Le due damigiane
Stefano Amadei
Ho 2 damigiane , una da 5 litri
e una da 3, senza tacche, e una fontana.
posso svuotare le damigiane e riempirle quanto voglio, ma devo
ottenere 4 litri esatti... come cavolo faccio???
Seguono alcune risposte, tra cui la presentazione di un interessante metodo grafico.
Anna Bini
Devi riempire la damigiana da cinque litri
e versarla in quella da tre. Nella damigiana da 5 ti resteranno 2
litri.
Vuoti la damigiana da 3 e ci versi dentro i due litri di quella
da 5. Riempi nuovamente la damigiana da 5 e la versi in quella da
tre, nella quale, avendo già 2 litri, ce ne starà uno solo.
In quella da 5 ti resteranno così quattro litri.
Roberto M.
1- riempi la cinque, la svuoti nella tre ed
hai 2 litri avanzati nella cinque
2- butti i 3 litri della tre e ci metti i 2 della cinque
3- riempi la cinque, finisci di riempire la tre e nella cinque
restano 4 litri
Neo
puoi anche riempire la 3 e versarla nella 5
puoi riempirla nuovamente e riversare fino a che la 5 è piena
facendo restare così un litro nella 3, quindi svuotare la 5 e
versarvi la 3 per poi ririempire la 3 per poi versarla nella 5.
Gas
(con figure rielaborate da Silvio)
Comunque e` possibile arrivare a soluzioni per problemi di misura di questo tipo adoperando grafi direzionali. Per il nostro caso si disegni
03__13__23__33__43__53
/\ /\ /\ /\ /\ /
02/__\/__\/__\/__\/__\/
/\ /\ /\ /\ /\ /52
01/__\/__\/__\/__\/__\/
/\ /\ /\ /\ /\ /51
/__\/__\/__\/__\/__\/
00 10 20 30 40 50
[spero si capisca, non sono mai stato bravo in
ascii art :-( ]
La situazione in basso a sinistra corrisponde alla situazione
delle 2 damigiane vuote' quella in alto a sinistra corrisponde
alla damigiana da 3 piena e quella da 5 vuota, in alto a destra
abbiamo entrambe le damigiane piene e cosi via; i segmenti
corrispondo a riempimenti e svuotamenti (che brutta parola!)
delle damigiane.
I percorsi eseguibili sono quelli che terminano, partendo dalla
situazione (0,0) , sempre sul bordo del diagramma.
Per esempio nel nostro caso per raggiungere la situazione
richiesta (4,x) si puo procedere come segue:
a) riempiamo la damigiana da 5 arrivando in (5,0);
b) usiamo questa damigiana per riempire quella da tre e rimanendo
con 2 litri, arriviamo cosi in (2,3);
c) svuotiamo la damigiana da 3 arrivando in (2,0);
d) svuotiamo i due litri nella damigiana da tre, arriviamo in
(0,2);
e) riempiamo la damigiana da 5, arriviamo in (5,2);
f) riempiamo la damigiana da tre (che gia contiene due litri) con
quella da 5: siamo arrivati in (4,3).
La soluzione e` ora completa perche` abbiamo 4 litri nella
damigiana da 5, in totale,nel diagramma, abbiamo eseguito il
seguente percorso:
03 13 23 33 43 53
/\ \
02 __ __ /__\ __ __\
\ / \ 52
01 \ / \
\ / \ 51
__ __\/__ __ __ \
00 20 50
Si puo usare anche con altre capienze ma questo
metodo non comporta sempre la soluzione minimale, per quella
bisogna spremersi le meningi.
Ho inoltre letto che e` possibile usare questo modo anche con tre
damigiane, penso che in quel caso bisogna fare un grafo
dimensionale: qualcuno ci vuole provare?
Silvio Sergio
> Si puo usare anche con
altre capienze ma questo metodo non comporta sempre la soluzione
minimale, per quella bisogna spremersi le meningi.
Quale metodo? Tu hai suggerito un modo molto efficace per
rappresentare soluzioni, che puo` anche essere utile per
trovarne, ma non e` un vero e proprio metodo in quanto non ci
aiuta nelle scelte ;)
Gas
> Quale metodo? Tu hai
suggerito un modo molto efficace per rappresentare soluzioni, che
puo` anche essere utile per trovarne, ma non e` un vero e proprio
metodo in quanto non ci aiuta nelle scelte ;)
Per esempio io non ho tracciato il percorso
conoscendo gia la risposta (si, e` vero, la conosco da tanto
tempo ma non ne ho tenuto conto), sono partito da (4,0) ed ho
cominciato a rimbalzare sul grafico cercando di arrivare alla
situazione iniziale (0,0), ho poi considerato la soluzione alla
rovescia.
Come vedi in questo modo posso trovare una soluzione senza
bisogno di ragionare in termini di travasi ma traducendoli solo
alla fine, a soluzione trovata.
Se la soluzione esiste e` sicuramente possibile trovarla in
questo modo, infatti ogni operazione di travaso e` completamente
traducibile in termini di percorso (vorrei parlare di
metalinguaggio ma ho paura di dire una cavolata enorme)
Silvio Sergio
Allo stesso modo - solo un po` piu`
scomodamente - potevo farlo segnando i travasi: 4,0 - 4,3 - 5,2
ecc. Insisto, non e` un metodo di soluzione, solo una notazione
piu` compatta e molto piu` suggestiva. E` chiaro che tirare una
linea fino al bordo e` molto piu` immediato che pensare "da
4,3 posso riempire quella da 5 usando un l di quella piccola
arrivando a 5,2", ma sostanzialmente e` la stessa cosa.
Arturo
Visto che il gioco e' stato *agevolmente*
risolto, rilancio:
e' possibile riuscire effettuando un solo travaso tra una
damigiana e l'altra!!!!
Giovanni Ravesi
Certo!!
Si riempiono le due damigiane a metà e poi si travasa il
contenuto dell'una nell'altra.
Per riempire a metà le damigiane, basta capovolgerle e
controllare che il livello del liquido coincida con quello della
damigiana non capovolta.
Vedere anche alla sezione approfondimenti una nota di Dario Uri, con riferimenti storici sui problemi di travasi.