LA POTENZA

DEFINIZIONE: si chiama potenza la capacità di compiere un dato lavoro in un dato tempo. La necessità di questa grandezza nasce dall'osservare che compiere il lavoro di 1.000 [J] in un minuto o in un anno non è la stessa cosa. Per chiarire, un'automobile può sviluppare la stessa energia(a) (in modo approssimativo: consumare la stessa quantità di benzina), sia andando a 20 km/h che andando a 100 km/h(b). E' ovvio che le due situazioni sono nettamente distinte e corrispondono a due esigenze diverse: la prima potrebbe essere andare per una ripida salita in seconda, l'altra l'andar veloci su una strada pianeggiante in quarta marcia.
ESPRESSIONE ANALITICA: all'espressione della potenza si può giungere in diversi modi. Ne mostriamo due:
1) partendo dal lavoro: il lavoro meccanico(c) è definito come prodotto scalare fra la forza F agente su una massa e lo spostamento S del suo punto di applicazione: L = F X S. Il risultato di questa operazione è una grandezza scalare, non un vettore. Rapportando il lavoro al tempo impiegato a compierlo, si ottiene la potenza:

dove W sta per Watt, unità di misura della potenza nel sistema internazionale.
Questo se il moto è rettilineo. Se il moto è curvilineo (o addirittura su una circonferenza), l'espressione diventa:

2) partendo dal moto: si abbia una massa m, non vincolata, sulla quale agisce la forza F; in conseguenza la massa acquista una velocità V; la potenza necessaria a mantenere tale velocità è:

cioè la prima espressione. Se il moto è curvilineo si ottiene la seconda espressione.
ESPRESSIONE INTUITIVA: le "formule" sono sintetiche e precise. Talvolta però è utile avere una visione della fisica in forma intuitiva e discorsiva.
Supponiamo di trovarci in una palestra a "far pesi". Stiamo lavorando ai bicipiti tenendo in mano un "peso" di 10 kg_m (ma poichè ci troviamo sulla Terra essi sono anche 10 kg_p = ~ 100 [N]). Scegliamo un allenamento lento: alziamo a squadra e abbassiamo sino alla verticale l'avambraccio in 10 secondi: 5 secondi a salire e 5 secondi a scendere. Supponiamo che la differenza di quota raggiunta dal peso sia di 60 cm = 0,60 m e di ripetere l'esercizio 15 volte di seguito. Il lavoro svolto vale: L = 15 * F * DS = 15 * 100 * 0,60 = 900 [J]. La potenza utilizzata è di: N = L / Dt = 900 / (15 * 10) = 6 [W]. Dimezziamo ora il tempo dell'esercizio, cioè 2,5 secondi a salire e 2,5 secondi a scendere: il lavoro L è sempre di 900 [J] perchè la forza e lo spostamento sono gli stessi, ma la potenza diventa N' = 900 / (15 * 5) = 12 [W] = 2 N.
La "fatica" nel secondo caso è maggiore che nel primo e risulta forse intuitivo che essa "misura" la potenza(d).

PROBLEMA: calcolare la potenza di un motore a benzina che consuma 12 kg di combustibile all'ora.
CALCOLO: se tutta l'energia posseduta dalla benzina, sotto forma di calore, diventasse lavoro utile e quindi potenza utile, il calcolo sarebbe facile: supponendo che il potere calorifico sia p_c = 45.000.000 [J/kg], risulterebbe: N = 12 * 45.000.000 / 3.600 = 150.000 [W] = 150 [KW]. Purtroppo la maggior parte del calore prodotto nella combustione si perde e "deve" essere persa(e), e la parte che resta utile è intorno al 22 %. In definitiva la potenza che si può "raccogliere" è N' = N * 0,22 = 33 [KW].


(a) Il lavoro non è altro che una delle forme nelle quali si presenta l'energia.
(b) La potenza si può esprimere anche attraverso la relazione F * V, nella quale F è la forza agente sulla massa in movimento e V è la velocità sviluppata come conseguenza.
(c) Questo modo di misurare il lavoro è il più semplice e intuitivo; infatti come forza si può ricorrere a quella muscolare attivata su una pietra da lanciare: il risultato del lancio è un modo di misurare il lavoro. L'aggettivo "meccanico" serve per distinguerlo da quello dipendente dalle grandezze elettriche o termiche: tutte le grandezze esprimibili con le unità di massa, lunghezza e tempo sono dette meccaniche.
(d) Naturalmente questo è un modo molto fantasioso di creare una unità di misura; infatti la fatica è un processo fisiologico strettamente personale (dipendente ad esempio dall'allenamento) che non permette confronti.
(e) Fra i molti motivi che costringono a buttar via il calore, ne ricordiamo due: 1) l'espansione del gas nel cilindro non può proseguire sino a quando esso è "freddo" perchè fra una espansione e l'altra passerebbe molto tempo; 2) la temperatura raggiunta durante la combustione è così alta (circa 1.100 °C) che i metalli con i quali si costruiscono i motori perdono ogni capacità di resistenza, per cui occorre raffreddarli sottraendo calore.