alla Fisica, dalla Biologia all’Architettura (si pensi alle tende sospese sullo stadio di Monaco di Baviera). Servono persino a risolvere il "problema del commesso viaggiatore", cioè come collegare tra loro diverse località mediante strade la cui lunghezza totale sia minima. E la computer graphics (definita il "nuovo sapone") apre orizzonti spesso inaspettati che sconfinano in una nuova forma d’arte.

Aveva ragione Mark Twain quando affermava: " Una bolla di sapone è la cosa più bella, più preziosa che ci sia in natura [...]. Mi chiedo quanto denaro sarebbe necessario per acquistare una bolla di sapone se al mondo ne esistesse una soltanto ".

[interessante è il libro "La perfezione visibile" di M. Emmer, Ed. Theoria, 1991]