Viaggi nel tempo: fantasie o realtà?

Considerazioni su l’universo in cui viviamo.

PREMESSA

"Oggi, in presenza di 50 testimoni si è materializzato un uomo con indosso una strana tuta, un

lampo di luce lo aveva preceduto..." in genere il primo pensiero ad una notizia simile è del tipo: "Un illusionista sta facendo pubblicità!", "Finalmente gli extraterrestri si sono fatti vedere!" oppure "L’esercito sta provando qualche strana arma!"; difficilmente si pensa a quello strano individuo come ad un viaggiatore dal futuro e questo perchè si ritiene più reale la possibile esistenza degli extraterrestri che un possibile viaggio nel tempo.

Come per gli U.F.O., anche le macchine del tempo sono da sempre state nella fantasia umana; vari scrittori di oltre un secolo fa hanno descritto fantomatiche macchine del tempo nei loro romanzi, e tutt’oggi nel cinema questo argomento ha preso molteplici sfumature.

Tutto ciò non dimostra l’esistenza della macchina del tempo, ma ci invita a riflettere in modo accurato sulle possibilità future; senza immaginazione e fantasia l’uomo sarebbe ancora rintanato nelle caverne e non sarebbe tanto diverso da una bestia qualunque!

FILOSOFICAMENTE...

Analizziamo a livello logico e filosofico il "viaggiare nel tempo".

Partiamo da due possibilità:

1) Viaggiare nel tempo è impossibile!

2) In certe situazioni e con particolari strumenti si può viaggiare nel tempo!

Possibilità 1) Viaggiare nel tempo è impossibile!

Con un simile punto di partenza non si fa molta strada, infatti questo equivale a considerare il tempo come un’entità assoluta ed a senso unico, il passato è passato ed il futuro verrà!

Possibilità 2) In certe situazioni e con particolari strumenti si può viaggiare nel tempo!

Questo punto di partenza apre vari interrogativi, infatti se è possibile viaggiare nel tempo, intuitivamente dovrebbe essere possibile anche modificare la storia, ma questo non è esatto per una serie di motivi che saranno spiegati in seguito.

Pur sapendo che non è possibile cambiare il passato, proviamo a porci dei quesiti:

1- Io viaggiatore torno nel passato e volutamente cambio la mia storia: di conseguenza anche il mio presente ed il futuro si modificheranno approssimativamente come li ho voluti, e per me non saranno mai esistite le situazioni che mi hanno spinto a modificare il passato; questo è il punto, non esistendo ora le condizioni per spingermi a modificare il passato perchè dovrei effettuare questo viaggio?

Visto che non effettuo questo viaggio, poiché non ne ho le ragioni, ecco che il passato non modificato mi riporta il presente ed il futuro alle condizioni iniziali.

E’ come il cane che si morde la coda; in questa situazione esisterebbero due universi paralleli in cui la storia ha preso due strade diverse, ed io sarei costretto, in eterno, a saltare da un universo all’altro per mordermi la coda!

2- Io viaggiatore torno nel passato e per errore elimino un mio progenitore: come nel caso precedente sdoppierei l’universo in due realtà distinte, una in cui sono vivo e l’altra in cui non sono mai esistito.

Ma se non potrò mai esistere come posso eliminare un mio progenitore?

3- Io viaggiatore vado nel futuro, leggo la mia storia, e tornato nel presente la modifico: esattamente come prima ci troviamo in un sistema a due universi; se ho modificato il mio destino allora quello che leggo nel futuro cambia, e se cambia in meglio perchè dovrei modificarlo? Io non possiedo la conoscenza dei due universi contemporaneamente poiché vivo solo una vita alla volta!

Gli esempi di questo genere potrebbero continuare, ma per essere reali hanno bisogno che il totale di universi paralleli si raddoppi in ogni modifica della storia!

Esiste un gruppo di quesiti che non richiedono la moltiplicazione degli universi:

4- Io viaggiatore torno nel passato e partecipo alla storia: partecipare alla storia significa che la stessa storia includeva la mia presenza ancora prima che partissi dal presente.

In pratica noi costruiamo la storia passo per passo sia nel nostro presente che negli altri presenti!

Essendoci un’unica storia viene richiesto un unico universo.

Il quesito 4- nasconde un concetto nuovo di destino:

Il destino, in genere, viene percepito secondo estremi; c’è chi lo considera un qualcosa di definitivo ed al di sopra del controllo umano, e chi lo ritiene totalmente decidibile e modificabile dall’uomo.

La filosofia del destino espressa dal quesito 4- non è un estremo, anzi concilia e scarta entrambi gli estremi. Usando un esempio, il destino è rappresentato da un libro di storia che contiene tutto quello che è accaduto, che accade e che accadrà; da questo sembrerebbe che stia dando ragione al primo estremo, ma non è così, infatti il libro è completo ed assoluto solo nel lontano futuro (fine dei tempi) perchè riferito al presente noi lo stiamo scrivendo istante per istante, scelta per scelta ed evento per evento; di fatto questo libro è assoluto (non ha varianti) perchè non vi sono scritte le possibili scelte ma l’unica scelta che è stata fatta, di conseguenza posso affermare che il destino è unico, immutabile, ma deciso passo a passo per buona parte da noi, il resto da Dio.

Ma allora i quesiti 1- 2- 3- sono sbagliati?

La natura dell’universo ha più volte dimostrato di scegliere sempre la strada più semplice, e dover generare dal nulla un universo, solo per compiacere una piccola variante, è esagerato tanto più che dovrebbe raddoppiare gli universi e non generarne solo uno; dopo 20 piccole varianti dovrebbero esistere 1048576 universi paralleli! E’ più naturale e logico considerare l’esistenza di un

PRINCIPIO DI INVARIABILITÀ’ DELLA STORIA:

La storia dal suo inizio (tempo zero) alla sua fine (fine tempo) è unica ed invariabile.

Se io viaggiatore torno nel passato e cerco di cambiarlo cosa accade?

Per il primo principio ne consegue il totale fallimento della mia missione, ma come può essere fermato il mio tentativo? Qui può rispondere un principio naturale già noto:

PRINCIPIO DI AZIONE REAZIONE:

Nel tentativo di modificare la storia, noi siamo all’interno della storia stessa, e poiché il destino ha già visto il nostro fallimento, significa che ci era accaduto qualcosa che ci ha impedito di agire.

La natura reagisce al nostro tentativo di modifica colpendoci in modo più o meno violento.

In conclusione:

Se viaggiare nel tempo è impossibile questi sono solo ragionamenti per allenare la mente.

Se viaggiare nel tempo è in qualche modo possibile, sappiamo per i principi precedenti che i nostri viaggi non creano situazioni di pericolo allo svolgersi degli eventi visto che ne fanno parte.

PROVE DEI VIAGGI

Dalla analisi logico filosofica è rimasto forse l’interrogativo più grande: si può viaggiare nel tempo?

Sino ad ora l’unica teoria che azzarda in modo preciso la possibilità di viaggiare nel tempo è la celebre relatività generale.

La teoria della relatività generale ha più volte predetto realtà osservabili, come la curvatura della luce in prossimità di masse ad alta concentrazione. Non entrerò nel dettaglio della teoria relativistica poiché sarebbe troppo pesante e forse inutile, ma riferendomi alla relatività ristretta posso dire che si basa su due principi:

1) ogni legge della natura, valida per un sistema di coordinate K, deve essere valida senza cambiamenti per un sistema K’ animato da un movimento di traslazione uniforme in rapporto a K.

In termini semplici, le leggi fisiche che si applicano ad un oggetto (K) fermo devono valere anche per un oggetto (K’) in movimento;

2) la luce ha sempre, nel vuoto, una velocità di diffusione ben determinata (indipendente dallo stato di movimento e dalla sorgente luminosa).

La velocità della luce è una costante che vale C=299729458 m/s

Con i due principi, che hanno avuto più volte conferma sperimentale, possiamo effettuare su carta un calcolo molto semplice:

Abbiamo un’asta lunga da A a B 10 metri; sull’estremo A vi è seduto Luca con un interruttore ed un cronometro, l’interruttore accende istantaneamente la lampada che si trova sull’estremo B (fig.1A).

L’asta si muove perpendicolarmente al proprio asse con una velocità di 10 m/s rispetto al pavimento.

Fisso con il pavimento vi è Fabio con un cronometro; ora Fabio, proprio come Luca, ha il compito di misurare il tempo che impiega la luce ad arrivare da B ad A (fig.1B).

Dalla fisica sappiamo che SPAZIO = VELOCITÀ * TEMPO.

Per Luca lo spazio è la distanza B-A di 10 metri, mentre per Fabio lo spazio percorso dalla luce è dalla posizione dell’estremo B dell’inizio alla posizione dell’estremo A della fine.

Quindi:

B-A Luca = 10 metri = C * TEMPO Luca

B-A Fabio = C * TEMPO Fabio

elevando al quadrato:

(B-A Luca)² = (10 metri)² = C² * (TEMPO Luca)²

(B-A Fabio)² = C² * (TEMPO Fabio)²

per il teorema di Pitagora:

(B-A Fabio)² = (B-A Luca)² + (10 m/s * TEMPO Fabio)²

C² * (TEMPO Fabio)² = C² * (TEMPO Luca)² + (10 m/s * TEMPO Fabio)²

C² * (TEMPO Fabio)² - (10 m/s * TEMPO Fabio)² = C² * (TEMPO Luca)²

(C² - (10 m/s)²) * (TEMPO Fabio)² = C² * (TEMPO Luca)²

In conclusione:

(TEMPO Luca)² / (TEMPO Fabio)² = (C² - (10 m/s)²) / C² = 1 - (10 m/s)² / C²

Questo dimostra che se Luca e Fabio utilizzassero dei cronometri "perfetti", le loro misure di tempo saranno sempre differenti e questo in funzione della velocità di Luca; in pratica Luca invecchia più lentamente di Fabio tanto che potrebbe arrestarsi nel tempo raggiungendo una velocità pari a quella della luce.

Esiste quindi una velocità del tempo!

Se per esempio un astronauta viaggiasse nello spazio per 50 anni terrestri ad una velocità di 260000000 m/s, al suo ritorno sarebbe invecchiato di soli 25 anni; lo stesso tempo misurato da l’astronauta durante il viaggio sarebbe stato di 25 anni, questo perchè il tempo si comporta come un elastico e la velocità causa il suo allungamento.

Per ora ho solo esposto teorie che possono sembrare campate in aria, ma esistono alcuni fenomeni che, per ora, possono trovare spiegazione solo con un allungamento del tempo, sto parlando di alcune particelle subatomiche, generate da scontri in enormi acceleratori, che in stato di quiete si disintegrano in milionesimi di secondo, ma sotto l’effetto di velocità prossime a quella della luce mostrano una strana longevità; è una prova sperimentale della distorsione del tempo?

Tutte queste argomentazioni potranno non essere prove certe del poter viaggiare nel tempo, ma per ora non esistono prove, neppure indiziarie, del non poter viaggiare nel tempo!

L’UNIVERSO

Uno dei più grandi misteri dell’astronomia attuale riguarda la materia oscura.

Questa massa nascosta dell’universo dovrebbe essere costituita da polveri, atomi, particelle che per vari motivi non si rendono visibili agli strumenti osservativi; eppure, secondo alcune stime, la materia oscura dovrebbe rappresentare circa il 90% di tutta la massa dell’universo!

Perchè dare tanta importanza ad un qualcosa di invisibile?

La cosmologia studia il passato ed il futuro dell’universo per comprendere il presente; l’interrogativo più grande è determinare in quale universo viviamo.

Secondo la teoria del Big Bang, l’universo sarebbe nato dall’esplosione di una "sfera" puntiforme di energia in cui vi era tutta la potenzialità materiale dell’universo; da questa esplosione ne è risultato un universo in espansione, come le schegge nello scoppio di una granata; questa espansione viene frenata dalle attrazioni gravitazionali, ed ovviamente queste attrazioni sono tanto più intense quanto più è alta la densità media dell’universo.

Se la densità media è superiore o uguale ad una densità particolare, chiamata critica, avremo un’espansione dell’universo sempre più lenta che ad un certo momento si fermerà, e successivamente inizierà a contrarsi; il risultato della contrazione è un Big Crunch; un universo di questo tipo viene definito chiuso.

Se la densità media è inferiore alla densità critica, l’universo, anche se frenato, continuerà la sua espansione all’infinito; questo universo viene definito aperto.

Ma l’universo attualmente è in espansione?

Le osservazioni astronomiche di galassie lontane hanno dato più volte la prova che il nostro universo, per ora, è in espansione; fu Edwin Hubble a scoprire l’espansione dell’universo ed a fornire la sua celebre legge che legava la distanza delle galassie con la loro velocità di allontanamento:

V = Ho * d

attualmente si ritiene che Ho valga 50 Km/Mpc s.

La teoria del Big Bang però non spiega alcune osservazioni, infatti se ripercorriamo a ritroso nel tempo gli eventi dell’universo, scopriamo che, rispetto alla sua età, all’inizio doveva avere una dimensione infinitamente superiore alla dimensione di un punto!

Per superare questo problema è nata la teoria inflazionaria; questa teoria afferma che nei primissimi istanti di vita dell’universo è avvenuta una espansione pressoché istantanea che ha portato le sue dimensioni da infinitamente piccolo ad infinitamente grande, in pratica l’intero universo si sarebbe dilatato a velocità incredibilmente superiore alla velocità della luce!

La teoria inflazionaria riesce a rendere più completa la teoria del Big Bang, ma richiede che la densità media sia identica alla densità critica.

Questo crea non pochi problemi! Infatti affermare che l’universo ha una densità precisa e quindi costante, significa che il rapporto tra massa totale e volume totale è una costante universale!

In termini semplici se l’universo si espande, aumenta il suo volume; se aumenta il volume e la densità deve restare costante allora deve generarsi dal nulla materia per bilanciare l’aumento in volume; l’universo sarebbe in continua crescita di spazio e massa!

Un universo di questo tipo potrebbe anche funzionare, infatti la materia che dovrebbe generare dal nulla è minima; ma così consideriamo l’universo materiale come uno scatolone che si gonfia sempre più; proprio come uno scatolone l’universo verrebbe contenuto da qualcosa di più vasto e in apparenza senza confini; in pratica un universo completo sarebbe infinitamente vasto e vuoto!

Non sembra una contraddizione visto che la densità non deve essere nulla?

Visto che qualcosa non funziona nel ragionamento, dobbiamo buttare la teoria inflazionaria?

Per ora non esistono altre teorie valide quanto quella inflazionaria per spiegare le osservazioni, quindi prima di scartare questa teoria vediamo se realmente siamo in errore.

Immaginiamo che il nostro scatolone (universo) sia contenuto solo da se stesso, in pratica come per i videogame uscire dalla parte destra dello schermo equivale all’entrare dalla parte sinistra, così l’universo è piegato su se stesso; questo implica che non può esistere una fine o un inizio anche se esiste un raggio di curvatura ben preciso!

Per semplificare i concetti proviamo ad esaminare dei modelli di universo.

UNIVERSO MONODIMENSIONALE

Un universo monodimensionale non possiede la concezione di volume e di superficie ma riconosce come propria dimensione le lunghezze; in pratica questo universo è rappresentabile tramite una linea.

La linea può essere retta, curva, spezzata ecc. ma possiamo raccogliere tutte le linee in due categorie, linee aperte e linee chiuse.

Un universo tipo videogame può essere rappresentato da una linea chiusa, infatti per una linea chiusa non esiste ne inizio ne fine, provate a percorrere una circonferenza per trovarne la fine!

Anche se non esiste inizio o fine, la linea ha un suo perimetro ben preciso!

Proviamo a creare un universo monodimensionale geometrico, per esempio una circonferenza.

Per rappresentare questo universo abbiamo bisogno di un punto di vista almeno bidimensionale su cui tracciare la linea; sottolineo il fatto che l’universo è solo la linea e non tutto il piano che la contiene, infatti per un essere di questo universo non esiste alcuna percezione della curvatura.

I dati che abbiamo su questo universo sono:

-R raggio di curvatura della circonferenza;

-P punto di riferimento per un osservatore;

L’osservatore del punto P percepisce le distanze come segmenti lineari, ma nella realtà le distanze sono archi di circonferenza, così possiamo considerare le distanze come angoli:

arco A-B / perimetro = angolo alfa / 2 p

Se volessimo rappresentare le coordinate di un qualsiasi oggetto di questo universo avremmo:

x = R * sin( alfa )

y = R * cos( alfa )

L’osservatore in P, vista la struttura dell’universo, potrebbe vedersi ad una distanza pari al perimetro sia davanti che dietro di se concludendo che si trova sia li che ad una distanza pari al perimetro; la stessa situazione ci si presenta per qualsiasi altro oggetto presente in questo universo, infatti se un elemento E si trova di fronte all’osservatore del punto P ad una distanza pari a 1/4 del perimetro, l’osservatore vedrà lo stesso oggetto E dietro di se alla distanza di 3/4 di circonferenza!

Riassumendo il nostro universo monodimensionale presenta queste equazioni:

x = R * sin( arco A-B * ku )

y = R * cos( arco A-B * ku )

dove l’arco A-B è la distanza osservata del corpo dal sistema di riferimento scelto e ku equivale al coefficiente necessario per convertire l’arco in angolo:

ku = 2 p / 2 p R = 1/R

Inoltre per il teorema di Pitagora abbiamo:

x² + y² = R²

infatti

R² * ( sin²( arco A-B / R ) + cos²( arco A-B / R ) ) = R²

Queste formule valgono per qualsiasi tipo di universo monodimensionale, infatti nel caso in cui l’universo si chiude su se stesso il raggio R ha un valore preciso e le equazioni possono essere applicate; mentre nel caso di un universo infinitamente vasto, R tende all’infinito.

Cosa accade alle formule quando R è infinito?

Facciamo i limiti delle funzioni per R che tende all’infinito:

Lim R * sin( arco A-B / R ) = arco A-B

Lim R * cos( arco A-B / R ) = infinito

Come ben si vede la curvatura scompare portando y ad un valore costantemente infinito mentre rimane un’unica coordinata x che rappresenta l’unica dimensione dell’universo.

Inoltre per Pitagora:

x² + y² = R²

( R * sin( arco A-B / R ) )² + ( R * cos( arco A-B / R ) )² = R²

( arco A-B )² = R² * ( 1 - cos²( arco A-B / R ) )

( arco A-B )² = R² * sin²( arco A-B / R )

( arco A-B )² = ( arco A-B )²

risulta una identità; queste formule sono applicabili per ogni universo monodimensionale!

UNIVERSO BIDIMENSIONALE

Un universo bidimensionale non possiede la concezione di volume ma riconosce come propria dimensione il piano; in pratica questo universo è rappresentabile tramite una superficie.

La superficie può essere aperta, e quindi infinitamente vasta, oppure essere chiusa su se stessa.

Proviamo a creare un universo bidimensionale geometrico, per esempio una superficie sferica.

Per rappresentare questo universo abbiamo bisogno di un punto di vista almeno tridimensionale su cui tracciare la superficie; sottolineo il fatto che l’universo è solo la superficie e non tutto il volume che la contiene, infatti per un essere di questo universo non esiste alcuna percezione del volume.

I dati che abbiamo su questo universo sono:

-R raggio di curvatura della superficie sferica;

-P punto di riferimento per un osservatore;

L’osservatore del punto P percepisce le distanze come segmenti lineari, ma nella realtà le distanze sono archi di circonferenza, così possiamo considerare le distanze come angoli:

arco A-B / perimetro = angolo alfa / 2 p

Se volessimo rappresentare le coordinate di un qualsiasi oggetto di questo universo dovremmo indicare la sua distanza A-B e la direzione beta dove guardare. Le coordinate sarebbero:

x = R * sin( alfa ) * cos( beta )

y = R * sin( alfa ) * sin( beta )

z = R * cos( alfa )

L’osservatore in P, vista la struttura dell’universo, potrebbe vedersi ad una distanza pari al perimetro in tutte le direzioni beta, concludendo che si trova sia li che ad una distanza pari al perimetro tutto intorno; una situazione analoga ci si presenta per qualsiasi altro oggetto presente in questo universo, infatti se un elemento E si trova di fronte all’osservatore del punto P ad una distanza pari a 1/4 del perimetro, l’osservatore vedrà lo stesso oggetto E dietro di se alla distanza di 3/4 di perimetro!

Riassumendo il nostro universo bidimensionale presenta queste equazioni:

x = R * sin( arco A-B * ku ) * cos( beta )

y = R * sin( arco A-B * ku ) * sin( beta )

z = R * cos( arco A-B * ku )

dove l’arco A-B è la distanza osservata del corpo nel sistema di riferimento scelto, beta è l’angolo osservato tra il punto zero e l’oggetto, e ku equivale al coefficiente necessario per convertire l’arco in angolo:

ku = 2 p / 2 p R = 1/R

Inoltre per il teorema di Pitagora abbiamo:

x² + y² + z² = R²

infatti

R² * ( sin²( arco A-B / R ) * ( cos²( beta ) + sin²( beta ) ) + cos²( arco A-B / R ) ) = R²

Queste formule valgono per qualsiasi tipo di universo bidimensionale, infatti nel caso in cui l’universo si chiude su se stesso, il raggio R ha un valore preciso e le equazioni possono essere applicate; mentre nel caso di un universo infinitamente vasto R tende all’infinito.

Cosa accade alle formule quando R è infinito?

Facciamo i limiti delle funzioni per R che tende all’infinito:

Lim R * sin( arco A-B / R ) * cos( beta ) = arco A-B * cos( beta )

Lim R * sin( arco A-B / R ) * sin( beta ) = arco A-B * sin( beta )

Lim R * cos( arco A-B / R ) = infinito

Come ben si vede la curvatura scompare portando z ad un valore costantemente infinito, mentre rimangono le uniche coordinate x,y che rappresentano le due dimensioni dell’universo.

Inoltre per Pitagora:

x² + y² + z² = R²

( R * sin( arco A-B / R ) * cos( beta ) )² + ( R * sin( arco A-B / R ) * sin( beta ) )² +

+ ( R * cos( arco A-B / R ) )² = R²

R² * sin²( arco A-B / R ) = R² * ( 1 - cos²( arco A-B / R )

( arco A-B )² = R² * ( 1 - cos²( arco A-B / R ) )

( arco A-B )² = R² * sin²( arco A-B / R )

( arco A-B )² = ( arco A-B )²

risulta una identità; queste formule sono applicabili per ogni universo bidimensionale!

Per ora le formule ed i risultati sono abbastanza intuitivi perchè sfruttano modelli geometrici conosciuti e ben visibili; è sufficiente qualche piccola conoscenza di trigonometria da scuola media superiore per risolvere le equazioni.

Passiamo alla parte più interessante.

UNIVERSO TRIDIMENSIONALE

I primi due universi, per poterli definire sono stati osservati con l’ottica di una dimensione in più; anche in questo caso dobbiamo porci su altre dimensioni; il problema più grande consiste nel poter intuire una struttura quadridimensionale su cui tracciare il nostro universo tridimensionale!

Purtroppo non è facile visualizzare su carta una struttura simile, per cui mi limiterò ai soli calcoli lasciando a voi la fantasia per immaginarla.

Per un universo tridimensionale abbiamo i seguenti dati:

-R raggio di curvatura dell’universo;

-P punto di riferimento per un osservatore;

L’osservatore del punto P percepisce le distanze come segmenti lineari, ma nella realtà le distanze sono archi di circonferenza, così possiamo considerare le distanze come angoli:

arco A-B / perimetro = angolo alfa / 2 p

Se volessimo rappresentare le coordinate di un qualsiasi oggetto di questo universo dovremmo dire la sua distanza A-B da noi, la sua longitudine celeste gamma e la sua latitudine celeste beta; le equazioni risultanti sono:

x = R * sin( alfa ) * cos( beta ) * cos( gamma )

y = R * sin( alfa ) * cos( beta ) * sin( gamma )

z = R * sin( alfa ) * sin( beta )

w = R * cos( alfa )

L’osservatore in P, vista la struttura dell’universo, potrebbe vedersi ad una distanza pari al perimetro in tutte le direzioni beta e gamma, concludendo che si trova sia li che ad una distanza pari al perimetro tutto intorno; una simile situazione ci si presenta per qualsiasi altro oggetto presente in questo universo, infatti se un elemento E si trova di fronte all’osservatore del punto P ad una distanza pari a 1/4 del perimetro, l’osservatore vedrà lo stesso oggetto E dalla parte opposta alla distanza di 3/4 di perimetro!

Riassumendo il nostro universo tridimensionale presenta queste equazioni:

x = R * sin( arco A-B * ku ) * cos( beta ) * cos( gamma )

y = R * sin( arco A-B * ku ) * cos( beta ) * sin( gamma )

z = R * sin( arco A-B * ku ) * sin( beta )

w = R * cos( arco A-B * ku )

dove l’arco A-B è la distanza osservata del corpo dal sistema di riferimento scelto, gamma è l’angolo longitudine, beta l’angolo latitudine, e ku equivale al coefficiente necessario per convertire l’arco in angolo:

ku = 2 p / 2 p R = 1/R

Inoltre per il teorema di Pitagora abbiamo:

x² + y² + z² + w² = R²

Queste formule valgono per qualsiasi tipo di universo tridimensionale, infatti nel caso in cui l’universo si chiude su se stesso il raggio R ha un valore preciso e le equazioni possono essere applicate; mentre nel caso di un universo infinitamente vasto R tende all’infinito.

Cosa accade alle formule quando R è infinito?

Facciamo i limiti delle funzioni per R che tende all’infinito:

Lim R * sin( arco A-B / R ) * cos( beta ) * cos( gamma ) = arco A-B * cos( beta ) * cos( gamma )

Lim R * sin( arco A-B / R ) * cos( beta ) * sin( gamma ) = arco A-B * cos( beta ) * sin( gamma )

Lim R * sin( arco A-B / R ) * sin( beta ) = arco A-B * sin( beta )

Lim R * cos( arco A-B / R ) = infinito

Come ben si vede la curvatura scompare portando w ad un valore costantemente infinito mentre rimangono le uniche coordinate x,y,z che rappresentano le tre dimensioni dell’universo.

Inoltre per Pitagora:

x² + y² + z² + w² = R²

se volete verificare sostituendo con i limiti otterrete:

( arco A-B )² = ( arco A-B )²

risulta una identità; queste formule sono applicabili per ogni universo tridimensionale!

Tornando al problema iniziale, ora cosa possiamo dire per la teoria inflazionaria?

Il problema della densità media è risolto da un modello di universo tridimensionale con raggio di curvatura R non infinito; infatti un universo di questo tipo è contenuto solo da se stesso e da tutto ciò che è almeno a quattro dimensioni, per cui ha un volume costante se R è costante. Questo universo possiede un volume totale ben preciso e dipendente da R³. Se R non varia nel tempo allora il volume totale è costante, e l’inflazione non richiede la creazione di altra materia dal nulla!

Esiste un qualche legame tra raggio di curvatura R e densità critica?

BIG BANG E BIG CRUNCH: POSSIBILI BUCHI NERI?

Sia il Big Bang che il Big Crunch rappresentano una situazione particolare della materia, infatti l’infinita densità di massa che raggiunge, convertita in energia, è simile ad un buco nero universale.

L’intero universo qui si trova concentrato in un punto; potrebbe essere questo l’effetto di una immensa distorsione generata da un orizzonte degli eventi?

L’orizzonte degli eventi è quella distanza limite tra centro del buco nero e superficie di fuga per la luce; chi varca questo limite, per sfuggire al buco nero, deve avere una velocità superiore alla luce.

Quando l’intera massa dell’universo è concentrata in un punto, l’orizzonte degli eventi di questo buco nero universale dovrà concentrarsi anch’esso in un punto materiale, solo così è possibile ridurre tutto l’universo ad un punto; praticamente la distanza d tra centro ed orizzonte dovrà essere pari al semiperimetro dell’universo.

Dalla fisica sappiamo che la distanza d dipende dalla massa totale M del buco nero:

d = M * 2 * G / C²

dove G = 6,67x10^-11 m³/s²kg è la costante di gravitazione universale, C è la velocità della luce.

Per la condizione di Big Bang e Big Crunch sappiamo che:

d = R * p

dove R è il raggio di curvatura dell’universo.

Per uguaglianza abbiamo:

R * p = M * 2 * G / C²

R = 472,658x10^-30 * M

Ricapitolando R è direttamente proporzionale alla massa M dell’universo!

La densità critica è direttamente proporzionale alla massa M dell’universo, e inversamente proporzionale al cubo del raggio di curvatura R.

In formule:

densità critica = M / 2 p ² R³

Le funzioni risultanti sono:

-raggio di curvatura R:

R = 1,09451x10^-3 / radice di (densità critica) [Anni Luce]

-massa dell’universo M:

M = 10,9518x10^9 / radice di (densità critica) [Masse Solari]

N.B. La densità critica è misurata in Kg/m³.

Esiste indubbiamente un legame tra raggio di curvatura R e densità critica!

Per ogni R di curvatura dell’universo esiste una ed una sola densità critica.

Indubbiamente se l’universo reale può essere descritto tramite il modello tridimensionale a quattro coordinate, la teoria del Big Bang, l’inflazionaria e del Big Crunch possono essere rafforzate e forse comprese intuitivamente.

LA QUARTA DIMENSIONE: IL TEMPO

Per ora ho considerato l’universo solo dal punto di vista spaziale, ma esiste una quinta coordinata che con le altre contribuisce alla determinazione di ogni cosa: il tempo!

Come può essere considerata una coordinata il tempo?

La risposta più semplice la vediamo tutti i giorni; ogni volta che prendiamo un appuntamento cosa chiediamo? In genere ci informiamo per sapere il luogo ( x, y, z ), la data e l’ora ( t ); la coordinata w è una conseguenza della curvatura spaziale e può essere ricavata direttamente da x, y, z.

Ovviamente si può obiettare che il tempo, anche se coordinata, si comporta in modo lineare (scorre sempre nello stesso modo) ed a senso unico (solo verso il futuro); questo è parzialmente vero, infatti noi, che viviamo in una realtà di tempo precisa, siamo trascinati dalla corrente di tempo che scorre verso il futuro, quindi possiamo solo osservare una coordinata lineare ed a senso unico; per vedere realmente il tempo come una coordinata qualunque dobbiamo uscire dall’universo, e gli unici strumenti capaci di questo sono l’immaginazione e la matematica (che è frutto dell’immaginazione).

Riassumendo le cinque coordinate spazio temporali sono:

x = R * sin( d / R ) * cos( Decl.) * cos( A.R. )

y = R * sin( d / R ) * cos( Decl.) * sin( A.R. )

z = R * sin( d / R ) * sin( Decl.)

t = C’ * T

w = R * cos( d / R )

in cui R è il raggio di curvatura dell’universo;

d è la distanza lineare osservata tra noi e l’oggetto;

A.R. (Ascensione Retta) è la longitudine celeste dell’oggetto;

Decl. (Declinazione) è la latitudine celeste dell’oggetto;

C’ rappresenta la velocità della luce con un’unità di misura tale da avere C’ = 1;

T è l’istante considerato per l’oggetto, misurato nell’unità di misura appropriata a C’.

Per comodità fissiamo le seguenti unità di misura:

unità di spazio 1 gl = 1 giorno luce = 173,108 U.A. (Unità Astronomiche)

unità di tempo 1 gi = 1 giorno

Con queste unità abbiamo: C = 299729458 m/s = 1 gl/gi = C’ proprio come richiesto per rilevare la coordinata t in unità di misura compatibili alle altre coordinate.

DISTORSIONI SPAZIO TEMPORALI

L’universo che ho descritto presenta delle caratteristiche geometriche perfette e statiche, ma in realtà l’intero universo è un groviglio di campi energetici in movimento tali da deformare ogni coordinata spazio temporale; come possiamo inglobare l’effetto delle distorsioni nelle nostre equazioni?

Nel capitolo precedente abbiamo osservato la distorsione temporale a cui è sottoposto l’osservatore Luca; l’equazione mostrava il valore del rapporto di distorsione in funzione della velocità di Luca:

definiamo V la velocità con cui si muove Luca rispetto al sistema di riferimento;

Ti il tempo come è trascorso per Luca;

Te il tempo trascorso per un osservatore che, come Fabio, è stabilmente fermo con il sistema di riferimento;

possiamo ora descrivere l’equazione come:

Ti² = Te² * ( 1 - V²/C² )

definiamo con Kt la radice quadrata di ( 1 - V²/C²).

Kt rappresenta quindi l’effetto distorsione temporale a cui è soggetto Luca.

Ti = Te * Kt

Visto che per il primo principio della relatività ristretta, la velocità della luce misurata da Luca deve essere identica a quella misurata da Fabio, abbiamo che deve esistere una distorsione spaziale tale da controbilanciare la distorsione temporale;

ora chiamiamo con Ks la distorsione spaziale;

Si è lo spazio di misura per Luca;

Se è lo spazio di misura rilevato da Fabio prima della partenza di Luca;

per la fisica abbiamo che:

C = Si / Ti per Luca

C = Se / Te per Fabio

per la distorsione spaziale abbiamo che:

Si = Se * Ks

quindi:

Si / Ti = Se / Te

(Se * Ks) / (Te * Kt) = Se / Te

(Se / Te) * (Ks / Kt) = Se / Te

l’unico modo per verificare l’equazione è di considerare la distorsione spaziale coincidente con la distorsione temporale:

Ks / Kt = 1

Ks = Kt

Per comodità consideriamo la distorsione spazio temporale con un unico K:

K = Ks = Kt

Le coordinate dimensionali risultano ora modificate in:

x = R * sin( d / R ) * cos( Decl.) * cos( A.R. ) * K

y = R * sin( d / R ) * cos( Decl.) * sin( A.R. ) * K

z = R * sin( d / R ) * sin( Decl.) * K

t = C’ * T * K

w = R * cos( d / R ) * K

il K è funzione di (d, Decl, A.R, T) punto per punto nell’universo.

COSA GENERA LA DISTORSIONE

Nell’esempio precedente la distorsione K era generata da una velocità V che tendeva ad eguagliare quella della luce; nella realtà è la velocità a deformare lo spazio tempo, oppure V è un rappresentante di ciò che crea la distorsione?

Esiste qualche altro modo per creare una distorsione senza dover viaggiare a velocità pazzesche?

Esaminiamo cosa può rappresentare V² che si trova nelle equazioni precedenti:

K² = 1 - V²/C²

effettivamente la velocità è una caratteristica indipendente dalla massa dell’oggetto m, ma con essa rappresenta una certa quantità di energia cinetica E;

E = ½ * m * V²

in conseguenza di ciò possiamo dire che, per deformare lo spazio tempo di un oggetto, basta conferirgli tanta energia E quanta ce ne vuole per considerarlo ad una velocità V desiderata; l’energia E può quindi essere fornita in vari modi, E cinetica, E gravitazionale, E magnetica, ecc.

Implicitamente questo afferma che un oggetto entrando in un campo di distorsione spazio temporale, ne subisce la deformazione caricandosi con l’energia del campo stesso.

Possiamo ora rivedere l’equazione sotto il punto di vista energetico:

K² = 1 - (2 * E)/(m * C²)

dove E rappresenta l’energia somma di tutti i tipi di energie conferite dai campi alla posizione dell’oggetto; m è la massa del nostro oggetto.

DISTORSIONI SPINTE

Fin dove possiamo spingere una distorsione?

Esaminiamo alcuni limiti per l’equazione:

K = radice di (1 - V²/C²)

-quando l’energia è nulla V = 0;

il limite per V che tende a 0:

lim K = 1

-quando l’energia eguaglia un V = C;

il limite per V che tende a C da sinistra:

lim K = 0

il limite per V che tende a C da destra:

lim K = +j 0

-quando l’energia eguaglia un V² = 2 * C²;

il limite per V che tende a radice di (2 * C²):

lim K = +j 1

-quando l’energia è infinita V = infinito;

il limite per V che tende a infinito:

lim K = +j infinito

Fin tanto che V cresce avvicinandosi alla velocità della luce C, la distorsione è numericamente reale positiva; nel varcare il limite della velocità della luce C entriamo in un campo numerico nuovo, i numeri complessi; j rappresenta la radice quadrata di -1, che per la matematica ordinaria è impossibile (non per niente ogni numero preceduto da j è definito parte immaginaria).

A cosa ci può servire utilizzare dei numeri frutto dell’immaginazione?

E’ vero che i numeri complessi concretamente non esistono, se non nella pura parte reale, ma hanno il gran pregio di poter rappresentare la realtà superando i limiti imposti dalla natura; è come se per osservare l’atmosfera della terra ci spostassimo nello spazio in modo da osservarla più in generale.

Proprio come abbiamo considerato i modelli di universo, dovendo ingrandire il nostro punto di vista ponendoci almeno una dimensione in più, così con i numeri complessi osserviamo il mondo reale ed immaginario in modo più semplice.

Ovviamente con K = 0 o K = +j 0 abbiamo il massimo grado di distorsione restrittiva, infatti significa che l’oggetto lo vediamo fermo nel tempo (non invecchia) e dalle dimensioni nulle.

Il semplice fatto che esistono due limiti per V che tende a C, uno puramente reale e l’altro puramente immaginario, significa che C è il limite che abbiamo per osservare qualsiasi oggetto; per noi osservatori stabili con l’universo non esisterà mai nessun oggetto visto viaggiare a velocità superiori a quella della luce; viaggiare con velocità superiori alla luce significa spostarsi in un altro universo, parallelo al nostro, che segue le leggi immaginarie (non di fantasia).

NUMERI COMPLESSI PER L’UNIVERSO

Quando abbiamo trattato il nostro modello di universo tridimensionale, abbiamo considerato il raggio di curvatura come un’entità presente ma invisibile, infatti noi non percepiamo la curvatura dell’universo; in conseguenza di ciò e per semplificare calcoli futuri, consideriamo il raggio di curvatura come un numero puramente immaginario, il risultato non cambia.

Le nuove equazioni dell’universo sono:

x = jR * sin( d / jR ) * cos( Decl.) * cos( A.R. ) * K

y = jR * sin( d / jR ) * cos( Decl.) * sin( A.R. ) * K

z = jR * sin( d / jR ) * sin( Decl.) * K

t = C’ * T * K

w = jR * cos( d / jR ) * K

x² + y² + z² + w² = -R²

CONCLUSIONE: QUALE UNIVERSO?

L’universo in cui viviamo è indubbiamente tridimensionale (spazio), e la quarta dimensione (tempo) esiste sia che si possa percorrerla o meno con fantomatiche macchine!

L’unico interrogativo rimasto è se esiste il raggio di curvatura R per il nostro universo, per ora sembra più accettabile la soluzione di un universo chiuso su se stesso con un R preciso.

Comunque sia l’universo, le equazioni generali valgono sempre:

x = jR * sin( d / jR ) * cos( Decl.) * cos( A.R. ) * K

y = jR * sin( d / jR ) * cos( Decl.) * sin( A.R. ) * K

z = jR * sin( d / jR ) * sin( Decl.) * K

t = C’ * T * K

w = jR * cos( d / jR ) * K

x² + y² + z² + w² = -R²

In un paragrafo precedente ho indicato che il raggio di curvatura R era funzione della densità critica;

gli astronomi hanno previsto una densità critica pari a 4,7 x 10^-27 Kg/m³.

Da quel paragrafo ricaviamo le seguenti equazioni:

-raggio di curvatura R:

R = 1,09451x10^-3 / radice di (densità critica) [Anni Luce]

-massa dell’universo M:

M = 10,9518x10^9 / radice di (densità critica) [Masse Solari]

Inserendo la densità critica otteniamo:

R = 15,9651 Miliardi di Anni Luce

M = 159,748x10^21 Masse solari

Se questa teoria risponde a verità allora noi viviamo in un universo a quattro dimensioni spazio temporali, curvato sotto un raggio di curvatura immaginario di 15,9651 miliardi di anni luce; essendo chiuso su se stesso noi potremo vederci (con tecnologie appropriate) ad una distanza pari a 100,312 miliardi di anni luce (perimetro dell’universo) in tutte le direzioni.

Un perimetro dell’universo simile spiega perchè, per ora, non possiamo vedere due immagini dello stesso oggetto in opposizione tra loro, infatti visto che l’universo ha un’età stimata sui 20 miliardi di anni, e la luce prima di arrivare a noi deve percorrere almeno il semiperimetro dell’universo, ecco spiegato perchè non riusciamo ancora a vedere questi oggetti così lontani.

Per ora il limite osservabile è pari a 20 miliardi di anni luce!

Nel caso di un universo senza raggio di curvatura (R infinitamente grande) le equazioni si semplificano in:

x = d * cos( Decl.) * cos( A.R. ) * K

y = d * cos( Decl.) * sin( A.R. ) * K

z = d * sin( Decl.) * K

t = C’ * T * K

x² + y² + z² = d²

Ovviamente non esisterebbero confini teorici.

Roberto C.

(1996)