DEFINIZIONE: gli organi flessibili sono le funi, le cinghie, le catene usate per trasmettere il moto.
ESEMPI: la catena della bicicletta, la fune per tirar su l'acqua dal pozzo, la cinghia per far girare la pompa dell'acqua nei motori d'automobile.
FENOMENO: nei casi citati, l'organo flessibile si deve avvolgere nella gola di una ruota (puleggia) e ciò non può avvenire gratis: la fune, la catena, la cinghia si oppongono al cambiamento di direzione e ciò produce una resistenza che si traduce in una minore utilizzazione delle forze applicate e quindi nello sviluppo di calore. Calore si sviluppa anche sull'asse della puleggia per effetto dell'attrito radente e ciò contribuisce alla "perdita" di energia(a). Infine: tra fune e puleggia dovrebbe esserci solo attrito volvente (la puleggia dovrebbe ruotare contemporaneamente allo svolgersi della fune), ma in realtà la fune produce anche slittamento, per cui la gola si riscalda.
TEORICAMENTE, se non ci fossero attriti e resistenze, con una puleggia di raggio R, lo stato di equilibrio fra la forza F che tira e il carico G da sollevare sarebbe rappresentato da:

F * R = G * R          e quindi          F = G

essendo F*R e G*R le azioni rotanti delle due forze rispetto al centro della puleggia. Il risultato è che, per tirare su il carico G basta applicare una forza F leggermente maggiore del carico.
IN REALTA' occorre una forza ben maggiore perchè: 1) c'è attrito radente nel perno(b); 2) c'è attrito non solo volvente fra fune e gola della puleggia; 3) la fune si allontana dalla tangente verticale sia a destra che a sinistra, come mostra la figura.

DISCUSSIONE: ricordiamo la definizione di inerzia: l'inerzia è la resistenza al cambiamento di stato. I due rami di fune sono inizialmente rettilinei, cioè con raggio infinito(c). Nel punto di tangenza a sinistra deve adagiarsi su una circonferenza di raggio R e la fune si oppone a questo cambiamento improvviso allontanandosi verso l'esterno in modo da cambiare raggio più lentamente. Nel punto di tangenza a destra la fune improvvisamente deve passare dal raggio R al raggio infinito e la fune si oppone continuando a mantenere il raggio R e quindi spostandosi all'interno.
CONCLUSIONI: supponendo che gli spostamenti dalla verticale siano uguali, l'equazione di equilibrio dinamico diventa:

F * (R - x) = G * (R + x)            e quindi            F = G * (R + x) / (R - x)

Poichè il rapporto (R+x) / (R-x) è > 1, risulta che la forza di tiro è maggiore del carico, non solo per effetto degli attriti ma soprattutto per effetto della resistenza (rigidità o rigidezza) della fune al cambiamento della sua curvatura.
La grandezza dello spostamento x dipende da quattro fattori: 1) natura del materiale; 2) spessore (diametro) della fune; 3) raggio della puleggia; 4) rugosità della superficie della gola. Affinchè x sia il più piccolo possibile occorre che il materiale sia non rigido(d) ma ben flessibile (cotone o naylon invece di acciaio), che il suo diametro sia piccolo (acciaio(e) invece di cotone o naylon), che il raggio della puleggia sia grande (così aumenta la sua inerzia(f) e lo strisciamento fra fune e gola), che il coefficiente di attrito(g) fra la gola e la fune sia grande (così diminuisce il rischio dello slittamento, ma cresce la forza d'attrito volvente). Come si vede ciascun rimedio comporta una possibilità di danno, per cui si giunge ad un compromesso fra utilità e perdita.
CATENE E CINGHIE: fenomeni del tutto analoghi accadono sia nelle catene che nelle cinghie: il ramo tirato si allontana dalla puleggia, mentre il ramo tirante vi si incolla. Se il tiro non è regolare, se si danno strappi al tiro, l'organo flessibile si allontana così tanto che esce dalla gola della puleggia. Per evitare questa conseguenza occorre montare delle guide laterali sulla puleggia, costruendo un tunnel nel quale la fune o la catena sono costrette a restare.

a) L'energia non si perde ma si trasforma. Quel che si perde è la nostra capacità di utilizzarla all'infinito per i nostri scopi: il calore perso con i fumi di scarico delle utomobili non è certo utilizzabile per far marciare un'altra automobile, ma forse nel nostro universo è utile per qualcos'altro (almeno per consentire l'effetto serra!).
b) Fra il perno (asse di rotazione) e il foro (boccola) nel quale si trova, si sviluppa attrito radente (o di strisciamento) perchè la situazione è quella descritta al punto 2) della nota a) del paragrafo sull'attrito volvente.
c) Le rette sono circonferenze con raggio infinito.
d) La rigidità degli organi flessibili si può ridurre passando dalle ginghie alle funi e infine alle catene. Queste ultime, se gli anelli che la formano sono piccoli, sono gli elementi più flessibili.
e) L'acciaio ridotto in fili col quale si costruiscono le funi, ha una resistenza alle forze di trazione più grande del cotone e del naylon. La ricerca di materiali resistenti come l'acciaio e flessibili come il cotone è continua.
f) Aumentare il raggio significa aumentare anche lo spessore delle singole parti della ruota nonchè la sua larghezza totale, per evitare che si schiacci.
g) Nella gola delle carrucole dei paranchi differenziali viene scolpita una dentatura grossolana per aumentare la sua capacità di ingranare con la catena.