Quesiti di geometria 1°) Una matrice quadrata A si dice alta se tutti gli elementi della diagonale e quelli al di sotto sono nulli.
      Dimostrare che A^k =O per ogni k maggiore o uguale all'ordine di A. Si noti che A non è invertibile,
      però lo è I-A e risulta (I-A)^-1 = ....
2°) Sia U un insieme finito, A,B,C,... sottoinsiemi di U. Si ponga d(A,B) uguale al numero degli elementi della
      intersezione di A e del complementare di B, più il numero degli elementi dell'intersezione di B e del
      complementare di A: d(A,B)=n(A & not(B))+n(B & not(A)). Ovviamente d(A,B) è non negativa;
      quand'è che è zero? E' anche ovvio che la funzione d è simmetrica. Si dimostri che vale la relazione
      triangolare d(A,B) <= d(A,C)+d(C,B), pertanto d è una distanza tra i sottoinsiemi di U.
3°) Due sfere sono tangenti esternamente in un punto P. Si consideri una tangente esterna s alle due sfere e siano
      A e B  i punti di contatto rispettivamente con la prima e con la seconda sfera. Al variare di s il segmento AB
      descrive un tronco di cono, di cui si chiede l'area (laterale) in funzione di a=AB. (Da Newton).